Č. 1 Jsou uvedeny vektory. Je nutné: a) vypočítat smíšený součin tří vektorů; b) najít modul vektorového součinu; c) vypočítat skalární součin dvou vektorů; d) zkontrolujte, zda jsou dva vektory kolineární nebo ortogonální; e) zkontrolujte, zda jsou tyto tři vektory koplanární.
a(3;-1;2); b(-1;5;-4); c(6;-2;4).
a) Smíšený součin tří vektorů a, b a c lze vypočítat pomocí vzorce: (a, b, c) = a * (b x c), kde * je násobení skaláru vektorem, x je vektor produkt.
(a, b, c) = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) x (6, -2, 4) = (3, -1, 2) * (-22, 24 , 28) = -178
b) Modul vektorového součinu dvou vektorů a a b lze vypočítat pomocí vzorce: |a x b| = sqrt((a x b) * (a x b)), kde sqrt je druhá odmocnina.
|a x b| = |(-1, 5, -4) x (6, -2, 4)| = sqrt((-18)^2 + (-16)^2 + (-28)^2) = sqrt(1240) ≈ 35,226
c) Skalární součin dvou vektorů a a b lze vypočítat pomocí vzorce: a * b = ax * bx + ay * by + az * bz.
a * b = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) = 3 * (-1) + (-1) * 5 + 2 * (-4) = -17
d) Dva vektory jsou kolineární, pokud jsou rovnoběžné a mají stejný nebo opačný směr. Dva vektory jsou ortogonální, pokud je jejich bodový součin 0.
Vektory a a b nejsou kolineární, protože jejich křížový součin není 0. Také nejsou ortogonální, protože jejich bodový součin není 0.
a x b = (-1, 5, -4) x (3, -1, 2) = (18, 10, 14) ≠ 0 a * b = -17 ≠ 0
e) Tři vektory jsou koplanární, pokud je jejich smíšený součin 0.
(a, b, c) = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) x (6, -2, 4) = -178 ≠ 0, proto jsou vektory a, b a c ne koplanární.
Č. 2 Vrcholy jehlanu se nacházejí v bodech A(7;4;2); B(–5;3;–9); C(l;–5;3); D(7;–9;1).
K vyřešení problému je nutné najít souřadnice vektorů spojujících vrchol jehlanu D se základními body A, B a C.
AD = (7, -9, 1) - (7, 4, 2) = (0, -13, -1) BD = (-5, 3, -9) - (7, 4, 2) = (- 12, -1, -11) CD = (1, -5, 3) - (7, 4, 2) = (-6, -9, 1)
Nyní můžete najít plochu základny pyramidy rovnou ploše trojúhelníku ABC a vypočítat její polovinu jako plochu trojúhelníku ABD.
K tomu můžete použít Heronův vzorec:
p = (AB + BC + CA) / 2
S(ABC) = sqrt(p*(p-AB)*(p-BC)*(p-CA))
kde AB, BC a CA jsou délky stran trojúhelníku ABC, p je půlobvod.
AB = |BD| ≈ 16,492 BC = |CD| ≈ 11,402 CA = |AC| ≈ 11,180
p = (16,492 + 11,402 + 11,180) / 2 ≈ 19,537
S(ABC) = sqrt(19,537 * (19,537 - 16,492) * (19,537 - 11,402) * (19,537 - 11,180)) ≈ 48,354
S(ABD) = S(ABC) / 2 ≈ 24,177
Nyní můžete zjistit výšku pyramidy pomocí vzorce pro objem pyramidy:
V = (1/3) * S(ABD) * h
kde V je objem pyramidy, S(ABD) je plocha základny, h je výška pyramidy.
Je známo, že bod D leží ve výšce jehlanu procházející jeho vrcholem a základnou, proto je výška jehlanu rovna délce vektoru promítajícího vektor AD na kolmici svrženou z bodu D do roviny ABC.
h = |proj_CD(AD)| = |AD * n| / |n|
kde n je jednotkový normálový vektor k rovině ABC, rovný vektorovému součinu vektorů AB a AC, normalizovaný délkou.
n = (AB x AC) / |AB x AC| ≈ (-3,034, -8,759, -3,635)
AD * n ≈ 129,658 |n| ≈ 10,651
h ≈ 12,165
Výška pyramidy je tedy přibližně 12,165.
IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 je digitální produkt určený pro školáky a studenty, kteří studují matematiku. Tento produkt obsahuje sadu úloh sestavených zkušenými učiteli, které vám pomohou otestovat a zlepšit vaše znalosti a dovednosti při řešení problémů.
IDZ Ryabushko 2.2 Možnost 24 zahrnuje řadu úloh z matematické analýzy, lineární algebry, geometrie a dalších odvětví matematiky. Produkt navíc obsahuje podrobná řešení všech úkolů, která vám umožní rychle a jednoduše zkontrolovat vaše odpovědi a opravit chyby.
Přítomnost tohoto produktu ve vaší elektronické knihovně vám umožní připravit se na zkoušky a testy kdykoli vám to vyhovuje a kdekoli, kde je přístup k internetu. Ryabushko IDZ 2.2 Option 24 můžete použít jak pro samostatnou práci, tak pro přípravu na hodiny a konzultace s učiteli.
Zakoupením Ryabushko IDZ 2.2 Option 24 získáte vysoce kvalitní a pohodlný nástroj pro zlepšení vašich znalostí a akademických úspěchů. Příjemným bonusem je jeho přijatelná cena, díky které je tento produkt dostupný pro každého.
Nenechte si ujít příležitost zakoupit Ryabushko IDZ 2.2 Option 24 a zlepšit své znalosti v matematice!
***
IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 je soubor úloh z matematiky a fyziky, který zahrnuje úlohy týkající se výpočtu smíšeného součinu tří vektorů, zjištění modulu vektorového součinu, výpočtu skalárního součinu dvou vektorů, kontroly kolinearity nebo ortogonality dvou vektorů. vektory, kontrola koplanarity tří vektorů a také úkoly na výpočet práce vyvolané výslednými silami v případě pohybu bodu aplikace po přímce a výpočet momentu výsledných sil vzhledem k danému bodu.
IDZ Ryabushko 2.2 Varianta 24 je vzdělávací a metodická příručka pro školáky, která je určena k přípravě na závěrečnou atestaci z matematiky v 9. ročníku. IDZ obsahuje úkoly na různá témata z matematiky, jako je algebra, geometrie, trigonometrie, matematická analýza atd. Všechny úkoly jsou plněny v souladu s požadavky moderního školního vzdělávacího programu a umožňují studentům upevnění a prohloubení znalostí. Možnost 24 je jednou z mnoha možností pro Ryabushko IDZ 2.2 a je určena pro individuální práci studentů.
IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 je učebnice určená k přípravě školáků na složení zkoušek z matematiky. Manuál byl vyvinut autorem Ryabushko a je souborem problémů s podrobným řešením krok za krokem a vysvětlením teoretických konceptů. Možnost 24 znamená, že se jedná o jednu z mnoha možností pro úlohy uvedené v příručce. Ryabushko IDZ 2.2 Option 24 může být užitečná pro studenty středních a vysokých škol, stejně jako pro ty, kteří si chtějí prohloubit své znalosti v oblasti matematiky.
***
IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 je vynikající digitální produkt pro přípravu na zkoušku z matematiky.
Jsem vděčný tvůrcům IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 za jejich pomoc při přípravě na zkoušku.
Řešení problémů v Ryabushko 2.2 IDZ Option 24 pomáhá zlepšit vaše matematické dovednosti.
IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 má pohodlné a intuitivní rozhraní, díky kterému je jeho používání co nejpohodlnější.
Velké množství úloh v Ryabushko 2.2 IDZ Option 24 vám umožňuje otestovat své znalosti v matematice na různých úrovních složitosti.
IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 je vynikající volbou pro ty, kteří chtějí úspěšně složit zkoušku z matematiky.
Díky Ryabushkovi IDD 2.2 Option 24 jsem si mohl zlepšit své znalosti v matematice a zlepšit svou úroveň přípravy.
Vynikající digitální produkt pro ty, kteří chtějí úspěšně složit IDZ v matematice!
Koupil jsem IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 pro dítě - výsledky jsou na obličeji, známky se zlepšily.
Materiály Ryabushko 2.2 IPD Option 24 jsou strukturované a snadno stravitelné.
Velmi pohodlný a užitečný digitální produkt pro školáky a jejich rodiče.
Doporučuji Ryabushko 2.2 Option 24 pro ty, kteří si chtějí zlepšit své znalosti matematiky.
Vynikající volba pro ty, kteří chtějí zlepšit své akademické výsledky a získat vysoké známky ve škole.
Děkujeme tvůrcům IDS Ryabushko 2.2 Option 24 za kvalitní a užitečný produkt!
Velmi dobrý digitální produkt, který pomáhá úspěšně složit IDZ pro Ryabushko.
Děkujeme za IDZ Ryabushko 2.2 Option 24! Díky němu jsem dostal výbornou známku.
Vynikající volba pro ty, kteří potřebují pomoc s dokončením Ryabushko IDZ.
Doporučuji tento produkt každému, kdo chce ušetřit čas a získat vysoké hodnocení pro Ryabushko IDZ.
IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 je nepostradatelný produkt pro každého, kdo usiluje o akademický úspěch.
Velmi se mi líbil digitální produkt IDZ Ryabushko 2.2 Option 24. Díky němu jsem mohl bez problémů absolvovat IDZ.
Vynikající volba pro ty, kteří chtějí získat vysoké skóre pro Ryabushko IDZ. Děkujeme za tak užitečný produkt!
Czech 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Danish 
DVGGTK anglický jazyk, testovací odpovědi, 4 verze - У нас есть возможность приобрести ответы на тесты ДВГГТК по Английскому языку по очень доступной цен ... ...