IDZ Ryabushko 2.1 Option 10

N°1. Soit les vecteurs $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$, $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$, $|m| = k$, $|n| = \ell$, $(m;n) = \varphi$. Vous devez trouver : a) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$; b) projection du vecteur $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ sur le vecteur $b$ ; c) $\cos(a + \tau\cdot b)$.

Connu : $\alpha = 5$, $\beta = -3$, $\gamma = 4$, $\delta = 2$, $k = 4$, $\ell = 1$, $\varphi = \frac {2\pi}{3}$, $\lambda = 2$, $\mu = -\frac{1}{2}$, $\nu = 3$, $\tau = 0$.

a) Notez que les guillemets $\lambda\cdot a + \mu\cdot b$ : $$ \begin{aligned} \lambda\cdot a + \mu\cdot b &= \lambda\cdot(\alpha \cdot m + \beta\cdot n) + \mu\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= (\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot m + (\ lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot n. \end{aligned} $$ Langue, Langue Langue Langue $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ : $$ \begin{aligned} \nu\cdot a + \tau\cdot b & = \nu\ cdot (\alpha\cdot m + \beta\cdot n) + \tau\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= (\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma); \cdot m + (\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot n. \end{aligned} $$ Aligné de la même manière pour aligné $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\ cdot b)$:$$\begin{aligned} & (\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b) \ &= ((\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot m + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot n)\cdot((\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma)\cdot m + (\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot n) \ &= (\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot(\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma)\cdot| m |^2 + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot(\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot|n|^2 \ &\quad + ( ( \lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot(\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta) + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot ( \nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma))\cdot(m;n) \ &= (10\cdot3 - \tfrac{1}{2}\cdot4)\cdot16 + (-15\cdot0 + 1\cdot0)\cdot1 + ((10\cdot0 - \tfrac{1}{2}\cdot3)\cdot(-3) + (5\cdot4 + (-3)\cdot2))\cdot\cos\ frac {2\pi}{3}\&= 155 - 23\sqrt{3}. \end{aligné} $$

б) Le vecteur $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ apparaît sur le vecteur $b$ : $$ \begin{aligned} &\operatorname{proj}_b(\nu\cdot a + \tau\cdot b ) \ &= \frac{(\nu\cdot a + \tau\cdot b)\cdot b}{|b|^2}\cdot b \ &= \frac{(\nu\cdot(\alpha\cdot m + \beta\cdot n) + \tau\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n))\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n)}{\gamma^2+\ delta^2}\cdot (\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= \frac{(3\cdot 5 + 0)\cdot 4 + (0 - \tfrac{1}{2}\cdot 2)\cdot (-3)}{4^2+2^2}\cdot (4\cdot m + 2\cdot n) \ &= \frac{58}{20}\cdot (4\cdot m + 2\cdot n) \ &= \frac{29}{10}\cdot (2\cdot m + n). \end{aligné} $$

в) Matrice infinie $a + \tau\cdot b$ : $$ \begin{aligned} a + \tau\cdot b &= \alpha\cdot m + \beta\cdot n + \tau\cdot(\gamma \ cdot m + \delta\cdot n) \ &= (5 + 0)\cdot m + (-3 + 0)\cdot n + 0\cdot m + 2\cdot n \ &= 5\cdot m - \cdot n. \end{aligned} $$ Alignons la plage de $a$ et $a + \tau\cdot b$ start : $$ \begin{aligned} \cos(a + \tau\cdot b) &= \fra c { a\cdot(a + \tau\cdot b)}{|a|\cdot|a + \tau\cdot b|} \ &= \frac{(\alpha\cdot m + \beta\cdot n)\ cdot (5\cdot m - n)}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}\cdot\sqrt{5^2+1^2}} \ &= \frac{(5\cdot 3 - \cdot(-3))\cdot4}{\sqrt{5^2+3^2}\cdot\sqrt{5^2+1^2}} \ &= \frac{64}{65}. \end{aligné} $$

N°2. En utilisant les coordonnées des points $A$, $B$ et $C$ pour les vecteurs indiqués, vous devez trouver : a) le module du vecteur $a$ ; b) produit scalaire des vecteurs $a$ et $b$ ; c) projection du vecteur $c$ sur le vecteur $d$ ; d) coordonnées du point $M$ divisant le segment $\ell$ par rapport $\alpha$.

Donc : $A(0; 2; 5)$, $B(2;-3;4)$, $C(3;2;-5)$, $a = \overrightarrow{AB}$, $b = \overrightarrow{BC}$, $c = \overrightarrow{AC}$, $d = (1, 1, 1)$, $\ell = AB$, $\alpha = \frac{1}{3}$.

a) Le vecteur $a$ a les coordonnées $(2-0,-3-2,4-5) = (2,-5,-1)$, donc son module est égal à $\sqrt{2^2+5 ^2 +1^2} = \sqrt{30}$.

b) Le produit scalaire des vecteurs $a$ et $b$ est égal à : $$ \begin{aligned} a\cdot b &= (2,-5,-1)\cdot(1,4,-9) \ &= 2 \cdot 1 + (-5)\cdot 4 + (-1)\cdot(-9) \ &= -33. \end{aligné} $$

c) Projection du vecteur $c$ sur le vecteur $d$ égal à : $$ \begin{aligned} &\operatorname{proj}_d c \ &= \frac{c\cdot d}{|d|^2}\ cdot d \ &= \frac{(3\cdot 1 + 2\cdot 1 + (-5)\cdot 1)}{1^2+1^2+1^2}\cdot (1,1,1) \ & = 0\cdot (1,1,1) \ &= (0,0,0). \end{aligné} $$

d) Les coordonnées du point $M$ peuvent être trouvées à l'aide de l'équation paramétrique de la droite passant par les points $A$ et $B$ : $$ M = A

"IDZ Ryabushko 2.1 Option 10" est un produit numérique destiné aux étudiants qui étudient les mathématiques à l'école ou à l'université. Ce produit est un ensemble de problèmes compilés par l'auteur d'IDZ Ryabushko et correspond à l'option 10 du manuel.

Chaque problème contient une description détaillée des conditions du problème, ainsi que des réponses et des explications pour la solution. Un beau design au format HTML rend l'utilisation du produit plus pratique et esthétique.

De plus, cette édition contient du matériel mis à jour et des problèmes supplémentaires, ce qui vous permet d'avoir une compréhension plus complète des sujets mathématiques abordés.

"IDZ Ryabushko 2.1 Option 10" est un excellent outil d'auto-préparation aux formations, tests et examens.

5-4) = (2,-5,-1)$, donc son module est égal à : $$ |a| = \sqrt{2^2 + (-5)^2 + (-1)^2} = \sqrt{30}. $$b) Le produit scalaire des vecteurs $a$ et $b$ est égal à : $$ \begin{aligned} a\cdot b &= (2,-5,-1)\cdot(3,-5, -9) \ &= 2\cdot3 + (-5)\cdot(-5) + (-1)\cdot(-9) \ &= 35. \end{aligned} $$c) Projection du vecteur $c $ sur le vecteur $d $ est égal à : $$ \begin{aligned} &\operatorname{proj}_d c \ &= \frac{c\cdot d}{|d|^2}\cdot d \ &= \ frac{(0-3+ 2)\cdot 1 + (2+(-3)-5)\cdot 1 + (5+4+(-5))\cdot 1}{1^2+1^2+ 1^2}\cdot( 1,1,1) \ &= \frac{2}{3}\cdot(1,1,1). \end{aligned} $$d) Les coordonnées du point $M$ peuvent être trouvées à l'aide de l'équation paramétrique de la droite passant par les points $A$ et $B$ : $$ \begin{aligned} x(t) &= 0 + 2t, \ y(t) &= 2 + (-3-2)t, \ z(t) &= 5 + (4-5)t. \end{aligned} $$ Pour trouver les coordonnées du point $M$ divisant le segment $AB$ dans la relation $\alpha = \frac{1}{3}$, vous pouvez remplacer $t = \alpha$ par l'équation paramétrique : $$ \begin{aligned} x(\alpha) &= 2\cdot\frac{1}{3} = \frac{2}{3}, \y(\alpha) &= 2 + ( -3-2)\ cdot\frac{1}{3} = -\frac{1}{3}, \z(\alpha) &= 5 + (4-5)\cdot\frac{1}{3 } = \frac{13 }{3}. \end{aligned} $$ Donc les coordonnées du point $M$ sont égales à : $$ M\left(\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{13}{ 3}\ à droite). $$

***

IDZ Ryabushko 2.1 Option 10 est un ensemble pédagogique et méthodologique destiné aux écoliers, destiné à effectuer des devoirs individuels en langue russe en 10e année. Le kit comprend des activités sur divers sujets tels que le vocabulaire, la grammaire, l'écriture et l'expression orale. Le kit contient également du matériel explicatif et des recommandations pour accomplir les tâches. Ryabushko IDZ 2.1 Option 10 a été développé sur la base du programme de langue russe pour les classes 10-11, approuvé par le ministère de l'Éducation de la Fédération de Russie. Le kit aidera-t-il les écoliers à systématiser leur connaissance de la langue russe et à se préparer à réussir l'examen d'État unifié ? à propos de ce sujet.

***

1. Excellente qualité des tâches dans Ryabushko IDZ 2.1 Option 10 !
2. Grâce à ce produit numérique, je me suis préparé à l'examen rapidement et facilement.
3. Un excellent choix pour ceux qui souhaitent réussir l'IDL en mathématiques.
4. IDZ Ryabushko 2.1 Option 10 contient de nombreuses tâches intéressantes et utiles.
5. Ce produit numérique m'a aidé à comprendre le matériel et à améliorer mes compétences en résolution de problèmes.
6. Je recommande Ryabushko IDZ 2.1 Option 10 à tous ceux qui recherchent un produit numérique utile et de haute qualité.
7. Un excellent choix pour ceux qui souhaitent renforcer leurs connaissances en mathématiques.
8. IDZ Ryabushko 2.1 Option 10 est un assistant indispensable pour préparer un examen ou un test.
9. Merci aux créateurs pour un produit numérique aussi utile et facile à utiliser.
10. IDZ Ryabushko 2.1 Option 10 est un excellent choix pour ceux qui souhaitent utiliser leur temps efficacement et améliorer leurs connaissances en mathématiques.

Particularités:

Les biens numériques peuvent être obtenus facilement et rapidement sans quitter la maison.

Ils coûtent généralement moins cher que les biens physiques.

Les biens numériques prennent moins de place et ne nécessitent pas de frais de stockage et d'expédition supplémentaires.

La possibilité de télécharger ou d'accéder en ligne à un produit numérique vous permet de l'utiliser immédiatement après le paiement.

Les biens numériques peuvent être pratiques pour l'apprentissage et le développement personnel, tels que les cours, les livres électroniques ou les programmes d'entraînement.

Les biens numériques peuvent être plus respectueux de l'environnement car ils ne nécessitent pas l'utilisation de papier, de plastique et d'autres matériaux pour la production et l'emballage.

Les biens numériques peuvent être mis à jour et améliorés sans qu'il soit nécessaire d'acheter de nouvelles versions, ce qui permet d'économiser du temps et de l'argent.