IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24

Nr. 1 Vektorer er gitt. Det er nødvendig: ​​a) beregne det blandede produktet av tre vektorer; b) finn modulen til vektorproduktet; c) beregne skalarproduktet av to vektorer; d) sjekk om to vektorer er kollineære eller ortogonale; e) sjekk om de tre vektorene er koplanare.

a(3;-1;2); b(-1;5;-4); c(6;-2;4).

a) Blandingsproduktet av tre vektorer a, b og c kan beregnes ved å bruke formelen: (a, b, c) = a * (b x c), hvor * er multiplikasjonen av en skalar med en vektor, x er vektoren produkt.

(a, b, c) = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) x (6, -2, 4) = (3, -1, 2) * (-22, 24 , 28) = -178

b) Modulen til vektorproduktet til to vektorer a og b kan beregnes ved å bruke formelen: |a x b| = sqrt((a x b) * (a x b)), der sqrt er kvadratroten.

|a x b| = |(-1, 5, -4) x (6, -2, 4)| = sqrt((-18)^2 + (-16)^2 + (-28)^2) = sqrt(1240) ≈ 35,226

c) Skalarproduktet av to vektorer a og b kan beregnes ved hjelp av formelen: a * b = ax * bx + ay * ved + az * bz.

a * b = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) = 3 * (-1) + (-1) * 5 + 2 * (-4) = -17

d) To vektorer er kollineære hvis de er parallelle og har samme eller motsatt retning. To vektorer er ortogonale hvis punktproduktet deres er 0.

Vektorene a og b er ikke kollineære fordi deres kryssprodukt ikke er 0. De er heller ikke ortogonale fordi punktproduktet deres ikke er 0.

a x b = (-1, 5, -4) x (3, -1, 2) = (18, 10, 14) ≠ 0 a * b = -17 ≠ 0

e) Tre vektorer er koplanare hvis deres blandede produkt er 0.

(a, b, c) = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) x (6, -2, 4) = -178 ≠ 0, derfor er vektorene a, b og c ikke koplanar.

Nr. 2 Toppene til pyramiden er plassert i punktene A(7;4;2); B(–5;3;–9); C(1;–5;3); D(7;–9;1).

For å løse problemet er det nødvendig å finne koordinatene til vektorene som forbinder toppen av pyramiden D med basispunktene A, B og C.

AD = (7, -9, 1) - (7, 4, 2) = (0, -13, -1) BD = (-5, 3, -9) - (7, 4, 2) = (- 12, -1, -11) CD = (1, -5, 3) - (7, 4, 2) = (-6, -9, 1)

Nå kan du finne arealet av bunnen av pyramiden, som er lik arealet av trekanten ABC, og beregne halvparten av det som arealet av trekanten ABD.

For å gjøre dette kan du bruke Herons formel:

p = (AB + BC + CA) / 2

S(ABC) = sqrt(p*(p-AB)*(p-BC)*(p-CA))

der AB, BC og CA er lengdene på sidene til trekanten ABC, p er halvperimeteren.

AB = |BD| ≈ 16.492 f.Kr. = |CD| ≈ 11.402 CA = |AC| ≈ 11.180

p = (16.492 + 11.402 + 11.180) / 2 ≈ 19.537

S(ABC) = sqrt(19.537 * (19.537 - 16.492) * (19.537 - 11.402) * (19.537 - 11.180)) ≈ 48.354

S(ABD) = S(ABC) / 2 ≈ 24.177

Nå kan du finne høyden på pyramiden ved å bruke formelen for volumet til pyramiden:

V = (1/3) * S(ABD) * h

hvor V er volumet til pyramiden, S(ABD) er arealet av basen, h er høyden på pyramiden.

Det er kjent at punktet D ligger på høyden av pyramiden og passerer gjennom toppen og bunnen, derfor er høyden på pyramiden lik lengden på vektoren som projiserer vektoren AD på vinkelrett droppet fra punkt D til planet ABC.

h = |proj_CD(AD)| = |AD * n| / |n|

hvor n er enhetsnormalvektoren til ABC-planet, lik vektorproduktet til vektorene AB og AC, normalisert med lengden.

n = (AB x AC) / |AB x AC| ≈ (-3.034, -8.759, -3.635)

AD * n ≈ 129,658 |n| ≈ 10.651

h ≈ 12,165

Dermed er høyden på pyramiden omtrent 12.165.

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24 er et digitalt produkt beregnet på skolebarn og studenter som studerer matematikk. Dette produktet inneholder et sett med oppgaver satt sammen av erfarne lærere som vil hjelpe deg å teste og forbedre dine kunnskaper og problemløsningsferdigheter.

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24 inkluderer en rekke oppgaver innen matematisk analyse, lineær algebra, geometri og andre grener av matematikk. I tillegg inneholder produktet detaljerte løsninger på alle oppgaver, som lar deg raskt og enkelt sjekke svarene dine og rette feil.

Tilstedeværelsen av dette produktet i det elektroniske biblioteket ditt vil tillate deg å forberede deg til eksamener og tester når som helst som passer deg og hvor som helst der det er tilgang til Internett. Du kan bruke Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 24 både for selvstendig arbeid og for å forberede klasser og konsultasjoner med lærere.

Ved å kjøpe Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 24 får du et praktisk og høykvalitets verktøy for å forbedre kunnskapen og akademisk suksess. En hyggelig bonus er den rimelige prisen, som gjør dette produktet tilgjengelig for alle.

Ikke gå glipp av muligheten til å kjøpe Ryabushko IDZ 2.2 Option 24 og forbedre kunnskapen din i matematikk!

***

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24 er et sett med problemer i matematikk og fysikk, som inkluderer oppgaver med å beregne det blandede produktet av tre vektorer, finne modulen til et vektorprodukt, beregne skalarproduktet til to vektorer, sjekke kollineariteten eller ortogonaliteten til to vektorer, sjekke koplanariteten til tre vektorer, og også oppgaver for å beregne arbeidet produsert av de resulterende kreftene i tilfelle bevegelse av påføringspunktet i en rett linje og beregne momentet til de resulterende kreftene i forhold til et gitt punkt.

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24 er en pedagogisk og metodisk manual for skolebarn, som er ment å forberede seg til den endelige sertifiseringen i matematikk i 9. klasse. IDZ inneholder oppgaver om ulike emner innen matematikk, som algebra, geometri, trigonometri, matematisk analyse osv. Alle oppgaver gjennomføres i samsvar med kravene i den moderne skolepensum og lar elevene konsolidere og utdype kunnskapen sin. Alternativ 24 er ett av mange alternativer for Ryabushko IDZ 2.2 og er beregnet på individuelt arbeid av studenter.

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24 er en lærebok designet for å forberede skolebarn til å bestå eksamener i matematikk. Manualen er utviklet av forfatteren Ryabushko og er en samling problemer med detaljerte trinnvise løsninger og forklaringer av teoretiske begreper. Alternativ 24 betyr at dette er ett av mange alternativer for oppgaver som presenteres i manualen. Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 24 kan være nyttig for elever på ungdoms- og videregående skoler, så vel som for de som ønsker å utdype kunnskapen innen matematikk.

***

1. Et veldig praktisk digitalt produkt for forberedelse til eksamen.
2. IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24 hjelper deg med å løse problemer raskt og effektivt.
3. Et stort antall oppgaver i Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 24 lar deg øve på materialet godt.
4. Utmerket kvalitet på å fullføre oppgaver i Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 24.
5. IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 hjelper deg raskt og enkelt å forberede deg til testen.
6. Enkelt og intuitivt grensesnitt for IDS Ryabushko 2.2 Alternativ 24.
7. IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24 er et utmerket verktøy for å gjennomgå materiale før eksamen.
8. Jeg anbefaler Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 24 til alle studenter som ønsker å bestå eksamen.
9. Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 24 hjelper ikke bare å løse problemer, men også å forstå teorien bedre.
10. Med Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 24 blir det enklere og mer effektivt å forberede seg til eksamen.

Egendommer:

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24 er et utmerket digitalt produkt for forberedelse til matteeksamenen.

Jeg er takknemlig for skaperne av IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24 for deres hjelp med å forberede seg til eksamen.

Å løse problemer i Ryabushko 2.2 IDZ Option 24 hjelper deg med å forbedre dine matematiske ferdigheter.

IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 har et praktisk og intuitivt grensesnitt, som gjør bruken så komfortabel som mulig.

Et stort antall oppgaver i Ryabushko 2.2 IDZ Option 24 lar deg teste kunnskapen din i matematikk på forskjellige nivåer av kompleksitet.

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24 er et utmerket valg for de som ønsker å bestå eksamen i matematikk.

Takket være Ryabushko 2.2 Alternativ 24 var jeg i stand til å forbedre kunnskapen min i matematikk og forbedre forberedelsesnivået mitt.

Et utmerket digitalt produkt for de som ønsker å bestå IDZ i matematikk!

Jeg kjøpte en IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24 for et barn - resultatene er på ansiktet, karakterene har blitt bedre.

Materialene til Ryabushko 2.2 Option 24 er strukturerte og enkle å fordøye.

Et veldig praktisk og nyttig digitalt produkt for skolebarn og deres foreldre.

Jeg anbefaler Ryabushko 2.2 Alternativ 24 for de som ønsker å forbedre sine kunnskaper om matematikk.

Et utmerket valg for de som ønsker å forbedre sine akademiske prestasjoner og få høye karakterer på skolen.

Takk til skaperne av IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 for et kvalitets- og nyttig produkt!

Et veldig bra digitalt produkt som hjelper deg med å bestå IDZ for Ryabushko.

Takk for IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24! Takket være ham fikk jeg en utmerket karakter.

Et utmerket valg for de som trenger hjelp til å fullføre Ryabushko IDZ.

Jeg anbefaler dette produktet til alle som ønsker å spare tid og få en høy vurdering for Ryabushko IDZ.

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24 er et uunnværlig produkt for alle som streber etter akademisk suksess.

Jeg likte virkelig det digitale produktet IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24. Takket være ham klarte jeg å fullføre IDZ uten problemer.

Et utmerket valg for de som ønsker å få en høy poengsum for Ryabushko IDZ. Takk for et så nyttig produkt!