IDZ Ryabushko 2.1 Mulighed 10

Nr. 1. Lad vektorerne $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$, $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$, $|m| = k$, $|n| = \ell$, $(m;n) = \varphi$. Du skal finde: a) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$; b) projektion af vektoren $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ på vektoren $b$; c) $\cos(a + \tau\cdot b)$.

Kendt: $\alpha = 5$, $\beta = -3$, $\gamma = 4$, $\delta = 2$, $k = 4$, $\ell = 1$, $\varphi = \frac {2\pi}{3}$, $\lambda = 2$, $\mu = -\frac{1}{2}$, $\nu = 3$, $\tau = 0$.

a) Bemærk, at anførselstegnene $\lambda\cdot a + \mu\cdot b$: $$ \begin{aligned} \lambda\cdot a + \mu\cdot b &= \lambda\cdot(\alpha \cdot m + \beta\cdot n) + \mu\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= (\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot m + (\ lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot n. \end{aligned} $$ Sprog, Sprog Sprog Sprog $\nu\cdot a + \tau\cdot b$: $$ \begin{aligned} \nu\cdot a + \tau\cdot b & = \nu\ cdot (\alpha\cdot m + \beta\cdot n) + \tau\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= (\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma); \cdot m + (\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot n. \end{aligned} $$ Tilsvarende justeret til justeret $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\ cdot b)$:$$\begin{aligned} & (\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b) \ &= ((\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot m + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot n)\cdot((\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma)\cdot m + (\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot n) \ &= (\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot(\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma)\cdot| m |^2 + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot(\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot|n|^2 \ &\quad + ( ( \lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot(\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta) + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot ( \nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma))\cdot(m;n) \ &= (10\cdot3 - \tfrac{1}{2}\cdot4)\cdot16 + (-15\cdot0 + 1\cdot0)\cdot1 + ((10\cdot0 - \tfrac{1}{2}\cdot3)\cdot(-3) + (5\cdot4 + (-3)\cdot2))\cdot\cos\ frac {2\pi}{3}\&= 155 - 23\sqrt{3}. \end{aligned} $$

б) Проекция вектора $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ på вектор $b$ равна: $$ \begin{aligned} &\operatørnavn{proj}_b(\nu\cdot a + \tau\cdot b) ) \ &= \frac{(\nu\cdot a + \tau\cdot b)\cdot b}{|b|^2}\cdot b \ &= \frac{(\nu\cdot(\alpha\cdot m + \beta\cdot n) + \tau\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n))\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n)}{\gamma^2+\ delta^2}\cdot (\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= \frac{(3\cdot 5 + 0)\cdot 4 + (0 - \tfrac{1}{2}\cdot 2)\cdot (-3)}{4^2+2^2}\cdot (4\cdot m + 2\cdot n) \ &= \frac{58}{20}\cdot (4\cdot m + 2\cdot n) \ &= \frac{29}{10}\cdot (2\cdot m + n). \end{aligned} $$

в) Uendelig matrix $a + \tau\cdot b$: $$ \begin{aligned} a + \tau\cdot b &= \alpha\cdot m + \beta\cdot n + \tau\cdot(\gamma \ cdot m + \delta\cdot n) \ &= (5 + 0)\cdot m + (-3 + 0)\cdot n + 0\cdot m + 2\cdot n \ &= 5\cdot m - \cdot n. \end{aligned} $$ Lad os justere intervallet $a$ og $a + \tau\cdot b$ start: $$ \begin{aligned} \cos(a + \tau\cdot b) &= \fra c { a\cdot(a + \tau\cdot b)}{|a|\cdot|a + \tau\cdot b|} \ &= \frac{(\alpha\cdot m + \beta\cdot n)\ cdot (5\cdot m - n)}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}\cdot\sqrt{5^2+1^2}} \ &= \frac{(5\cdot 3 - \cdot(-3))\cdot4}{\sqrt{5^2+3^2}\cdot\sqrt{5^2+1^2}} \ &= \frac{64}{65}. \end{aligned} $$

Nr. 2. Ved at bruge koordinaterne for punkterne $A$, $B$ og $C$ for de angivne vektorer skal du finde: a) modulus af vektoren $a$; b) skalært produkt af vektorerne $a$ og $b$; c) projektion af vektor $c$ på vektor $d$; d) koordinater for punktet $M$, der dividerer segmentet $\ell$ i forhold $\alpha$.

Дано: $A(0; 2; 5)$, $B(2;-3;4)$, $C(3;2;-5)$, $a = \overhøjrepil{AB}$, $b = \overrightarrow{BC}$, $c = \overrightarrow{AC}$, $d = (1, 1, 1)$, $\ell = AB$, $\alpha = \frac{1}{3}$.

a) Vektor $a$ har koordinater $(2-0,-3-2,4-5) = (2,-5,-1)$, så dens modul er lig med $\sqrt{2^2+5 ^2 +1^2} = \sqrt{30}$.

b) Skalarproduktet af vektorerne $a$ og $b$ er lig med: $$ \begin{aligned} a\cdot b &= (2,-5,-1)\cdot(1,4,-9) \ &= 2 \cdot 1 + (-5)\cdot 4 + (-1)\cdot(-9) \ &= -33. \end{aligned} $$

c) Projektion af vektor $c$ på vektor $d$ lig med: $$ \begin{aligned} &\operatorname{proj}_d c \ &= \frac{c\cdot d}{|d|^2}\ cdot d \ &= \frac{(3\cdot 1 + 2\cdot 1 + (-5)\cdot 1)}{1^2+1^2+1^2}\cdot (1,1,1) \ & = 0\cdot (1,1,1) \ &= (0,0,0). \end{aligned} $$

d) Koordinaterne for punktet $M$ kan findes ved hjælp af den parametriske ligning for linjen, der går gennem punkterne $A$ og $B$: $$ M = A

"IDZ Ryabushko 2.1 Option 10" er et digitalt produkt beregnet til studerende, der studerer matematik på skole eller universitet. Dette produkt er et sæt problemer kompileret af forfatteren af ​​IDZ Ryabushko og svarer til mulighed 10 fra lærebogen.

Hver opgave indeholder en detaljeret beskrivelse af problemforholdene, samt svar og forklaringer til løsningen. Smukt design i HTML-format gør brugen af ​​produktet mere bekvem og æstetisk tiltalende.

Derudover indeholder denne udgave opdateret materiale og yderligere problemer, som giver dig mulighed for at få en mere fuldstændig forståelse af de matematiske emner, der behandles.

"IDZ Ryabushko 2.1 Option 10" er et fremragende værktøj til selvforberedelse til træningssessioner, tests og eksamener.

5-4) = (2,-5,-1)$, så dens modul er lig med: $$ |a| = \sqrt{2^2 + (-5)^2 + (-1)^2} = \sqrt{30}. $$b) Skalarproduktet af vektorerne $a$ og $b$ er lig med: $$ \begin{aligned} a\cdot b &= (2,-5,-1)\cdot(3,-5, -9) \ &= 2\cdot3 + (-5)\cdot(-5) + (-1)\cdot(-9) \ &= 35. \end{aligned} $$c) Projektion af vektor $c $ på vektor $d $ er lig med: $$ \begin{aligned} &\operatørnavn{proj}_d c \ &= \frac{c\cdot d}{|d|^2}\cdot d \ &= \ frac{(0-3+ 2)\cdot 1 + (2+(-3)-5)\cdot 1 + (5+4+(-5))\cdot 1}{1^2+1^2+ 1^2}\cdot( 1,1,1) \ &= \frac{2}{3}\cdot(1,1,1). \end{aligned} $$d) Koordinaterne for punktet $M$ kan findes ved hjælp af den parametriske ligning for linjen, der går gennem punkterne $A$ og $B$: $$ \begin{aligned} x(t) &= 0 + 2t, \ y(t) &= 2 + (-3-2)t, \ z(t) &= 5 + (4-5)t. \end{aligned} $$ For at finde koordinaterne til punktet $M$, der dividerer segmentet $AB$ i relationen $\alpha = \frac{1}{3}$, kan du erstatte $t = \alpha$ i den parametriske ligning: $$ \begin{aligned} x(\alpha) &= 2\cdot\frac{1}{3} = \frac{2}{3}, \y(\alpha) &= 2 + ( -3-2)\ cdot\frac{1}{3} = -\frac{1}{3}, \z(\alpha) &= 5 + (4-5)\cdot\frac{1}{3 } = \frac{13 }{3}. \end{aligned} $$ Så koordinaterne for punktet $M$ er lig med: $$ M\left(\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{13}{ 3}\ højre). $$

***

IDZ Ryabushko 2.1 Mulighed 10 er et pædagogisk og metodisk sæt til skolebørn, som er beregnet til at færdiggøre individuelle lektier på det russiske sprog i 10. klasse. Sættet indeholder aktiviteter om forskellige emner såsom ordforråd, grammatik, skrivning og tale. Sættet indeholder også forklarende materialer og anbefalinger til udførelse af opgaver. Ryabushko IDZ 2.1 Mulighed 10 blev udviklet på grundlag af det russiske sprogprogram for klasse 10-11, godkendt af Undervisningsministeriet i Den Russiske Føderation. Vil sættet hjælpe skolebørn med at systematisere deres viden om det russiske sprog og forberede sig på at bestå Unified State Examen? om dette emne.

***

1. Fremragende kvalitet af opgaverne i Ryabushko IDZ 2.1 Mulighed 10!
2. Takket være dette digitale produkt forberedte jeg mig hurtigt og nemt til eksamen.
3. Et fremragende valg for dem, der ønsker at bestå IDL i matematik.
4. IDZ Ryabushko 2.1 Option 10 indeholder mange interessante og nyttige opgaver.
5. Dette digitale produkt hjalp mig med at forstå materialet og forbedre mine problemløsningsevner.
6. Jeg anbefaler Ryabushko IDZ 2.1 Option 10 til alle, der leder efter et brugbart digitalt produkt af høj kvalitet.
7. Et fremragende valg for dem, der ønsker at styrke deres viden inden for matematik.
8. IDZ Ryabushko 2.1 Option 10 er en uundværlig assistent til at forberede sig til en eksamen eller test.
9. Tak til skaberne for et så nyttigt og brugervenligt digitalt produkt.
10. IDZ Ryabushko 2.1 Option 10 er et glimrende valg for dem, der ønsker at bruge deres tid effektivt og forbedre deres viden inden for matematik.

Ejendommeligheder:

Digitale varer kan nemt og hurtigt fås uden at forlade hjemmet.

De koster normalt mindre end fysiske varer.

Digitale varer fylder mindre og kræver ikke yderligere lager- og forsendelsesomkostninger.

Muligheden for at downloade eller online adgang til et digitalt produkt giver dig mulighed for at bruge det umiddelbart efter betaling.

Digitale varer kan være praktiske til læring og selvudvikling, såsom kurser, e-bøger eller træningsprogrammer.

Digitale varer kan være mere miljøvenlige, da de ikke kræver brug af papir, plast og andre materialer til produktion og emballering.

Digitale varer kan opdateres og forbedres uden behov for at købe nye versioner, hvilket kan spare penge og tid.