IDZ Ryabushko 2.2 Opcja 24

Nr 1 Podano wektory. Konieczne jest: a) obliczenie iloczynu mieszanego trzech wektorów; b) znaleźć moduł iloczynu wektorowego; c) obliczyć iloczyn skalarny dwóch wektorów; d) sprawdzić, czy dwa wektory są współliniowe czy ortogonalne; e) sprawdź, czy te trzy wektory są współpłaszczyznowe.

a(3;-1;2); b(-1;5;-4); c(6;-2;4).

a) Iloczyn mieszany trzech wektorów a, b i c można obliczyć ze wzoru: (a, b, c) = a * (b x c), gdzie * jest pomnożeniem skalara przez wektor, x jest wektorem produkt.

(a, b, c) = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) x (6, -2, 4) = (3, -1, 2) * (-22, 24 , 28) = -178

b) Moduł iloczynu wektorowego dwóch wektorów aib można obliczyć ze wzoru: |a x b| = sqrt((a x b) * (a x b)), gdzie sqrt jest pierwiastkiem kwadratowym.

|a x b| = |(-1, 5, -4) x (6, -2, 4)| = sqrt((-18)^2 + (-16)^2 + (-28)^2) = sqrt(1240) ≈ 35,226

c) Iloczyn skalarny dwóch wektorów aib można obliczyć ze wzoru: a * b = ax * bx + ay * by + az * bz.

a * b = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) = 3 * (-1) + (-1) * 5 + 2 * (-4) = -17

d) Dwa wektory są współliniowe, jeśli są równoległe i mają ten sam lub przeciwny kierunek. Dwa wektory są ortogonalne, jeśli ich iloczyn skalarny wynosi 0.

Wektory aib nie są współliniowe, ponieważ ich iloczyn krzyżowy nie jest równy 0. Nie są również ortogonalne, ponieważ ich iloczyn skalarny nie jest równy 0.

a x b = (-1, 5, -4) x (3, -1, 2) = (18, 10, 14) ≠ 0 a * b = -17 ≠ 0

e) Trzy wektory są współpłaszczyznowe, jeśli ich iloczyn mieszany wynosi 0.

(a, b, c) = (3, -1, 2) * (-1, 5, -4) x (6, -2, 4) = -178 ≠ 0, zatem wektory a, b i c są nie współpłaszczyznowe.

Nr 2 Wierzchołki ostrosłupa znajdują się w punktach A(7;4;2); B(–5;3;–9); C(1;–5;3); D(7;–9;1).

Aby rozwiązać zadanie, należy znaleźć współrzędne wektorów łączących wierzchołek piramidy D z punktami bazowymi A, B i C.

AD = (7, -9, 1) - (7, 4, 2) = (0, -13, -1) BD = (-5, 3, -9) - (7, 4, 2) = (- 12, -1, -11) CD = (1, -5, 3) - (7, 4, 2) = (-6, -9, 1)

Teraz możesz znaleźć pole podstawy piramidy, które jest równe polu trójkąta ABC i obliczyć jego połowę jako pole trójkąta ABD.

Aby to zrobić, możesz skorzystać ze wzoru Herona:

p = (AB + BC + CA) / 2

S(ABC) = sqrt(p*(p-AB)*(p-BC)*(p-CA))

gdzie AB, BC i CA to długości boków trójkąta ABC, p to półobwód.

AB = |BD| ≈ 16,492 p.n.e. = |CD| ≈ 11,402 CA = |AC| ≈ 11,180

p = (16,492 + 11,402 + 11,180) / 2 ≈ 19,537

S(ABC) = kwadrat(19,537 * (19,537 - 16,492) * (19,537 - 11,402) * (19,537 - 11,180)) ≈ 48,354

S(ABD) = S(ABC) / 2 ≈ 24,177

Teraz możesz obliczyć wysokość piramidy, korzystając ze wzoru na objętość piramidy:

V = (1 / 3) * S(ABD) * godz

gdzie V jest objętością piramidy, S(ABD) jest polem podstawy, h jest wysokością piramidy.

Wiadomo, że punkt D leży na wysokości ostrosłupa przechodzącego przez jego wierzchołek i podstawę, zatem wysokość ostrosłupa jest równa długości wektora rzutującego wektor AD na prostopadłą spuszczoną z punktu D na płaszczyznę ABC.

h = |proj_CD(AD)| = |AD * n| / |n|

gdzie n jest jednostkowym wektorem normalnym do płaszczyzny ABC, równym iloczynowi wektorów AB i AC, znormalizowanym przez długość.

n = (AB x AC) / |AB x AC| ≈ (-3,034, -8,759, -3,635)

AD * n ≈ 129,658 |n| ≈ 10,651

godz ≈ 12,165

Zatem wysokość piramidy wynosi około 12,165.

IDZ Ryabushko 2.2 Opcja 24

IDZ Ryabushko 2.2 Opcja 24 to produkt cyfrowy przeznaczony dla uczniów i studentów studiujących matematykę. Produkt ten zawiera zestaw zadań opracowanych przez doświadczonych nauczycieli, które pomogą Ci sprawdzić i udoskonalić Twoją wiedzę oraz umiejętności rozwiązywania problemów.

IDZ Ryabushko 2.2 Opcja 24 obejmuje różnorodne zadania z analizy matematycznej, algebry liniowej, geometrii i innych działów matematyki. Dodatkowo produkt zawiera szczegółowe rozwiązania wszystkich zadań, co pozwoli Ci szybko i łatwo sprawdzić swoje odpowiedzi i poprawić błędy.

Obecność tego produktu w Twojej elektronicznej bibliotece umożliwi Ci przygotowanie się do egzaminów i testów w dogodnym dla Ciebie czasie i w każdym miejscu, w którym jest dostęp do Internetu. Ryabushko IDZ 2.2 Opcja 24 możesz używać zarówno do samodzielnej pracy, jak i do przygotowywania się do zajęć i konsultacji z nauczycielami.

Kupując Ryabushko IDZ 2.2 Opcja 24, otrzymujesz wysokiej jakości i wygodne narzędzie do poszerzania swojej wiedzy i osiągania sukcesów akademickich. Miłym dodatkiem jest przystępna cena, która sprawia, że ​​produkt ten jest dostępny dla każdego.

Nie przegap okazji zakupu Ryabushko IDZ 2.2 Opcja 24 i poszerzenia swojej wiedzy matematycznej!

***

IDZ Ryabushko 2.2 Opcja 24 to zestaw zadań z matematyki i fizyki, który obejmuje zadania dotyczące obliczania iloczynu mieszanego trzech wektorów, znajdowania modułu iloczynu wektorowego, obliczania iloczynu skalarnego dwóch wektorów, sprawdzania współliniowości lub ortogonalności dwóch wektorów, sprawdzanie współpłaszczyznowości trzech wektorów, a także zadania obliczania pracy sił wypadkowych w przypadku ruchu punktu przyłożenia po linii prostej oraz obliczania momentu sił wypadkowych względem zadanego punktu.

IDZ Ryabushko 2.2 Opcja 24 to podręcznik edukacyjno-metodologiczny dla uczniów, którego zadaniem jest przygotowanie do egzaminu końcowego z matematyki w klasie IX. W IDZ znajdują się zadania z różnych tematów z zakresu matematyki, takich jak algebra, geometria, trygonometria, analiza matematyczna itp. Wszystkie zadania realizowane są zgodnie z wymogami nowoczesnego programu nauczania i pozwalają uczniom utrwalić i pogłębić wiedzę. Opcja 24 jest jedną z wielu opcji Ryabushko IDZ 2.2 i jest przeznaczona do samodzielnej pracy uczniów.

IDZ Ryabushko 2.2 Opcja 24 to podręcznik mający na celu przygotowanie uczniów do zdania egzaminów z matematyki. Podręcznik został opracowany przez autora Ryabushko i jest zbiorem problemów ze szczegółowymi rozwiązaniami krok po kroku i objaśnieniami koncepcji teoretycznych. Opcja 24 oznacza, że ​​jest to jedna z wielu opcji zadań przedstawionych w instrukcji. Ryabushko IDZ 2.2 Opcja 24 może być przydatna dla uczniów gimnazjów i szkół średnich, a także tych, którzy chcą pogłębić swoją wiedzę z zakresu matematyki.

***

1. Bardzo wygodny produkt cyfrowy do przygotowania do egzaminów.
2. IDZ Ryabushko 2.2 Opcja 24 pomaga szybko i skutecznie rozwiązywać problemy.
3. Duża liczba zadań w Ryabushko IDZ 2.2 Opcja 24 pozwala dobrze przećwiczyć materiał.
4. Doskonała jakość wykonywania zadań w Ryabushko IDZ 2.2 Opcja 24.
5. IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 pomoże Ci szybko i łatwo przygotować się do egzaminu.
6. Prosty i intuicyjny interfejs IDS Ryabushko 2.2 Opcja 24.
7. IDZ Ryabushko 2.2 Opcja 24 to doskonałe narzędzie do powtórki materiału przed egzaminem.
8. Wszystkim studentom chcącym pomyślnie zdać egzamin polecam Ryabushko IDZ 2.2 Opcja 24.
9. Ryabushko IDZ 2.2 Opcja 24 pomaga nie tylko rozwiązać problemy, ale także lepiej zrozumieć teorię.
10. Dzięki Ryabushko IDZ 2.2 Option 24 przygotowanie do egzaminu staje się łatwiejsze i bardziej efektywne.

Osobliwości:

IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 to doskonały produkt cyfrowy do przygotowania do egzaminu z matematyki.

Jestem wdzięczny twórcom IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 za pomoc w przygotowaniu do egzaminu.

Rozwiązywanie problemów w Ryabushko 2.2 IDZ Option 24 pomaga poprawić twoje umiejętności matematyczne.

IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 posiada wygodny i intuicyjny interfejs, który sprawia, że ​​korzystanie z niego jest maksymalnie komfortowe.

Duża liczba zadań w Ryabushko 2.2 IDZ Option 24 pozwala sprawdzić swoją wiedzę z matematyki na różnych poziomach złożoności.

IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą pomyślnie zdać egzamin z matematyki.

Dzięki Ryabushko 2.2 Option 24 mogłem poszerzyć swoją wiedzę z matematyki i poprawić poziom przygotowania.

Doskonały produkt cyfrowy dla tych, którzy chcą pomyślnie zdać IDZ z matematyki!

Kupiłem dla dziecka IDZ Ryabushko 2.2 Opcja 24 - wyniki są na twarzy, oceny się poprawiły.

Materiały Ryabushko 2.2 IPD Option 24 są uporządkowane i łatwe do strawienia.

Bardzo wygodny i użyteczny produkt cyfrowy dla uczniów i ich rodziców.

Polecam Ryabushko 2.2 Opcja 24 tym, którzy chcą poprawić swoją wiedzę z matematyki.

Doskonały wybór dla tych, którzy chcą poprawić swoje wyniki w nauce i uzyskać wysokie oceny w szkole.

Podziękowania dla twórców IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 za wysokiej jakości i użyteczny produkt!

Bardzo dobry produkt cyfrowy, który pomaga pomyślnie przejść IDZ dla Ryabushko.

Dzięki za IDZ Ryabushko 2.2 Opcja 24! Dzięki niemu dostałem ocenę doskonałą.

Doskonały wybór dla tych, którzy potrzebują pomocy w wypełnieniu Ryabushko IDZ.

Polecam ten produkt każdemu, kto chce zaoszczędzić czas i uzyskać wysoką ocenę Ryabushko IDZ.

IDZ Ryabushko 2.2 Option 24 to produkt niezbędny dla każdego, kto dąży do sukcesu w nauce.

Bardzo podobał mi się produkt cyfrowy IDZ Ryabushko 2.2 Option 24. Dzięki niemu mogłem bez problemu ukończyć IDZ.

Doskonały wybór dla tych, którzy chcą uzyskać wysoką ocenę w Ryabushko IDZ. Dziękuję za tak przydatny produkt!