Νο. 1 Δίνονται διανύσματα. Είναι απαραίτητο: α) να υπολογίσετε το μικτό γινόμενο τριών διανυσμάτων. β) βρείτε το μέτρο του διανυσματικού γινομένου. γ) να υπολογίσετε το βαθμωτό γινόμενο δύο διανυσμάτων. δ) ελέγξτε εάν δύο διανύσματα είναι συγγραμμικά ή ορθογώνια. ε) ελέγξτε εάν τα τρία διανύσματα είναι ομοεπίπεδα.
α(3;-1;2); b(-1;5;-4); c(6;-2;4).
α) Το μικτό γινόμενο τριών διανυσμάτων a, b και c μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο: (a, b, c) = a * (b x c), όπου * είναι ο πολλαπλασιασμός ενός βαθμωτή με ένα διάνυσμα, x είναι το διάνυσμα προϊόν.
(a, b, c) = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) x (6, -2, 4) = (3, -1, 2) * (-22, 24 , 28) = -178
β) Το μέτρο του διανυσματικού γινόμενου δύο διανυσμάτων a και b μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο: |a x b| = sqrt((a x b) * (a x b)), όπου sqrt είναι η τετραγωνική ρίζα.
|a x b| = |(-1, 5, -4) x (6, -2, 4)| = sqrt((-18)^2 + (-16)^2 + (-28)^2) = sqrt(1240) ≈ 35,226
γ) Το κλιμακωτό γινόμενο δύο διανυσμάτων a και b μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο: a * b = ax * bx + ay * με + az * bz.
a * b = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) = 3 * (-1) + (-1) * 5 + 2 * (-4) = -17
δ) Δύο διανύσματα είναι συγγραμμικά αν είναι παράλληλα και έχουν ίδια ή αντίθετη φορά. Δύο διανύσματα είναι ορθογώνια αν το γινόμενο κουκίδων τους είναι 0.
Τα διανύσματα a και b δεν είναι συγγραμμικά επειδή το διασταυρούμενο γινόμενο τους δεν είναι 0. Επίσης δεν είναι ορθογώνια επειδή το γινόμενο κουκίδων τους δεν είναι 0.
a x b = (-1, 5, -4) x (3, -1, 2) = (18, 10, 14) ≠ 0 a * b = -17 ≠ 0
ε) Τρία διανύσματα είναι ομοεπίπεδα αν το μικτό γινόμενο τους είναι 0.
(a, b, c) = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) x (6, -2, 4) = -178 ≠ 0, επομένως, τα διανύσματα a, b και c είναι όχι ομοεπίπεδη.
Νο. 2 Οι κορυφές της πυραμίδας βρίσκονται στα σημεία Α(7;4;2). B(–5;3;–9); C(1;–5;3); D(7;–9;1).
Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να βρεθούν οι συντεταγμένες των διανυσμάτων που συνδέουν την κορυφή της πυραμίδας D με τα σημεία βάσης A, B και C.
AD = (7, -9, 1) - (7, 4, 2) = (0, -13, -1) BD = (-5, 3, -9) - (7, 4, 2) = (- 12, -1, -11) CD = (1, -5, 3) - (7, 4, 2) = (-6, -9, 1)
Τώρα μπορείτε να βρείτε το εμβαδόν της βάσης της πυραμίδας, το οποίο είναι ίσο με το εμβαδόν του τριγώνου ABC, και να υπολογίσετε το μισό του ως το εμβαδόν του τριγώνου ABD.
Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο του Heron:
p = (AB + BC + CA) / 2
S(ABC) = sqrt(p*(p-AB)*(p-BC)*(p-CA))
όπου AB, BC και CA είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου ABC, p είναι η ημιπερίμετρος.
AB = |BD| ≈ 16.492 π.Χ. = |CD| ≈ 11.402 CA = |AC| ≈ 11.180
p = (16.492 + 11.402 + 11.180) / 2 ≈ 19.537
S(ABC) = sqrt(19.537 * (19.537 - 16.492) * (19.537 - 11.402) * (19.537 - 11.180)) ≈ 48.354
S(ABD) = S(ABC) / 2 ≈ 24,177
Τώρα μπορείτε να βρείτε το ύψος της πυραμίδας χρησιμοποιώντας τον τύπο για τον όγκο της πυραμίδας:
V = (1 / 3) * S(ABD) * h
όπου V είναι ο όγκος της πυραμίδας, S(ABD) είναι το εμβαδόν της βάσης, h το ύψος της πυραμίδας.
Είναι γνωστό ότι το σημείο D βρίσκεται στο ύψος της πυραμίδας που διέρχεται από την κορυφή και τη βάση της, επομένως το ύψος της πυραμίδας είναι ίσο με το μήκος του διανύσματος που προβάλλει το διάνυσμα AD στην κάθετο που πέφτει από το σημείο D στο επίπεδο ABC.
h = |proj_CD(AD)| = |AD * n| / |n|
όπου n είναι το μοναδιαίο κανονικό διάνυσμα στο επίπεδο ABC, ίσο με το διανυσματικό γινόμενο των διανυσμάτων AB και AC, κανονικοποιημένο κατά το μήκος.
n = (AB x AC) / |AB x AC| ≈ (-3.034, -8.759, -3.635)
Μ.Χ. * n ≈ 129.658 |n| ≈ 10.651
h ≈ 12,165
Έτσι, το ύψος της πυραμίδας είναι περίπου 12.165.
Το IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 είναι ένα ψηφιακό προϊόν που προορίζεται για μαθητές και φοιτητές που σπουδάζουν μαθηματικά. Αυτό το προϊόν περιέχει ένα σύνολο εργασιών που έχουν συγκεντρωθεί από έμπειρους δασκάλους που θα σας βοηθήσουν να δοκιμάσετε και να βελτιώσετε τις γνώσεις σας και τις δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων.
Το IDZ Ryabushko 2.2 Η επιλογή 24 περιλαμβάνει μια ποικιλία εργασιών στη μαθηματική ανάλυση, τη γραμμική άλγεβρα, τη γεωμετρία και άλλους κλάδους των μαθηματικών. Επιπλέον, το προϊόν περιέχει λεπτομερείς λύσεις για όλες τις εργασίες, οι οποίες θα σας επιτρέψουν να ελέγξετε γρήγορα και εύκολα τις απαντήσεις σας και να διορθώσετε τα λάθη.
Η παρουσία αυτού του προϊόντος στην ηλεκτρονική σας βιβλιοθήκη θα σας επιτρέψει να προετοιμαστείτε για εξετάσεις και τεστ οποιαδήποτε στιγμή σας βολεύει και σε οποιοδήποτε μέρος όπου υπάρχει πρόσβαση στο Διαδίκτυο. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το Ryabushko IDZ 2.2 Option 24 τόσο για ανεξάρτητη εργασία όσο και για προετοιμασία για μαθήματα και διαβουλεύσεις με δασκάλους.
Με την αγορά του Ryabushko IDZ 2.2 Option 24, λαμβάνετε ένα υψηλής ποιότητας και βολικό εργαλείο για να βελτιώσετε τις γνώσεις σας και την ακαδημαϊκή επιτυχία σας. Ένα ευχάριστο μπόνους είναι η προσιτή τιμή του, που καθιστά αυτό το προϊόν προσβάσιμο σε όλους.
Μη χάσετε την ευκαιρία να αγοράσετε το Ryabushko IDZ 2.2 Option 24 και να βελτιώσετε τις γνώσεις σας στα μαθηματικά!
***
Το IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 είναι ένα σύνολο προβλημάτων στα μαθηματικά και τη φυσική, που περιλαμβάνει εργασίες για τον υπολογισμό του μικτού γινόμενου τριών διανυσμάτων, την εύρεση του συντελεστή μέτρου ενός διανυσματικού γινόμενου, τον υπολογισμό του κλιμακωτού γινόμενου δύο διανυσμάτων, τον έλεγχο της συγγραμμικότητας ή της ορθογωνικότητας δύο διανύσματα, έλεγχος της ομοεπίπεδης τριών διανυσμάτων, καθώς και εργασίες για τον υπολογισμό του έργου που παράγεται από τις προκύπτουσες δυνάμεις στην περίπτωση κίνησης του σημείου εφαρμογής σε ευθεία γραμμή και τον υπολογισμό της ροπής των δυνάμεων που προκύπτουν σε σχέση με ένα δεδομένο σημείο.
Το IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 είναι ένα εκπαιδευτικό και μεθοδολογικό εγχειρίδιο για μαθητές σχολείου, το οποίο προορίζεται να προετοιμαστεί για την τελική πιστοποίηση στα μαθηματικά στην 9η τάξη. Το IDZ περιέχει εργασίες για διάφορα θέματα στα μαθηματικά, όπως άλγεβρα, γεωμετρία, τριγωνομετρία, μαθηματική ανάλυση κ.λπ. Όλες οι εργασίες ολοκληρώνονται σύμφωνα με τις απαιτήσεις του σύγχρονου σχολικού προγράμματος και επιτρέπουν στους μαθητές να εμπεδώσουν και να εμβαθύνουν τις γνώσεις τους. Η επιλογή 24 είναι μία από τις πολλές επιλογές για το Ryabushko IDZ 2.2 και προορίζεται για ατομική εργασία από μαθητές.
Το IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 είναι ένα εγχειρίδιο που έχει σχεδιαστεί για να προετοιμάζει τους μαθητές για επιτυχία στις εξετάσεις στα μαθηματικά. Το εγχειρίδιο αναπτύχθηκε από τον συγγραφέα Ryabushko και είναι μια συλλογή προβλημάτων με λεπτομερείς βήμα προς βήμα λύσεις και επεξηγήσεις θεωρητικών εννοιών. Η επιλογή 24 σημαίνει ότι αυτή είναι μία από τις πολλές επιλογές για εργασίες που παρουσιάζονται στο εγχειρίδιο. Το Ryabushko IDZ 2.2 Option 24 μπορεί να είναι χρήσιμο για μαθητές γυμνασίου και γυμνασίου, καθώς και για όσους θέλουν να εμβαθύνουν τις γνώσεις τους στον τομέα των μαθηματικών.
***
Το IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για την προετοιμασία για τις εξετάσεις μαθηματικών.
Είμαι ευγνώμων στους δημιουργούς του IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 για τη βοήθειά τους στην προετοιμασία για την εξέταση.
Η επίλυση προβλημάτων στο Ryabushko 2.2 IDZ Option 24 βοηθά στη βελτίωση των μαθηματικών σας δεξιοτήτων.
Το IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 έχει μια βολική και διαισθητική διεπαφή, η οποία κάνει τη χρήση του όσο το δυνατόν πιο άνετη.
Ένας μεγάλος αριθμός εργασιών στο Ryabushko 2.2 IDZ Option 24 σας επιτρέπει να δοκιμάσετε τις γνώσεις σας στα μαθηματικά σε διαφορετικά επίπεδα πολυπλοκότητας.
Το IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να περάσουν με επιτυχία τις εξετάσεις στα μαθηματικά.
Χάρη στην IDD 2.2 Option 24 του Ryabushko, μπόρεσα να βελτιώσω τις γνώσεις μου στα μαθηματικά και να βελτιώσω το επίπεδο προετοιμασίας μου.
Ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για όσους θέλουν να περάσουν με επιτυχία το IDZ στα μαθηματικά!
Αγόρασα ένα IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 για ένα παιδί - τα αποτελέσματα είναι στο πρόσωπο, οι βαθμοί έχουν βελτιωθεί.
Τα υλικά του Ryabushko 2.2 IPD Option 24 είναι δομημένα και εύπεπτα.
Ένα πολύ βολικό και χρήσιμο ψηφιακό προϊόν για τους μαθητές και τους γονείς τους.
Προτείνω το Ryabushko 2.2 Option 24 για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις τους στα μαθηματικά.
Μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις ακαδημαϊκές τους επιδόσεις και να πάρουν υψηλούς βαθμούς στο σχολείο.
Ευχαριστούμε τους δημιουργούς του IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 για ένα ποιοτικό και χρήσιμο προϊόν!
Ένα πολύ καλό ψηφιακό προϊόν που βοηθά να περάσει με επιτυχία το IDZ για το Ryabushko.
Ευχαριστούμε για την IDZ Ryabushko 2.2 Option 24! Χάρη σε αυτόν, πήρα άριστο βαθμό.
Μια εξαιρετική επιλογή για όσους χρειάζονται βοήθεια για την ολοκλήρωση του Ryabushko IDZ.
Συνιστώ αυτό το προϊόν σε όποιον θέλει να εξοικονομήσει χρόνο και να λάβει υψηλή βαθμολογία για το Ryabushko IDZ.
Το IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 είναι ένα απαραίτητο προϊόν για όλους όσους αγωνίζονται για ακαδημαϊκή επιτυχία.
Μου άρεσε πολύ το ψηφιακό προϊόν IDZ Ryabushko 2.2 Option 24. Χάρη σε αυτόν, μπόρεσα να ολοκληρώσω το IDZ χωρίς κανένα πρόβλημα.
Μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να πάρουν υψηλή βαθμολογία για το Ryabushko IDZ. Σας ευχαριστούμε για ένα τόσο χρήσιμο προϊόν!
Greek 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Czech 
Danish 
DVGGTK Αγγλική γλώσσα, απαντήσεις τεστ, 4 εκδόσεις - У нас есть возможность приобрести ответы на тесты ДВГГТК по Английскому языку по очень доступной цен ... ...