№ 1 Дадени са вектори. Необходимо е: а) да се изчисли смесеното произведение на три вектора; б) намерете модула на векторното произведение; в) пресметнете скаларното произведение на два вектора; г) проверка дали два вектора са колинеарни или ортогонални; д) проверете дали трите вектора са копланарни.
а(3;-1;2); b(-1;5;-4); c(6;-2;4).
а) Смесеното произведение на три вектора a, b и c може да се изчисли по формулата: (a, b, c) = a * (b x c), където * е умножението на скалар по вектор, x е векторът продукт.
(a, b, c) = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) x (6, -2, 4) = (3, -1, 2) * (-22, 24) , 28) = -178
b) Модулът на векторното произведение на два вектора a и b може да се изчисли по формулата: |a x b| = sqrt((a x b) * (a x b)), където sqrt е корен квадратен.
|a x b| = |(-1, 5, -4) x (6, -2, 4)| = sqrt((-18)^2 + (-16)^2 + (-28)^2) = sqrt(1240) ≈ 35,226
в) Скаларното произведение на два вектора a и b може да се изчисли по формулата: a * b = ax * bx + ay * by + az * bz.
a * b = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) = 3 * (-1) + (-1) * 5 + 2 * (-4) = -17
г) Два вектора са колинеарни, ако са успоредни и имат еднаква или противоположна посока. Два вектора са ортогонални, ако точковият им продукт е 0.
Векторите a и b не са колинеарни, защото тяхното кръстосано произведение не е 0. Те също така не са ортогонални, защото техният точков продукт не е 0.
a x b = (-1, 5, -4) x (3, -1, 2) = (18, 10, 14) ≠ 0 a * b = -17 ≠ 0
д) Три вектора са компланарни, ако тяхното смесено произведение е 0.
(a, b, c) = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) x (6, -2, 4) = -178 ≠ 0, следователно векторите a, b и c са не компланарни.
No2 Върховете на пирамидата са разположени в точки A(7;4;2); B(–5;3;–9); C(1;–5;3); D(7;–9;1).
За да се реши задачата, е необходимо да се намерят координатите на векторите, свързващи върха на пирамидата D с основните точки A, B и C.
AD = (7, -9, 1) - (7, 4, 2) = (0, -13, -1) BD = (-5, 3, -9) - (7, 4, 2) = (- 12, -1, -11) CD = (1, -5, 3) - (7, 4, 2) = (-6, -9, 1)
Сега можете да намерите площта на основата на пирамидата, равна на площта на триъгълника ABC, и да изчислите половината от нея като площта на триъгълника ABD.
За да направите това, можете да използвате формулата на Heron:
p = (AB + BC + CA) / 2
S(ABC) = sqrt(p*(p-AB)*(p-BC)*(p-CA))
където AB, BC и CA са дължините на страните на триъгълник ABC, p е полупериметърът.
AB = |BD| ≈ 16.492 пр.н.е. = |CD| ≈ 11,402 CA = |AC| ≈ 11,180
p = (16,492 + 11,402 + 11,180) / 2 ≈ 19,537
S(ABC) = sqrt(19,537 * (19,537 - 16,492) * (19,537 - 11,402) * (19,537 - 11,180)) ≈ 48,354
S(ABD) = S(ABC) / 2 ≈ 24,177
Сега можете да намерите височината на пирамидата, като използвате формулата за обема на пирамидата:
V = (1/3) * S(ABD) * h
където V е обемът на пирамидата, S(ABD) е площта на основата, h е височината на пирамидата.
Известно е, че точка D лежи на височината на пирамидата, минаваща през нейния връх и основа, следователно височината на пирамидата е равна на дължината на вектора, проектиращ вектора AD върху перпендикуляра, пуснат от точка D върху равнината ABC.
h = |proj_CD(AD)| = |AD * n| / |n|
където n е единичният нормален вектор към равнината ABC, равен на векторното произведение на векторите AB и AC, нормализирано от дължината.
n = (AB x AC) / |AB x AC| ≈ (-3,034, -8,759, -3,635)
AD * n ≈ 129.658 |n| ≈ 10,651
h ≈ 12,165
Така височината на пирамидата е приблизително 12,165.
IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 е дигитален продукт, предназначен за ученици и студенти, които изучават математика. Този продукт съдържа набор от задачи, съставени от опитни учители, които ще ви помогнат да проверите и подобрите своите знания и умения за решаване на проблеми.
ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 24 включва разнообразни задачи по математически анализ, линейна алгебра, геометрия и други клонове на математиката. Освен това продуктът съдържа подробни решения на всички задачи, което ще ви позволи бързо и лесно да проверявате отговорите си и да коригирате грешки.
Наличието на този продукт във вашата електронна библиотека ще ви позволи да се подготвите за изпити и тестове по всяко удобно за вас време и на всяко място, където има достъп до Интернет. Можете да използвате Рябушко IDZ 2.2 Вариант 24 както за самостоятелна работа, така и за подготовка за занятия и консултации с преподаватели.
Закупувайки Рябушко IDZ 2.2 Вариант 24, вие получавате висококачествен и удобен инструмент за подобряване на вашите знания и академичен успех. Приятен бонус е достъпната му цена, което прави този продукт достъпен за всеки.
Не пропускайте възможността да закупите Рябушко IDZ 2.2 Вариант 24 и да подобрите знанията си по математика!
***
ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 24 е набор от задачи по математика и физика, който включва задачи за изчисляване на смесеното произведение на три вектора, намиране на модул на векторно произведение, изчисляване на скаларно произведение на два вектора, проверка на колинеарност или ортогоналност на два вектори, проверка на копланарността на три вектора, както и задачи за изчисляване на работата, извършена от резултантните сили при движение на точката на приложение по права линия и изчисляване на момента на резултантните сили спрямо дадена точка.
IDZ Ryabushko 2.2 Вариант 24 е учебно-методическо ръководство за ученици, което е предназначено да се подготви за окончателното сертифициране по математика в 9 клас. ИДЗ съдържа задачи по различни теми от математиката като алгебра, геометрия, тригонометрия, математически анализ и др. Всички задачи са изпълнени в съответствие с изискванията на съвременната училищна програма и позволяват на учениците да затвърдят и задълбочат знанията си. Вариант 24 е един от многото варианти за Рябушко IDZ 2.2 и е предназначен за самостоятелна работа на учениците.
IDZ Ryabushko 2.2 Вариант 24 е учебник, предназначен да подготви учениците за полагане на изпити по математика. Ръководството е разработено от автора Рябушко и представлява колекция от задачи с подробни решения стъпка по стъпка и обяснения на теоретичните концепции. Опция 24 означава, че това е една от многото опции за задачи, представени в ръководството. Рябушко IDZ 2.2 Вариант 24 може да бъде полезен за ученици от средни и гимназиални класове, както и за тези, които искат да задълбочат знанията си в областта на математиката.
***
IDZ Ryabushko 2.2 Вариант 24 е отличен дигитален продукт за подготовка за изпита по математика.
Благодарен съм на създателите на IDZ Рябушко 2.2 Вариант 24 за помощта им при подготовката за изпита.
Решаването на задачи в Ryabushko 2.2 IDZ опция 24 помага да подобрите вашите математически умения.
IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 има удобен и интуитивен интерфейс, което прави използването му максимално удобно.
Голям брой задачи в Ryabushko 2.2 IDZ Option 24 ви позволява да проверите знанията си по математика на различни нива на сложност.
IDZ Ryabushko 2.2 Вариант 24 е отличен избор за тези, които искат да положат успешно изпита по математика.
Благодарение на IDD 2.2 вариант 24 на Рябушко успях да подобря знанията си по математика и да подобря нивото си на подготовка.
Отличен дигитален продукт за тези, които искат да преминат успешно IDZ по математика!
Купих IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 за дете - резултатите са на лице, оценките са подобрени.
Материалите на Ryabushko 2.2 IPD Option 24 са структурирани и лесни за смилане.
Много удобен и полезен дигитален продукт за ученици и техните родители.
Препоръчвам Рябушко 2.2 Вариант 24 за тези, които искат да подобрят знанията си по математика.
Отличен избор за тези, които искат да подобрят своите академични постижения и да получат високи оценки в училище.
Благодаря на създателите на IDZ Рябушко 2.2 Вариант 24 за качествен и полезен продукт!
Много добър цифров продукт, който помага за успешното преминаване на IDZ за Ryabushko.
Благодаря за IDZ Рябушко 2.2 Вариант 24! Благодарение на него получих отлична оценка.
Отличен избор за тези, които се нуждаят от помощ при попълването на Ryabushko IDZ.
Препоръчвам този продукт на всеки, който иска да спести време и да получи висока оценка за Ryabushko IDZ.
IDZ Рябушко 2.2 Вариант 24 е незаменим продукт за всеки, който се стреми към академичен успех.
Много ми хареса цифровият продукт IDZ Ryabushko 2.2 Option 24. Благодарение на него успях да завърша IDZ без никакви проблеми.
Отличен избор за тези, които искат да получат висока оценка за Ryabushko IDZ. Благодаря ви за толкова полезен продукт!
Bulgarian 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
ДВГГТК Английски език, отговори на тестове, 4 варианта - У нас есть возможность приобрести ответы на тесты ДВГГТК по Английскому языку по очень доступной цен ... ...