IDZ Ryabushko 2.2 Seçenek 8

HTML kodu metin değildir, dolayısıyla soruları yeniden formüle ederken yapısını koruyamayacağım. Soruları yeniden formüle edebilirim ancak HTML yapısını korumadan.

No. 1 a(4;2;-3), b(2;0;1) ve c(-12;-6;9) vektörleri verilmiştir. Şunlar gereklidir: a) üç vektörün karışık çarpımını hesaplamak; b) vektör çarpımının modülünü bulun; c) iki vektörün skaler çarpımını hesaplayın; d) iki vektörün eşdoğrusal mı yoksa dik mi olduğunu kontrol edin; e) üç vektörün aynı düzlemde olup olmadığını kontrol edin.

No. 2 Piramidin tepeleri A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) ve D(5;1;–4) noktalarında bulunur. ).

3 No'lu Kuvvet F(–9;5;7) A(1;6;–3) noktasına uygulanır. Aşağıdakileri hesaplamak gerekir: a) doğrusal olarak hareket eden uygulama noktasının B(4;–3;5) noktasına hareket etmesi durumunda kuvvet işi; b) B noktasına göre kuvvet momentinin modülü.

"IDZ Ryabushko 2.2 Seçenek 8", yükseköğretim kurumlarında matematik eğitimi alan öğrencilere yönelik dijital bir üründür. Bu ürün, öğrencilerin bu alandaki bilgi ve becerilerini geliştirmelerine yardımcı olacak çeşitli matematik etkinlikleri içermektedir.

Ürünün tasarımı, bilgilerin algılanmasını kolaylaştıran ve görevlerde hızlı bir şekilde gezinmenize yardımcı olan güzel bir HTML formatında yapılmıştır. Ayrıca bu ürün dijital olup evinizden çıkmadan materyallere hızlı ve kolay bir şekilde ulaşmanızı sağlar.

"IDZ Ryabushko 2.2 Seçenek 8", yüksek kaliteli ve kullanışlı eğitim materyallerinin yardımıyla matematik alanındaki bilgilerini geliştirmek isteyen öğrenciler için mükemmel bir seçimdir.

IDZ Ryabushko 2.2 Seçenek 8, yüksek öğretim kurumlarının öğrencileri için uygun bir HTML formatında sunulan bir dizi matematik görevidir. Her göreve ayrıntılı bir açıklama ve onu çözmek için talimatlar eşlik eder.

No. 1 a(4;2;-3), b(2;0;1) ve c(-12;-6;9) vektörleri verilmiştir. Gerekli: a) üç vektörün karma çarpımını hesaplayın; b) vektör çarpımının modülünü bulun; c) iki vektörün skaler çarpımını hesaplayın; d) iki vektörün eşdoğrusal mı yoksa dik mi olduğunu kontrol edin; e) üç vektörün aynı düzlemde olup olmadığını kontrol edin.

No. 2 Piramidin tepeleri A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) ve D(5;1;–4) noktalarında bulunur. ). Gerekli:

• piramidin tabanının alanını bulun;
• piramidin yüksekliğini bulun;
• Piramidin hacmini bulun.

3 No'lu Kuvvet F(–9;5;7) A(1;6;–3) noktasına uygulanır. Hesaplamanız gerekir: a) uygulama noktasının doğrusal olarak hareket ederek B(4;-3;5) noktasına hareket etmesi durumunda kuvvet işi; b) B noktasına göre kuvvet momentinin modülü.

Tüm görevler matematiğin klasik örnekleridir ve öğrencilerin bu alandaki bilgi ve becerilerini geliştirmeye yardımcı olacaktır. Bilgiyi algılamaya yönelik uygun format ve materyallere her zaman erişebilme yeteneği sayesinde Ryabushko IDZ 2.2 Seçenek 8, matematik alanındaki bilgilerini geliştirmek isteyen öğrenciler için mükemmel bir seçimdir.

"IDZ Ryabushko 2.2 Seçenek 8", yükseköğretim kurumlarında matematik eğitimi alan öğrencilere yönelik dijital bir üründür. Bu ürün, öğrencilerin bu alandaki bilgi ve becerilerini geliştirmelerine yardımcı olacak çeşitli matematik etkinlikleri içermektedir.

1 numaralı görevde a(4;2;-3), b(2;0;1) ve c(-12;-6;9) vektörleri verilmiştir. Aşağıdaki görevleri tamamlamak gereklidir: a) üç vektörün karma çarpımını hesaplamak; b) vektör çarpımının modülünü bulun; c) iki vektörün skaler çarpımını hesaplayın; d) iki vektörün eşdoğrusal mı yoksa dik mi olduğunu kontrol edin; e) üç vektörün aynı düzlemde olup olmadığını kontrol edin.

2 numaralı görevde piramidin köşeleri A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) ve D(5;1) noktalarında verilmiştir. ;–4).

3 numaralı görevde, A(1;6;–3) noktasına F(–9;5;7) kuvveti uygulanır. Aşağıdakileri hesaplamak gerekir: a) doğrusal olarak hareket eden uygulama noktasının B(4;–3;5) noktasına hareket etmesi durumunda kuvvet işi; b) B noktasına göre kuvvet momentinin modülü.

Ürünün tasarımı, bilgilerin algılanmasını kolaylaştıran ve görevlerde hızlı bir şekilde gezinmenize yardımcı olan güzel bir HTML formatında yapılmıştır. Ayrıca bu ürün dijital olup evinizden çıkmadan materyallere hızlı ve kolay bir şekilde ulaşmanızı sağlar. Öğrenciyseniz ve kaliteli ve kullanışlı eğitim materyallerinin yardımıyla matematik bilginizi geliştirmek istiyorsanız "IDZ Ryabushko 2.2 Seçenek 8" sizin için mükemmel bir seçimdir.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Seçenek 8, üç görevi içeren doğrusal bir cebir görevidir.

1 numara Üç vektör verilmiştir: a(4;2;-3) b(2;0;1) c(-12;-6;9)

a) Üç vektörün karma çarpımını hesaplamak gerekir.

Üç vektörün karışık çarpımı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir: a (bxc) burada x vektörel çarpım sembolü, · ise skaler çarpım sembolüdür.

Vektör b ve vektör c'nin doğrusal olarak bağımlı olduğuna dikkat edin, çünkü vektör c = -3/2 * b. Bu nedenle, b x c vektör çarpımı sıfıra eşittir ve dolayısıyla karışık çarpım da sıfıra eşittir.

Cevap: a · (b x c) = 0.

b) Vektör çarpımının modülünü bulmak gerekir.

İki vektörün vektör çarpımının modülü aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir: |bxc| = |b|*|c|*sin(vektörler arasındaki açı).

B ve c vektörlerinin vektör çarpımını bulalım: b x c = (2;0;1) x (-12;-6;9) = (-6;-18;-12).

Vektör çarpımının modülünü bulalım: |bxc| = sqrt((-6)^2 + (-18)^2 + (-12)^2) = 6*sqrt(10).

Cevap: |bxc| = 6*sqrt(10).

c) İki vektörün skaler çarpımını hesaplamak gerekir.

İki vektörün skaler çarpımı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir: a · b = |a|*|b|*cos(vektörler arasındaki açı).

A ve b vektörlerinin skaler çarpımını bulalım: a · b = (4;2;-3) · (2;0;1) = 8 - 3 = 5.

Cevap: a · b = 5.

d) İki vektörün doğrusal mı dik mi olduğunu kontrol etmek gerekir.

İki vektör aynı doğru üzerinde yer alıyorsa ve aynı yöne veya zıt yöne sahipse eşdoğrusaldır. Nokta çarpımları sıfır ise iki vektör diktir.

A ve b vektörlerinin skaler çarpımını hesaplayalım: a b = 5.

Skaler çarpım sıfır olmadığı için a ve b vektörleri dik değildir. Eşdoğrusallığı kontrol etmek için, bu vektörlerin c vektörüne eşdoğrusal olup olmadığını kontrol etmeniz gerekir.

A ve c vektörlerinin koordinatlarının oranını hesaplayalım: 4/-12 = 2/-6 = -3/9.

A ve c vektörlerinin koordinat oranları birbirine eşit değildir, bu nedenle a ve c vektörleri eşdoğrusal değildir.

Cevap: a ve b vektörleri ne dik ne de doğrusaldır.

d) Üç vektörün eş düzlemli olup olmadığını kontrol etmek gerekir.

Üç vektör aynı düzlemde yer alıyorsa eş düzlemlidir. Yani, her birine dik olan bir vektör varsa.

A ve b vektörlerinin vektör çarpımını hesaplayalım: a x b = (4;2;-3) x (2;0;1) = (2;-10;-4).

A x b ve c vektörlerinin skaler çarpımını hesaplayalım: (a x b) · c = (2;-10;-4) · (-12;-6;9) = -24 + 60 - 36 = 0.

Skaler çarpım sıfır olduğundan, a x b vektörü c vektörüne diktir, bu da üç vektörün hepsinin aynı düzlemde olduğu anlamına gelir.

Cevap: Üç vektör a, b ve c eş düzlemlidir.

2 numara Piramidin köşeleri verilmiştir: A(7;5;8), B(-4;-5;3), C(2,-3,5), D(5;1;-4).

Piramidin hacmini bulmanız gerekiyor.

Piramidin hacmi aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir: V = 1/3 * S*h, burada S piramidin tabanının alanıdır, h piramidin yüksekliğidir.

Tabanın alanı ABC üçgeninin alanı olarak hesaplanabilir: S = 1/2 * |AB x AC|, burada x vektör çarpımı sembolüdür, | | - vektör modülü.

AB ve AC vektörlerini hesaplayın: AB = (-11;-10;-5), AC = (-5;-8;-3).

AB x AC vektör çarpımını hesaplayın: AB x AC = (-10;20;-30).

AB x AC vektörünün büyüklüğünü hesaplayalım: |AB x AC| = sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2) = 10*sqrt(2)*sqrt(7).

Yani S = 1/2 * 10*sqrt(2)kare(7) = 5sqrt(14).

Piramidin yüksekliği, D köşesinden ABC üçgenini içeren düzleme olan mesafe olarak bulunabilir. Bunu yapmak için A, B ve C noktalarından geçen düzlemin denklemini bulun.

Düzlemin normal vektörü AB ve AC vektörlerinin çapraz çarpımı olarak bulunabilir: n = AB x AC = (-10;20;-30).

Düzlemin denklemi: -10x + 20y - 30z + D = 0, burada D, A noktasının koordinatları değiştirilerek bulunabilecek bilinmeyen bir sabittir: -107 + 205 - 30*8 + D = 0, D = 10.

Böylece düzlemin denklemi şöyle olur: -10x + 20y - 30z + 10 = 0.

Piramidin yüksekliği, D noktasından düzleme olan mesafeye eşittir ve bu, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir: h = |(-105 + 201 - 30*(-4) + 10)| / sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2).

Değeri hesaplayalım: saat = 9sqrt(14) / sqrt(1400) = 9kare(14) / 20.

Yani V = 1/3 * S * h = 1/3 * 5kare(14) * 9kare(14) / 20 = 27/4.

Cevap: Piramidin hacmi 27/4'tür.

Numara 3 A(1;6;-3) ve B(4;-3;5) noktalarına uygulanan F(-9;5;7) kuvveti verilmiştir.

a) Doğrusal olarak hareket eden uygulama noktasının B noktasına hareket etmesi durumunda kuvvetin işini hesaplamak gerekir.

***

1. IDZ Ryabushko 2.2 Seçenek 8'in çok kullanışlı ve anlaşılır formatı.
2. Ryabushko IDZ 2.2 Seçenek 8 sayesinde sınava hazırlanmak kolay ve hızlıdır.
3. IDZ Ryabushko 2.2 Seçenek 8, başarılı bir şekilde tamamlanması için gerekli tüm görevleri içerir.
4. Ryabushko IDZ 2.2 Seçenek 8'deki görevleri çözmek, materyalin daha iyi anlaşılmasına yardımcı olur.
5. Ödevlerinden yüksek not almak isteyenler için mükemmel bir seçim.
6. IDZ Ryabushko 2.2 Seçenek 8, ev dışında basılması ve kullanılması kolay, kullanışlı bir formatta sunulmaktadır.
7. Ryabushko IDZ 2.2 Seçenek 8'in, çözümlerinizi hızlı bir şekilde kontrol etmenize olanak tanıyan görevlere yanıtlar içermesi çok kullanışlıdır.

Özellikler:

Sınava mükemmel hazırlık - Ryabushko IDZ 2.2 Seçenek 8, materyalin hızlı ve etkili bir şekilde pekiştirilmesine yardımcı olur.

Çok kullanışlı bir format - dijital bir ürün herhangi bir cihaza indirilebilir ve kullanılabilir.

Çeşitli görevler konuyu daha iyi anlamanıza ve sınava hazırlanmanıza yardımcı olur.

Görevlerin yüksek kalitede tamamlanması ve ayrıntılı yanıtlar, problem çözme becerilerinin geliştirilmesine yardımcı olur.

Kompakt formatta büyük miktarda bilgi; kısa sürede sınava hazırlanmak için idealdir.

Yüksek kaliteli malzeme ve güncel bilgiler.

Kullanım kolaylığı ve erişilebilirlik - dijital bir ürün hemen indirilebilir ve kullanılabilir.

Bağımsız çalışma ve malzemenin tekrarı için uygundur.

Akademik performansınızı ve bilginize olan güveninizi artırmanıza yardımcı olur.

Sınavda yüksek puan almak isteyenler için mükemmel bir seçim.