№1 Даны вектора. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.
a(3;-1;2); b(-1;5;-4); c(6;-2;4).
а) Смешанное произведение трех векторов a, b и c можно вычислить по формуле: (a, b, c) = a * (b x c), где * - умножение скаляра на вектор, x - векторное произведение.
(a, b, c) = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) x (6, -2, 4) = (3, -1, 2) * (-22, 24, 28) = -178
б) Модуль векторного произведения двух векторов a и b можно вычислить по формуле: |a x b| = sqrt((a x b) * (a x b)), где sqrt - квадратный корень.
|a x b| = |(-1, 5, -4) x (6, -2, 4)| = sqrt((-18)^2 + (-16)^2 + (-28)^2) = sqrt(1240) ≈ 35.226
в) Скалярное произведение двух векторов a и b можно вычислить по формуле: a * b = ax * bx + ay * by + az * bz.
a * b = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) = 3 * (-1) + (-1) * 5 + 2 * (-4) = -17
г) Два вектора коллинеарны, если они параллельны и имеют одинаковое направление или противоположное. Два вектора ортогональны, если их скалярное произведение равно 0.
Вектора a и b не коллинеарны, так как их векторное произведение не равно 0. Они также не ортогональны, так как их скалярное произведение не равно 0.
a x b = (-1, 5, -4) x (3, -1, 2) = (18, 10, 14) ≠ 0 a * b = -17 ≠ 0
д) Три вектора компланарны, если их смешанное произведение равно 0.
(a, b, c) = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) x (6, -2, 4) = -178 ≠ 0, следовательно, вектора a, b и c не компланарны.
№2 Вершины пирамиды находятся в точках A(7;4;2); B(–5;3;–9); C(1;–5;3); D(7;–9;1).
Для решения задачи необходимо найти координаты векторов, соединяющих вершину пирамиды D с точками основания A, B и C.
AD = (7, -9, 1) - (7, 4, 2) = (0, -13, -1) BD = (-5, 3, -9) - (7, 4, 2) = (-12, -1, -11) CD = (1, -5, 3) - (7, 4, 2) = (-6, -9, 1)
Теперь можно найти площадь основания пирамиды, равную площадитреугольника ABC, и вычислить ее половину как площадь треугольника ABD.
Для этого можно воспользоваться формулой Герона:
p = (AB + BC + CA) / 2
S(ABC) = sqrt(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - CA))
где AB, BC и CA - длины сторон треугольника ABC, p - полупериметр.
AB = |BD| ≈ 16.492 BC = |CD| ≈ 11.402 CA = |AC| ≈ 11.180
p = (16.492 + 11.402 + 11.180) / 2 ≈ 19.537
S(ABC) = sqrt(19.537 * (19.537 - 16.492) * (19.537 - 11.402) * (19.537 - 11.180)) ≈ 48.354
S(ABD) = S(ABC) / 2 ≈ 24.177
Теперь можно найти высоту пирамиды, используя формулу для объема пирамиды:
V = (1 / 3) * S(ABD) * h
где V - объем пирамиды, S(ABD) - площадь основания, h - высота пирамиды.
Известно, что точка D лежит на высоте пирамиды, проходящей через ее вершину и основание, поэтому высота пирамиды равна длине вектора, проектирующего вектор AD на перпендикуляр, опущенный из точки D на плоскость ABC.
h = |proj_CD(AD)| = |AD * n| / |n|
где n - единичный вектор нормали к плоскости ABC, равный векторному произведению векторов AB и AC, нормированному на длину.
n = (AB x AC) / |AB x AC| ≈ (-3.034, -8.759, -3.635)
AD * n ≈ 129.658 |n| ≈ 10.651
h ≈ 12.165
Таким образом, высота пирамиды равна примерно 12.165.
ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 24 - это цифровой товар, предназначенный для школьников и студентов, которые изучают математику. Данный продукт содержит комплекс заданий, составленных опытными педагогами, которые помогут вам проверить и улучшить свои знания и навыки в решении задач.
ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 24 включает в себя разнообразные задания по математическому анализу, линейной алгебре, геометрии и другим разделам математики. Кроме того, продукт содержит подробные решения всех заданий, что позволит быстро и легко проверить свои ответы и исправить ошибки.
Наличие данного продукта в вашей электронной библиотеке позволит вам готовиться к экзаменам и тестированиям в любое удобное для вас время и в любом месте, где есть доступ к интернету. Вы можете использовать ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 24 как для самостоятельной работы, так и для подготовки к занятиям и консультациям с преподавателями.
Приобретая ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 24, вы получаете высококачественный и удобный инструмент для повышения своих знаний и успехов в учебе. Приятным бонусом является его доступная цена, которая делает данный продукт доступным для всех желающих.
Не упустите возможность приобрести ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 24 и улучшить свои знания в математике!
***
ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 24 - это набор задач по математике и физике, который включает в себя задачи на вычисление смешанного произведения трех векторов, нахождение модуля векторного произведения, вычисление скалярного произведения двух векторов, проверку коллинеарности или ортогональности двух векторов, проверку компланарности трех векторов, а также задачи на вычисление работы, производимой равнодействующей сил в случае движения точки приложения по прямой линии и вычисление момента равнодействующей сил относительно заданной точки.
ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 24 - это учебно-методическое пособие для школьников, которое предназначено для подготовки к итоговой аттестации по математике в 9 классе. В ИДЗ содержатся задания на различные темы математики, такие как алгебра, геометрия, тригонометрия, математический анализ и др. Все задания выполнены в соответствии с требованиями современной школьной программы и позволяют закрепить и углубить знания учащихся. Вариант 24 является одним из множества вариантов ИДЗ Рябушко 2.2 и предназначен для индивидуальной работы учеников.
ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 24 - это учебное пособие, предназначенное для подготовки школьников к сдаче экзаменов по математике. Пособие разработано автором Рябушко и представляет собой сборник задач с подробными пошаговыми решениями и объяснениями теоретических понятий. Вариант 24 означает, что это один из множества вариантов заданий, представленных в пособии. ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 24 может быть полезен ученикам средней и старшей школы, а также тем, кто желает углубить свои знания в области математики.
***
ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 24 - это отличный цифровой товар для подготовки к экзамену по математике.
Я благодарен создателям ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 24 за помощь в подготовке к ЕГЭ.
Решение задач в ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 24 помогает улучшить свои математические навыки.
ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 24 имеет удобный и понятный интерфейс, что делает его использование максимально комфортным.
Большое количество задач в ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 24 позволяет проверить свои знания в математике на разных уровнях сложности.
ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 24 - это отличный выбор для тех, кто хочет успешно сдать экзамен по математике.
Благодаря ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 24 я смог улучшить свои знания в математике и повысить свой уровень подготовки.
Отличный цифровой товар для тех, кто хочет успешно сдать ИДЗ по математике!
Купила ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 24 для ребенка - результаты на лицо, оценки улучшились.
Материалы ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 24 структурированы и легко усваиваются.
Очень удобный и полезный цифровой товар для школьников и их родителей.
Рекомендую ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 24 тем, кто хочет улучшить свои знания по математике.
Отличный выбор для тех, кто хочет повысить свои успеваемость и получить высокие оценки в школе.
Спасибо создателям ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 24 за качественный и полезный продукт!
Очень хороший цифровой товар, который помогает успешно сдать ИДЗ по Рябушко.
Спасибо за ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 24! Благодаря ему я получил отличную оценку.
Прекрасный выбор для тех, кто нуждается в помощи в выполнении ИДЗ по Рябушко.
Рекомендую этот товар всем, кто хочет сэкономить время и получить высокую оценку за ИДЗ по Рябушко.
ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 24 - это незаменимый товар для всех, кто стремится к успеху в учебе.
Очень понравился цифровой товар ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 24. Благодаря ему я смог выполнить ИДЗ без проблем.
Отличный выбор для тех, кто хочет получить высокую оценку за ИДЗ по Рябушко. Спасибо за такой полезный товар!
Russian 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
ДВГГТК Английский язык, ответы на тест, 4 версии - У нас есть возможность приобрести ответы на тесты ДВГГТК по Английскому языку по очень доступной цен ... ...