IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24

Nr 1 Vektorer ges. Det är nödvändigt: a) beräkna den blandade produkten av tre vektorer; b) hitta modulen för vektorprodukten; c) beräkna skalärprodukten av två vektorer; d) kontrollera om två vektorer är kolinjära eller ortogonala; e) kontrollera om de tre vektorerna är i samma plan.

a(3;-1;2); b(-1;5;-4); c(6;-2;4).

a) Den blandade produkten av tre vektorer a, b och c kan beräknas med formeln: (a, b, c) = a * (b x c), där * är multiplikationen av en skalär med en vektor, x är vektorn produkt.

(a, b, c) = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) x (6, -2, 4) = (3, -1, 2) * (-22, 24 28) = -178

b) Modulen för vektorprodukten för två vektorer a och b kan beräknas med formeln: |a x b| = sqrt((a x b) * (a x b)), där sqrt är kvadratroten.

|a x b| = |(-1, 5, -4) x (6, -2, 4)| = sqrt((-18)^2 + (-16)^2 + (-28)^2) = sqrt(1240) ≈ 35,226

c) Skalärprodukten av två vektorer a och b kan beräknas med formeln: a * b = ax * bx + ay * by + az * bz.

a * b = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) = 3 * (-1) + (-1) * 5 + 2 * (-4) = -17

d) Två vektorer är kolinjära om de är parallella och har samma eller motsatt riktning. Två vektorer är ortogonala om deras punktprodukt är 0.

Vektorerna a och b är inte kolinjära eftersom deras korsprodukt inte är 0. De är inte heller ortogonala eftersom deras punktprodukt inte är 0.

a x b = (-1, 5, -4) x (3, -1, 2) = (18, 10, 14) ≠ 0 a * b = -17 ≠ 0

e) Tre vektorer är i samma plan om deras blandade produkt är 0.

(a, b, c) = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) x (6, -2, 4) = -178 ≠ 0, därför är vektorerna a, b och c inte i samma plan.

Nr 2 Pyramidens hörn är belägna vid punkterna A(7;4;2); B(–5;3;–9); C(1;–5;3); D(7;–9;1).

För att lösa problemet är det nödvändigt att hitta koordinaterna för vektorerna som förbinder toppen av pyramiden D med baspunkterna A, B och C.

AD = (7, -9, 1) - (7, 4, 2) = (0, -13, -1) BD = (-5, 3, -9) - (7, 4, 2) = (- 12, -1, -11) CD = (1, -5, 3) - (7, 4, 2) = (-6, -9, 1)

Nu kan du hitta arean av pyramidens bas, som är lika med arean av triangeln ABC, och beräkna hälften av den som arean av triangeln ABD.

För att göra detta kan du använda Herons formel:

p = (AB + BC + CA) / 2

S(ABC) = sqrt(p*(p-AB)*(p-BC)*(p-CA))

där AB, BC och CA är längderna på sidorna i triangeln ABC, p är halvperimetern.

AB = |BD| ≈ 16.492 f.Kr. = |CD| ≈ 11.402 CA = |AC| ≈ 11.180

p = (16,492 + 11,402 + 11,180) / 2 ≈ 19,537

S(ABC) = sqrt(19.537 * (19.537 - 16.492) * (19.537 - 11.402) * (19.537 - 11.180)) ≈ 48.354

S(ABD) = S(ABC) / 2 ≈ 24,177

Nu kan du hitta höjden på pyramiden genom att använda formeln för pyramidens volym:

V = (1/3) * S(ABD) * h

där V är volymen av pyramiden, S(ABD) är arean av basen, h är höjden på pyramiden.

Det är känt att punkt D ligger på höjden av pyramiden som passerar genom dess topp och bas, därför är höjden på pyramiden lika med längden på vektorn som projicerar vektorn AD på den vinkelräta som tappas från punkt D till planet ABC.

h = |proj_CD(AD)| = |AD * n| / |n|

där n är enhetens normalvektor till ABC-planet, lika med vektorprodukten av vektorerna AB och AC, normaliserad med längden.

n = (AB x AC) / |AB x AC| ≈ (-3,034, -8,759, -3,635)

AD *n ≈ 129,658 |n| ≈ 10,651

h ≈ 12,165

Således är höjden på pyramiden ungefär 12.165.

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24 är en digital produkt avsedd för skolbarn och elever som studerar matematik. Den här produkten innehåller en uppsättning uppgifter sammanställda av erfarna lärare som hjälper dig att testa och förbättra dina kunskaper och problemlösningsförmåga.

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24 innehåller en mängd olika uppgifter inom matematisk analys, linjär algebra, geometri och andra grenar av matematik. Dessutom innehåller produkten detaljerade lösningar på alla uppgifter, vilket gör att du snabbt och enkelt kan kontrollera dina svar och rätta till misstag.

Närvaron av denna produkt i ditt elektroniska bibliotek gör att du kan förbereda dig för tentor och tester när som helst som passar dig och var som helst där det finns tillgång till Internet. Du kan använda Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 24 både för självständigt arbete och för att förbereda lektioner och konsultationer med lärare.

Genom att köpa Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 24 får du ett högkvalitativt och bekvämt verktyg för att förbättra din kunskap och akademiska framgång. En trevlig bonus är dess överkomliga pris, vilket gör denna produkt tillgänglig för alla.

Missa inte möjligheten att köpa Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 24 och förbättra dina kunskaper i matematik!

***

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24 är en uppsättning problem inom matematik och fysik, som inkluderar uppgifter om att beräkna den blandade produkten av tre vektorer, hitta modulen för en vektorprodukt, beräkna den skalära produkten av två vektorer, kontrollera kollineariteten eller ortogonaliteten av två vektorer, kontrollera samplanariteten för tre vektorer, och även uppgifter om att beräkna det arbete som produceras av de resulterande krafterna vid rörelse av appliceringspunkten i en rät linje och beräkna momentet för de resulterande krafterna i förhållande till en given punkt.

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24 är en pedagogisk och metodologisk manual för skolbarn, som är avsedd att förbereda för den slutliga certifieringen i matematik i 9:e klass. IDZ innehåller uppgifter om olika ämnen inom matematik, såsom algebra, geometri, trigonometri, matematisk analys, etc. Alla uppgifter genomförs i enlighet med kraven i den moderna skolans läroplan och låter eleverna konsolidera och fördjupa sina kunskaper. Alternativ 24 är ett av många alternativ för Ryabushko IDZ 2.2 och är avsett för individuellt arbete av studenter.

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24 är en lärobok utformad för att förbereda skolbarn för att klara prov i matematik. Manualen har utvecklats av författaren Ryabushko och är en samling problem med detaljerade steg-för-steg-lösningar och förklaringar av teoretiska begrepp. Alternativ 24 innebär att detta är ett av många alternativ för uppgifter som presenteras i manualen. Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 24 kan vara användbart för mellan- och gymnasieelever, såväl som för dem som vill fördjupa sina kunskaper inom matematikområdet.

***

1. En mycket bekväm digital produkt för att förbereda sig inför prov.
2. IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24 hjälper till att lösa problem snabbt och effektivt.
3. Ett stort antal uppgifter i Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 24 låter dig öva materialet väl.
4. Utmärkt kvalitet på att slutföra uppgifter i Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 24.
5. IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24 hjälper dig enkelt och snabbt att förbereda dig för testet.
6. Enkelt och intuitivt gränssnitt för IDS Ryabushko 2.2 Alternativ 24.
7. IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24 är ett utmärkt verktyg för att granska material innan provet.
8. Jag rekommenderar Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 24 till alla studenter som vill klara provet.
9. Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 24 hjälper inte bara att lösa problem utan också att bättre förstå teorin.
10. Med Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 24 blir det enklare och mer effektivt att förbereda sig för provet.

Egenheter:

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24 är en utmärkt digital produkt för att förbereda sig för matteprovet.

Jag är tacksam mot skaparna av IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24 för deras hjälp med att förbereda sig för provet.

Att lösa problem i Ryabushko 2.2 IDZ Alternativ 24 hjälper till att förbättra dina matematiska färdigheter.

IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 har ett bekvämt och intuitivt gränssnitt, vilket gör användningen så bekväm som möjligt.

Ett stort antal uppgifter i Ryabushko 2.2 IDZ Alternativ 24 låter dig testa dina kunskaper i matematik på olika nivåer av komplexitet.

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24 är ett utmärkt val för dem som vill klara provet i matematik.

Tack vare Ryabushkos IDD 2.2 Alternativ 24 kunde jag förbättra mina kunskaper i matematik och förbättra min förberedelsenivå.

En utmärkt digital produkt för dig som vill klara IDZ i matematik framgångsrikt!

Jag köpte en IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24 för ett barn - resultaten är på ansiktet, betygen har förbättrats.

Materialen i Ryabushko 2.2 IPD Option 24 är strukturerade och lättsmälta.

En mycket bekväm och användbar digital produkt för skolbarn och deras föräldrar.

Jag rekommenderar Ryabushko 2.2 Alternativ 24 för dig som vill förbättra sina kunskaper i matematik.

Ett utmärkt val för dig som vill förbättra sina akademiska prestationer och få höga betyg i skolan.

Tack till skaparna av IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 för en kvalitativ och användbar produkt!

En mycket bra digital produkt som hjälper till att framgångsrikt passera IDZ för Ryabushko.

Tack för IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24! Tack vare honom fick jag ett utmärkt betyg.

Ett utmärkt val för dem som behöver hjälp med att slutföra Ryabushko IDZ.

Jag rekommenderar den här produkten till alla som vill spara tid och få ett högt betyg för Ryabushko IDZ.

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24 är en oumbärlig produkt för alla som strävar efter akademisk framgång.

Jag gillade verkligen den digitala produkten IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 24. Tack vare honom kunde jag slutföra IDZ utan problem.

Ett utmärkt val för dem som vill få en hög poäng för Ryabushko IDZ. Tack för en så användbar produkt!