IDZ Ryabushko 2.2 Mulighed 24

Nr. 1 Vektorer er givet. Det er nødvendigt: ​​a) beregne det blandede produkt af tre vektorer; b) find modulet af vektorproduktet; c) beregne skalarproduktet af to vektorer; d) kontrollere, om to vektorer er collineære eller ortogonale; e) tjek om de tre vektorer er koplanære.

a(3;-1;2); b(-1;5;-4); c(6;-2;4).

a) Det blandede produkt af tre vektorer a, b og c kan beregnes ved hjælp af formlen: (a, b, c) = a * (b x c), hvor * er multiplikationen af ​​en skalar med en vektor, x er vektoren produkt.

(a, b, c) = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) x (6, -2, 4) = (3, -1, 2) * (-22, 24 28) = -178

b) Modulet af vektorproduktet af to vektorer a og b kan beregnes ved hjælp af formlen: |a x b| = sqrt((a x b) * (a x b)), hvor sqrt er kvadratroden.

|a x b| = |(-1, 5, -4) x (6, -2, 4)| = sqrt((-18)^2 + (-16)^2 + (-28)^2) = sqrt(1240) ≈ 35,226

c) Skalarproduktet af to vektorer a og b kan beregnes ved hjælp af formlen: a * b = ax * bx + ay * ved + az * bz.

a * b = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) = 3 * (-1) + (-1) * 5 + 2 * (-4) = -17

d) To vektorer er kollineære, hvis de er parallelle og har samme eller modsatte retning. To vektorer er ortogonale, hvis deres prikprodukt er 0.

Vektorerne a og b er ikke kollineære, fordi deres krydsprodukt ikke er 0. De er heller ikke ortogonale, fordi deres prikprodukt ikke er 0.

a x b = (-1, 5, -4) x (3, -1, 2) = (18, 10, 14) ≠ 0 a * b = -17 ≠ 0

e) Tre vektorer er koplanære, hvis deres blandede produkt er 0.

(a, b, c) = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) x (6, -2, 4) = -178 ≠ 0, derfor er vektorerne a, b og c ikke koplanar.

Nr. 2 Pyramidens toppunkter er placeret i punkterne A(7;4;2); B(–5;3;–9); C(1;-5;3); D(7;–9;1).

For at løse problemet er det nødvendigt at finde koordinaterne for vektorerne, der forbinder toppen af ​​pyramiden D med basispunkterne A, B og C.

AD = (7, -9, 1) - (7, 4, 2) = (0, -13, -1) BD = (-5, 3, -9) - (7, 4, 2) = (- 12, -1, -11) CD = (1, -5, 3) - (7, 4, 2) = (-6, -9, 1)

Nu kan du finde arealet af bunden af ​​pyramiden lig med arealet af trekanten ABC, og beregne halvdelen af ​​det som arealet af trekanten ABD.

For at gøre dette kan du bruge Herons formel:

p = (AB + BC + CA) / 2

S(ABC) = sqrt(p*(p-AB)*(p-BC)*(p-CA))

hvor AB, BC og CA er længderne af siderne i trekanten ABC, p er halvperimeteren.

AB = |BD| ≈ 16.492 f.Kr. = |CD| ≈ 11.402 CA = |AC| ≈ 11.180

p = (16.492 + 11.402 + 11.180) / 2 ≈ 19.537

S(ABC) = sqrt(19.537 * (19.537 - 16.492) * (19.537 - 11.402) * (19.537 - 11.180)) ≈ 48.354

S(ABD) = S(ABC) / 2 ≈ 24,177

Nu kan du finde højden af ​​pyramiden ved at bruge formlen for pyramidens rumfang:

V = (1/3) * S(ABD) * h

hvor V er pyramidens rumfang, S(ABD) er arealet af basen, h er pyramidens højde.

Det er kendt, at punktet D ligger i højden af ​​pyramiden, der passerer gennem dens top og base, derfor er højden af ​​pyramiden lig med længden af ​​vektoren, der projicerer vektoren AD på vinkelret faldet fra punkt D på planet ABC.

h = |proj_CD(AD)| = |AD * n| / |n|

hvor n er enhedsnormalvektoren til ABC-planet, lig med vektorproduktet af vektorerne AB og AC, normaliseret med længden.

n = (AB x AC) / |AB x AC| ≈ (-3.034, -8.759, -3.635)

AD * n ≈ 129,658 |n| ≈ 10.651

h ≈ 12,165

Således er pyramidens højde cirka 12.165.

IDZ Ryabushko 2.2 Mulighed 24

IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 er et digitalt produkt beregnet til skolebørn og studerende, der studerer matematik. Dette produkt indeholder et sæt opgaver udarbejdet af erfarne lærere, som vil hjælpe dig med at teste og forbedre din viden og problemløsningsevner.

IDZ Ryabushko 2.2 Mulighed 24 omfatter en række opgaver inden for matematisk analyse, lineær algebra, geometri og andre grene af matematik. Derudover indeholder produktet detaljerede løsninger på alle opgaver, som giver dig mulighed for hurtigt og nemt at tjekke dine svar og rette fejl.

Tilstedeværelsen af ​​dette produkt i dit elektroniske bibliotek vil give dig mulighed for at forberede dig til eksamener og tests til enhver tid, der er praktisk for dig og ethvert sted, hvor der er adgang til internettet. Du kan bruge Ryabushko IDZ 2.2 Mulighed 24 både til selvstændigt arbejde og til forberedelse til undervisning og konsultationer med lærere.

Ved at købe Ryabushko IDZ 2.2 Option 24 modtager du et praktisk værktøj af høj kvalitet til at forbedre din viden og akademiske succes. En behagelig bonus er dets overkommelige pris, som gør dette produkt tilgængeligt for alle.

Gå ikke glip af muligheden for at købe Ryabushko IDZ 2.2 Option 24 og forbedre din viden inden for matematik!

***

IDZ Ryabushko 2.2 Mulighed 24 er et sæt af problemer inden for matematik og fysik, som inkluderer opgaver om at beregne det blandede produkt af tre vektorer, finde modulet af et vektorprodukt, beregne det skalære produkt af to vektorer, kontrollere kollineariteten eller ortogonaliteten af ​​to vektorer, kontrol af koplanariteten af ​​tre vektorer, og også opgaver til beregning af arbejdet produceret af de resulterende kræfter i tilfælde af bevægelse af påføringspunktet i en ret linje og beregning af momentet af de resulterende kræfter i forhold til et givet punkt.

IDZ Ryabushko 2.2 Mulighed 24 er en pædagogisk og metodisk manual for skolebørn, som har til formål at forberede den afsluttende certificering i matematik i 9. klasse. IDZ indeholder opgaver om forskellige emner inden for matematik, såsom algebra, geometri, trigonometri, matematisk analyse osv. Alle opgaver udføres i overensstemmelse med kravene i den moderne skolepensum og giver eleverne mulighed for at konsolidere og uddybe deres viden. Mulighed 24 er en af ​​mange muligheder for Ryabushko IDZ 2.2 og er beregnet til individuelt arbejde af studerende.

IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 er en lærebog designet til at forberede skolebørn til at bestå eksamener i matematik. Manualen er udviklet af forfatteren Ryabushko og er en samling af problemer med detaljerede trin-for-trin-løsninger og forklaringer af teoretiske begreber. Mulighed 24 betyder, at dette er en af ​​mange muligheder for opgaver præsenteret i manualen. Ryabushko IDZ 2.2 Mulighed 24 kan være nyttig for mellem- og gymnasieelever, såvel som for dem, der ønsker at uddybe deres viden inden for matematik.

***

1. Et meget praktisk digitalt produkt til forberedelse til eksamen.
2. IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 hjælper med at løse problemer hurtigt og effektivt.
3. Et stort antal opgaver i Ryabushko IDZ 2.2 Mulighed 24 giver dig mulighed for at øve materialet godt.
4. Fremragende kvalitet af udførelse af opgaver i Ryabushko IDZ 2.2 Mulighed 24.
5. IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 hjælper dig nemt og hurtigt med at forberede dig til testen.
6. Enkel og intuitiv grænseflade til IDS Ryabushko 2.2 Option 24.
7. IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 er et glimrende værktøj til at gennemgå materiale før eksamen.
8. Jeg anbefaler Ryabushko IDZ 2.2 Mulighed 24 til alle studerende, der ønsker at bestå eksamen.
9. Ryabushko IDZ 2.2 Mulighed 24 hjælper ikke kun med at løse problemer, men også til bedre at forstå teorien.
10. Med Ryabushko IDZ 2.2 Mulighed 24 bliver det nemmere og mere effektivt at forberede sig til eksamen.

Ejendommeligheder:

IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 er et fremragende digitalt produkt til forberedelse til matematikeksamenen.

Jeg er taknemmelig for skaberne af IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 for deres hjælp til at forberede sig til eksamen.

Løsning af problemer i Ryabushko 2.2 IDZ Option 24 hjælper med at forbedre dine matematiske færdigheder.

IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 har en praktisk og intuitiv grænseflade, som gør brugen så behagelig som muligt.

Et stort antal opgaver i Ryabushko 2.2 IDZ Option 24 giver dig mulighed for at teste din viden i matematik på forskellige niveauer af kompleksitet.

IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 er et fremragende valg for dem, der ønsker at bestå eksamen i matematik.

Takket være Ryabushkos IDD 2.2 Mulighed 24 var jeg i stand til at forbedre min viden i matematik og forbedre mit forberedelsesniveau.

Et fremragende digitalt produkt for dem, der ønsker at bestå IDZ i matematik!

Jeg købte en IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 til et barn - resultaterne er på forsiden, karaktererne er forbedret.

Materialerne i Ryabushko 2.2 IPD Option 24 er strukturerede og lette at fordøje.

Et meget praktisk og nyttigt digitalt produkt til skolebørn og deres forældre.

Jeg anbefaler Ryabushko 2.2 Mulighed 24 til dem, der ønsker at forbedre deres viden om matematik.

Et fremragende valg for dem, der ønsker at forbedre deres akademiske præstationer og få høje karakterer i skolen.

Tak til skaberne af IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 for et kvalitets- og nyttigt produkt!

Et meget godt digitalt produkt, der hjælper med at bestå IDZ for Ryabushko.

Tak for IDZ Ryabushko 2.2 Option 24! Takket være ham fik jeg en fremragende karakter.

Et fremragende valg for dem, der har brug for hjælp til at gennemføre Ryabushko IDZ.

Jeg anbefaler dette produkt til alle, der ønsker at spare tid og få en høj vurdering for Ryabushko IDZ.

IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 er et uundværligt produkt for alle, der stræber efter akademisk succes.

Jeg kunne virkelig godt lide det digitale produkt IDZ Ryabushko 2.2 Option 24. Takket være ham var jeg i stand til at fuldføre IDZ uden problemer.

Et fremragende valg for dem, der ønsker at få en høj score for Ryabushko IDZ. Tak for et så nyttigt produkt!