Nº 1 Vetores são fornecidos. É necessário: a) calcular o produto misto de três vetores; b) encontre o módulo do produto vetorial; c) calcular o produto escalar de dois vetores; d) verificar se dois vetores são colineares ou ortogonais; e) verificar se os três vetores são coplanares.
uma(3;-1;2); b(-1;5;-4); c(6;-2;4).
a) O produto misto de três vetores a, b e c pode ser calculado usando a fórmula: (a, b, c) = a * (b x c), onde * é a multiplicação de um escalar por um vetor, x é o vetor produtos.
(a, b, c) = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) x (6, -2, 4) = (3, -1, 2) * (-22, 24 , 28) = -178
b) O módulo do produto vetorial de dois vetores aeb pode ser calculado usando a fórmula: |a x b| = sqrt((a x b) * (a x b)), onde sqrt é a raiz quadrada.
|a x b| = |(-1, 5, -4) x (6, -2, 4)| = quadrado((-18)^2 + (-16)^2 + (-28)^2) = quadrado(1240) ≈ 35,226
c) O produto escalar de dois vetores aeb pode ser calculado usando a fórmula: a * b = ax * bx + ay * by + az * bz.
a * b = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) = 3 * (-1) + (-1) * 5 + 2 * (-4) = -17
d) Dois vetores são colineares se forem paralelos e tiverem sentido igual ou oposto. Dois vetores são ortogonais se seu produto escalar for 0.
Os vetores aeb não são colineares porque seu produto vetorial não é 0. Eles também não são ortogonais porque seu produto escalar não é 0.
a x b = (-1, 5, -4) x (3, -1, 2) = (18, 10, 14) ≠ 0 a * b = -17 ≠ 0
e) Três vetores são coplanares se seu produto misto for igual a 0.
(a, b, c) = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) x (6, -2, 4) = -178 ≠ 0, portanto, os vetores a, b e c são não coplanar.
Nº 2 Os vértices da pirâmide estão localizados nos pontos A(7;4;2); B(–5;3;–9); C(1;–5;3); D(7;–9;1).
Para resolver o problema, é necessário encontrar as coordenadas dos vetores que ligam o topo da pirâmide D aos pontos base A, B e C.
AD = (7, -9, 1) - (7, 4, 2) = (0, -13, -1) BD = (-5, 3, -9) - (7, 4, 2) = (- 12, -1, -11) CD = (1, -5, 3) - (7, 4, 2) = (-6, -9, 1)
Agora você pode encontrar a área da base da pirâmide, que é igual à área do triângulo ABC, e calcular metade dela como a área do triângulo ABD.
Para fazer isso, você pode usar a fórmula de Heron:
p = (AB + BC + CA) / 2
S(ABC) = sqrt(p*(p-AB)*(p-BC)*(p-CA))
onde AB, BC e CA são os comprimentos dos lados do triângulo ABC, p é o semiperímetro.
AB = |BD| ≈ 16,492 AC = |CD| ≈ 11,402 CA = |AC| ≈ 11.180
p = (16,492 + 11,402 + 11,180) / 2 ≈ 19,537
S(ABC) = sqrt(19,537 * (19,537 - 16,492) * (19,537 - 11,402) * (19,537 - 11,180)) ≈ 48,354
S(ABD) = S(ABC) / 2 ≈ 24,177
Agora você pode encontrar a altura da pirâmide usando a fórmula do volume da pirâmide:
V = (1/3) * S(ABD) * h
onde V é o volume da pirâmide, S(ABD) é a área da base, h é a altura da pirâmide.
Sabe-se que o ponto D está na altura da pirâmide que passa por seu topo e base, portanto a altura da pirâmide é igual ao comprimento do vetor que projeta o vetor AD na perpendicular baixada do ponto D no plano ABC.
h = |proj_CD(AD)| = |DE ANÚNCIOS *n| / |n|
onde n é o vetor normal unitário ao plano ABC, igual ao produto vetorial dos vetores AB e AC, normalizado pelo comprimento.
n = (AB x AC) / |AB x AC| ≈ (-3,034, -8,759, -3,635)
ANÚNCIO * n ≈ 129,658 |n| ≈ 10,651
h ≈ 12,165
Assim, a altura da pirâmide é de aproximadamente 12,165.
IDZ Ryabushko 2.2 Opção 24 é um produto digital destinado a crianças em idade escolar e estudantes que estudam matemática. Este produto contém um conjunto de tarefas compiladas por professores experientes que o ajudarão a testar e melhorar seus conhecimentos e habilidades de resolução de problemas.
IDZ Ryabushko 2.2 Opção 24 inclui uma variedade de tarefas em análise matemática, álgebra linear, geometria e outros ramos da matemática. Além disso, o produto contém soluções detalhadas para todas as tarefas, o que permitirá que você verifique suas respostas e corrija erros de forma rápida e fácil.
A presença deste produto na sua biblioteca eletrónica permitir-lhe-á preparar-se para exames e provas em qualquer momento que lhe seja conveniente e em qualquer local onde haja acesso à Internet. Você pode usar Ryabushko IDZ 2.2 Opção 24 tanto para trabalho independente quanto para preparação para aulas e consultas com professores.
Ao adquirir o Ryabushko IDZ 2.2 Opção 24, você recebe uma ferramenta conveniente e de alta qualidade para melhorar seu conhecimento e sucesso acadêmico. Um bom bônus é o preço acessível, que torna este produto acessível a todos.
Não perca a oportunidade de adquirir Ryabushko IDZ 2.2 Opção 24 e aprimorar seus conhecimentos em matemática!
***
IDZ Ryabushko 2.2 Opção 24 é um conjunto de problemas de matemática e física, que inclui tarefas de cálculo do produto misto de três vetores, localização do módulo de um produto vetorial, cálculo do produto escalar de dois vetores, verificação da colinearidade ou ortogonalidade de dois vetores, verificando a coplanaridade de três vetores, e também tarefas de cálculo do trabalho produzido pelas forças resultantes no caso de movimento do ponto de aplicação em linha reta e cálculo do momento das forças resultantes em relação a um determinado ponto.
IDZ Ryabushko 2.2 Opção 24 é um manual educativo e metodológico para alunos, que se destina à preparação para a certificação final em matemática do 9º ano. O IDZ contém tarefas sobre diversos temas da matemática, como álgebra, geometria, trigonometria, análise matemática, etc. Todas as tarefas são realizadas de acordo com as exigências do currículo escolar moderno e permitem aos alunos consolidar e aprofundar seus conhecimentos. A opção 24 é uma das muitas opções do Ryabushko IDZ 2.2 e se destina ao trabalho individual dos alunos.
IDZ Ryabushko 2.2 Opção 24 é um livro didático desenvolvido para preparar crianças em idade escolar para passar em exames de matemática. O manual foi desenvolvido pelo autor Ryabushko e é uma coleção de problemas com soluções detalhadas passo a passo e explicações de conceitos teóricos. A opção 24 significa que esta é uma das muitas opções de tarefas apresentadas no manual. Ryabushko IDZ 2.2 Opção 24 pode ser útil para alunos do ensino fundamental e médio, bem como para aqueles que desejam aprofundar seus conhecimentos na área de matemática.
***
IDZ Ryabushko 2.2 Opção 24 é um excelente produto digital para se preparar para o exame de matemática.
Agradeço aos criadores do IDZ Ryabushko 2.2 Opção 24 por sua ajuda na preparação para o exame.
Resolver problemas no Ryabushko 2.2 IDZ Option 24 ajuda a melhorar suas habilidades matemáticas.
IDZ Ryabushko 2.2 Opção 24 possui uma interface conveniente e intuitiva, o que torna seu uso o mais confortável possível.
Um grande número de tarefas no Ryabushko 2.2 IDZ Option 24 permite que você teste seus conhecimentos em matemática em diferentes níveis de complexidade.
IDZ Ryabushko 2.2 Opção 24 é uma excelente escolha para quem deseja passar com sucesso no exame de matemática.
Graças ao IDD 2.2 Opção 24 de Ryabushko, pude aprimorar meus conhecimentos em matemática e melhorar meu nível de preparação.
Um excelente produto digital para quem deseja passar com sucesso no IDZ em matemática!
Comprei um IDZ Ryabushko 2.2 Opção 24 para criança - os resultados estão no rosto, as notas melhoraram.
Os materiais do Ryabushko 2.2 IPD Opção 24 são estruturados e fáceis de digerir.
Um produto digital muito conveniente e útil para crianças em idade escolar e seus pais.
Recomendo Ryabushko 2.2 Opção 24 para quem deseja aprimorar seus conhecimentos de matemática.
Uma excelente opção para quem quer melhorar seu desempenho acadêmico e tirar notas altas na escola.
Obrigado aos criadores do IDZ Ryabushko 2.2 Opção 24 por um produto útil e de qualidade!
Um produto digital muito bom que ajuda a passar com sucesso o IDZ para Ryabushko.
Obrigado pela opção IDZ Ryabushko 2.2 24! Graças a ele, tirei uma nota excelente.
Uma excelente escolha para quem precisa de ajuda para concluir o Ryabushko IDZ.
Eu recomendo este produto para quem quer economizar tempo e obter uma classificação alta para Ryabushko IDZ.
IDZ Ryabushko 2.2 Opção 24 é um produto indispensável para todos que buscam o sucesso acadêmico.
Gostei muito do produto digital IDZ Ryabushko 2.2 Opção 24. Graças a ele, consegui concluir o IDZ sem problemas.
Uma excelente escolha para quem deseja obter uma pontuação alta no Ryabushko IDZ. Obrigado por um produto tão útil!
Portuguese 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
DVGGTK Inglês, respostas de testes, 4 versões - У нас есть возможность приобрести ответы на тесты ДВГГТК по Английскому языку по очень доступной цен ... ...