Nº 1. Sejam os vetores $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$, $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$, $|m| = k$, $|n| = \ell$, $(m;n) = \varphi$. Você precisa encontrar: a) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$; b) projeção do vetor $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ no vetor $b$; c) $\cos(a + \tau\cdot b)$.
Conhecido: $\alpha = 5$, $\beta = -3$, $\gamma = 4$, $\delta = 2$, $k = 4$, $\ell = 1$, $\varphi = \frac {2\pi}{3}$, $\lambda = 2$, $\mu = -\frac{1}{2}$, $\nu = 3$, $\tau = 0$.
а) Observe que as aspas $\lambda\cdot a + \mu\cdot b$: $$ \begin{aligned} \lambda\cdot a + \mu\cdot b &= \lambda\cdot(\alpha \cdot m + \beta\cdot n) + \mu\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= (\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot m + (\ lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot n. \end{aligned} $$ Idioma, Idioma Idioma Idioma $\nu\cdot a + \tau\cdot b$: $$ \begin{aligned} \nu\cdot a + \tau\cdot b & = \nu\ cdot (\alpha\cdot m + \beta\cdot n) + \tau\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= (\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma); \cdot m + (\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot n. \end{aligned} $$ Da mesma forma alinhado ao alinhado $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\ cdot b)$:$$\begin{aligned} & (\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b) \ &= ((\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot m + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot n)\cdot((\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma)\cdot m + (\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot n) \ &= (\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot(\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma)\cdot| m |^2 + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot(\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot|n|^2 \ &\quad + ( ( \lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot(\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta) + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot ( \nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma))\cdot(m;n) \ &= (10\cdot3 - \tfrac{1}{2}\cdot4)\cdot16 + (-15\cdot0 + 1\cdot0)\cdot1 + ((10\cdot0 - \tfrac{1}{2}\cdot3)\cdot(-3) + (5\cdot4 + (-3)\cdot2))\cdot\cos\ frac {2\pi}{3}\&= 155 - 23\sqrt{3}. \end{alinhado} $$
b) Проекция вектора $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ no vetor $b$ равна: $$ \begin{aligned} &\operatorname{proj}_b(\nu\cdot a + \tau\cdot b ) \ &= \frac{(\nu\cdot a + \tau\cdot b)\cdot b}{|b|^2}\cdot b \ &= \frac{(\nu\cdot(\alpha\cdot m + \beta\cdot n) + \tau\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n))\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n)}{\gamma^2+\ delta^2}\cdot (\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= \frac{(3\cdot 5 + 0)\cdot 4 + (0 - \tfrac{1}{2}\cdot 2)\cdot (-3)}{4^2+2^2}\cdot (4\cdot m + 2\cdot n) \ &= \frac{58}{20}\cdot (4\cdot m + 2\cdot n) \ &= \frac{29}{10}\cdot (2\cdot m + n). \end{alinhado} $$
в) Matriz infinita $a + \tau\cdot b$: $$ \begin{aligned} a + \tau\cdot b &= \alpha\cdot m + \beta\cdot n + \tau\cdot(\gamma \ cdot m + \delta\cdot n) \ &= (5 + 0)\cdot m + (-3 + 0)\cdot n + 0\cdot m + 2\cdot n \ &= 5\cdot m - \cdot n. \end{aligned} $$ Vamos alinhar o intervalo de $a$ e $a + \tau\cdot b$ Begin: $$ \begin{aligned} \cos(a + \tau\cdot b) &= \fra c { a\cdot(a + \tau\cdot b)}{|a|\cdot|a + \tau\cdot b|} \ &= \frac{(\alpha\cdot m + \beta\cdot n)\ cdot (5\cdot m - n)}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}\cdot\sqrt{5^2+1^2}} \ &= \frac{(5\cdot 3 - \cdot(-3))\cdot4}{\sqrt{5^2+3^2}\cdot\sqrt{5^2+1^2}} \ &= \frac{64}{65}. \end{alinhado} $$
Nº 2. Utilizando as coordenadas dos pontos $A$, $B$ e $C$ para os vetores indicados, é necessário encontrar: a) o módulo do vetor $a$; b) produto escalar dos vetores $a$ e $b$; c) projeção do vetor $c$ no vetor $d$; d) coordenadas do ponto $M$ que divide o segmento $\ell$ na relação $\alpha$.
Dano: $A(0; 2; 5)$, $B(2;-3;4)$, $C(3;2;-5)$, $a = \overrightarrow{AB}$, $b = \overrightarrow{BC}$, $c = \overrightarrow{AC}$, $d = (1, 1, 1)$, $\ell = AB$, $\alpha = \frac{1}{3}$.
a) O vetor $a$ tem coordenadas $(2-0,-3-2,4-5) = (2,-5,-1)$, então seu módulo é igual a $\sqrt{2^2+5 ^2 +1^2} = \sqrt{30}$.
b) O produto escalar dos vetores $a$ e $b$ é igual a: $$ \begin{aligned} a\cdot b &= (2,-5,-1)\cdot(1,4,-9) \ &= 2 \cdot 1 + (-5)\cdot 4 + (-1)\cdot(-9) \ &= -33. \end{alinhado} $$
c) Projeção do vetor $c$ no vetor $d$ igual a: $$ \begin{aligned} &\operatorname{proj}_d c \ &= \frac{c\cdot d}{|d|^2}\ cdot d \ &= \frac{(3\cdot 1 + 2\cdot 1 + (-5)\cdot 1)}{1^2+1^2+1^2}\cdot (1,1,1) \ & = 0\cdot (1,1,1) \ &= (0,0,0). \end{alinhado} $$
d) As coordenadas do ponto $M$ podem ser encontradas usando a equação paramétrica da reta que passa pelos pontos $A$ e $B$: $$ M = A
"IDZ Ryabushko 2.1 Opção 10" é um produto digital destinado a alunos que estudam matemática na escola ou universidade. Este produto é um conjunto de problemas compilados pelo autor de IDZ Ryabushko e corresponde à opção 10 do livro didático.
Cada problema contém uma descrição detalhada das condições do problema, bem como respostas e explicações para a solução. O belo design em formato HTML torna o uso do produto mais conveniente e esteticamente agradável.
Além disso, esta edição contém material atualizado e problemas adicionais, o que permite uma compreensão mais completa dos tópicos matemáticos abordados.
"IDZ Ryabushko 2.1 Opção 10" é uma excelente ferramenta de autopreparação para treinamentos, testes e exames.
5-4) = (2,-5,-1)$, então seu módulo é igual a: $$ |a| = \sqrt{2^2 + (-5)^2 + (-1)^2} = \sqrt{30}. $$b) O produto escalar dos vetores $a$ e $b$ é igual a: $$ \begin{aligned} a\cdot b &= (2,-5,-1)\cdot(3,-5, -9) \ &= 2\cdot3 + (-5)\cdot(-5) + (-1)\cdot(-9) \ &= 35. \end{aligned} $$c) Projeção do vetor $c $ no vetor $d $ é igual a: $$ \begin{aligned} &\operatorname{proj}_d c \ &= \frac{c\cdot d}{|d|^2}\cdot d \ &= \ frac{(0-3+ 2)\cdot 1 + (2+(-3)-5)\cdot 1 + (5+4+(-5))\cdot 1}{1^2+1^2+ 1^2}\cdot( 1,1,1) \ &= \frac{2}{3}\cdot(1,1,1). \end{aligned} $$d) As coordenadas do ponto $M$ podem ser encontradas usando a equação paramétrica da reta que passa pelos pontos $A$ e $B$: $$ \begin{aligned} x(t) &= 0 + 2t, \ y(t) &= 2 + (-3-2)t, \ z(t) &= 5 + (4-5)t. \end{aligned} $$ Para encontrar as coordenadas do ponto $M$ que divide o segmento $AB$ na relação $\alpha = \frac{1}{3}$, você pode substituir $t = \alpha$ em a equação paramétrica: $$ \begin{aligned} x(\alpha) &= 2\cdot\frac{1}{3} = \frac{2}{3},\ y(\alpha) &= 2 + ( -3-2)\ cdot\frac{1}{3} = -\frac{1}{3}, \z(\alpha) &= 5 + (4-5)\cdot\frac{1}{3 } = \frac{13}{3}. \end{aligned} $$ Então as coordenadas do ponto $M$ são iguais a: $$ M\left(\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{13}{ 3}\ direita). $$
***
IDZ Ryabushko 2.1 Opção 10 é um conjunto educacional e metodológico para crianças em idade escolar, que se destina à realização de trabalhos de casa individuais na língua russa no 10º ano. O kit inclui atividades sobre diversos temas, como vocabulário, gramática, redação e conversação. O kit também contém materiais explicativos e recomendações para a realização de tarefas. Ryabushko IDZ 2.1 Opção 10 foi desenvolvido com base no programa de língua russa para as séries 10-11, aprovado pelo Ministério da Educação da Federação Russa. O kit ajudará os alunos a sistematizar seu conhecimento da língua russa e a se preparar para passar no Exame de Estado Unificado? nesse assunto.
***
Bens digitais podem ser obtidos de forma fácil e rápida sem sair de casa.
Eles geralmente custam menos do que bens físicos.
Bens digitais ocupam menos espaço e não requerem armazenamento adicional e custos de envio.
A possibilidade de download ou acesso online a um produto digital permite a sua utilização imediatamente após o pagamento.
Bens digitais podem ser convenientes para aprendizado e autodesenvolvimento, como cursos, e-books ou programas de exercícios.
Bens digitais podem ser mais ecológicos, pois não requerem o uso de papel, plástico e outros materiais para produção e embalagem.
Bens digitais podem ser atualizados e aprimorados sem a necessidade de adquirir novas versões, o que pode economizar tempo e dinheiro.
Portuguese 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Solução para o problema 20.6.3 da coleção de Kepe O.E. - В данной механической системе кинетическая энергия… ...