Nr. 1. La vektorene $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$, $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$, $|m| = k$, $|n| = \ell$, $(m;n) = \varphi$. Du må finne: a) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$; b) projeksjon av vektoren $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ på vektoren $b$; c) $\cos(a + \tau\cdot b)$.
Kjent: $\alpha = 5$, $\beta = -3$, $\gamma = 4$, $\delta = 2$, $k = 4$, $\ell = 1$, $\varphi = \frac {2\pi}{3}$, $\lambda = 2$, $\mu = -\frac{1}{2}$, $\nu = 3$, $\tau = 0$.
а) Merk at anførselstegnene $\lambda\cdot a + \mu\cdot b$: $$ \begin{aligned} \lambda\cdot a + \mu\cdot b &= \lambda\cdot(\alpha \cdot m + \beta\cdot n) + \mu\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= (\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot m + (\ lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot n. \end{aligned} $$ Språk, Språk Språk Språk $\nu\cdot a + \tau\cdot b$: $$ \begin{aligned} \nu\cdot a + \tau\cdot b & = \nu\ cdot (\alpha\cdot m + \beta\cdot n) + \tau\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= (\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma); \cdot m + (\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot n. \end{aligned} $$ Tilsvarende justert til justert $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\ cdot b)$:$$\begin{aligned} & (\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b) \ &= ((\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot m + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot n)\cdot((\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma)\cdot m + (\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot n) \ &= (\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot(\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma)\cdot| m |^2 + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot(\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot|n|^2 \ &\quad + ( ( \lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot(\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta) + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot ( \nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma))\cdot(m;n) \ &= (10\cdot3 - \tfrac{1}{2}\cdot4)\cdot16 + (-15\cdot0 + 1\cdot0)\cdot1 + ((10\cdot0 - \tfrac{1}{2}\cdot3)\cdot(-3) + (5\cdot4 + (-3)\cdot2))\cdot\cos\ frac {2\pi}{3}\&= 155 - 23\sqrt{3}. \end{aligned} $$
б) Проекция вектора $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ på вектор $b$ равна: $$ \begin{aligned} &\operatørnavn{proj}_b(\nu\cdot a + \tau\cdot b ) \ &= \frac{(\nu\cdot a + \tau\cdot b)\cdot b}{|b|^2}\cdot b \ &= \frac{(\nu\cdot(\alpha\cdot m + \beta\cdot n) + \tau\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n))\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n)}{\gamma^2+\ delta^2}\cdot (\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= \frac{(3\cdot 5 + 0)\cdot 4 + (0 - \tfrac{1}{2}\cdot 2)\cdot (-3)}{4^2+2^2}\cdot (4\cdot m + 2\cdot n) \ &= \frac{58}{20}\cdot (4\cdot m + 2\cdot n) \ &= \frac{29}{10}\cdot (2\cdot m + n). \end{aligned} $$
в) Uendelig matrise $a + \tau\cdot b$: $$ \begin{aligned} a + \tau\cdot b &= \alpha\cdot m + \beta\cdot n + \tau\cdot(\gamma \ cdot m + \delta\cdot n) \ &= (5 + 0)\cdot m + (-3 + 0)\cdot n + 0\cdot m + 2\cdot n \ &= 5\cdot m - \cdot n. \end{aligned} $$ La oss justere området for $a$ og $a + \tau\cdot b$ start: $$ \begin{aligned} \cos(a + \tau\cdot b) &= \fra c { a\cdot(a + \tau\cdot b)}{|a|\cdot|a + \tau\cdot b|} \ &= \frac{(\alpha\cdot m + \beta\cdot n)\ cdot (5\cdot m - n)}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}\cdot\sqrt{5^2+1^2}} \ &= \frac{(5\cdot 3 - \cdot(-3))\cdot4}{\sqrt{5^2+3^2}\cdot\sqrt{5^2+1^2}} \ &= \frac{64}{65}. \end{aligned} $$
Nr. 2. Ved å bruke koordinatene til punktene $A$, $B$ og $C$ for de angitte vektorene, må du finne: a) modulen til vektoren $a$; b) skalarprodukt av vektorene $a$ og $b$; c) projeksjon av vektor $c$ på vektor $d$; d) koordinater til punktet $M$ som deler segmentet $\ell$ i forhold $\alpha$.
Дано: $A(0; 2; 5)$, $B(2;-3;4)$, $C(3;2;-5)$, $a = \overrightarrow{AB}$, $b = \overrightarrow{BC}$, $c = \overrightarrow{AC}$, $d = (1, 1, 1)$, $\ell = AB$, $\alpha = \frac{1}{3}$.
a) Vektor $a$ har koordinater $(2-0,-3-2,4-5) = (2,-5,-1)$, så dens modul er lik $\sqrt{2^2+5 ^2 +1^2} = \sqrt{30}$.
b) Skalarproduktet av vektorene $a$ og $b$ er lik: $$ \begin{aligned} a\cdot b &= (2,-5,-1)\cdot(1,4,-9) \ &= 2 \cdot 1 + (-5)\cdot 4 + (-1)\cdot(-9) \ &= -33. \end{aligned} $$
c) Projeksjon av vektor $c$ på vektor $d$ lik: $$ \begin{aligned} &\operatørnavn{proj}_d c \ &= \frac{c\cdot d}{|d|^2}\ cdot d \ &= \frac{(3\cdot 1 + 2\cdot 1 + (-5)\cdot 1)}{1^2+1^2+1^2}\cdot (1,1,1) \ & = 0\cdot (1,1,1) \ &= (0,0,0). \end{aligned} $$
d) Koordinatene til punktet $M$ kan finnes ved å bruke den parametriske ligningen til linjen som går gjennom punktene $A$ og $B$: $$ M = A
"IDZ Ryabushko 2.1 Option 10" er et digitalt produkt beregnet på studenter som studerer matematikk på skole eller universitet. Dette produktet er et sett med problemer satt sammen av forfatteren av IDZ Ryabushko, og tilsvarer alternativ 10 fra læreboken.
Hver oppgave inneholder en detaljert beskrivelse av problemforholdene, samt svar og forklaringer til løsningen. Vakker design i HTML-format gjør bruken av produktet mer praktisk og estetisk tiltalende.
I tillegg inneholder denne utgaven oppdatert materiale og tilleggsproblemer, som lar deg få en mer fullstendig forståelse av de matematiske emnene som dekkes.
"IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 10" er et utmerket verktøy for selvforberedelse til treningsøkter, tester og eksamener.
5-4) = (2,-5,-1)$, så dens modul er lik: $$ |a| = \sqrt{2^2 + (-5)^2 + (-1)^2} = \sqrt{30}. $$b) Skalarproduktet av vektorene $a$ og $b$ er lik: $$ \begin{aligned} a\cdot b &= (2,-5,-1)\cdot(3,-5, -9) \ &= 2\cdot3 + (-5)\cdot(-5) + (-1)\cdot(-9) \ &= 35. \end{aligned} $$c) Projeksjon av vektor $c $ på vektor $d $ er lik: $$ \begin{aligned} &\operatørnavn{proj}_d c \ &= \frac{c\cdot d}{|d|^2}\cdot d \ &= \ frac{(0-3+ 2)\cdot 1 + (2+(-3)-5)\cdot 1 + (5+4+(-5))\cdot 1}{1^2+1^2+ 1^2}\cdot( 1,1,1) \ &= \frac{2}{3}\cdot(1,1,1). \end{aligned} $$d) Koordinatene til punktet $M$ kan bli funnet ved å bruke den parametriske ligningen til linjen som går gjennom punktene $A$ og $B$: $$ \begin{aligned} x(t) &= 0 + 2t, \ y(t) &= 2 + (-3-2)t, \ z(t) &= 5 + (4-5)t. \end{aligned} $$ For å finne koordinatene til punktet $M$ som deler segmentet $AB$ i relasjonen $\alpha = \frac{1}{3}$, kan du erstatte $t = \alpha$ i den parametriske ligningen: $$ \begin{aligned} x(\alpha) &= 2\cdot\frac{1}{3} = \frac{2}{3},\ y(\alpha) &= 2 + ( -3-2)\ cdot\frac{1}{3} = -\frac{1}{3}, \z(\alpha) &= 5 + (4-5)\cdot\frac{1}{3 } = \frac{13 }{3}. \end{aligned} $$ Så koordinatene til punktet $M$ er lik: $$ M\left(\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{13}{ 3}\ høyre). $$
***
IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 10 er et pedagogisk og metodisk sett for skolebarn, som er beregnet på å fullføre individuelle lekser på russisk språk i 10. klasse. Settet inneholder aktiviteter om ulike emner som ordforråd, grammatikk, skriving og tale. Settet inneholder også forklarende materialer og anbefalinger for å fullføre oppgaver. Ryabushko IDZ 2.1 Alternativ 10 ble utviklet på grunnlag av det russiske språkprogrammet for klasse 10-11, godkjent av utdanningsdepartementet i Den russiske føderasjonen. Vil settet hjelpe skolebarn med å systematisere sine kunnskaper om det russiske språket og forberede seg på å bestå Unified State-eksamenen? om dette emnet.
***
Digitale varer kan enkelt og raskt skaffes uten å forlate hjemmet.
De koster vanligvis mindre enn fysiske varer.
Digitale varer tar mindre plass og krever ikke ekstra lagrings- og fraktkostnader.
Muligheten for nedlasting eller nettilgang til et digitalt produkt lar deg bruke det umiddelbart etter betaling.
Digitale varer kan være praktiske for læring og selvutvikling, for eksempel kurs, e-bøker eller treningsprogrammer.
Digitale varer kan være mer miljøvennlige da de ikke krever bruk av papir, plast og andre materialer til produksjon og pakking.
Digitale varer kan oppdateres og forbedres uten å måtte kjøpe nye versjoner, noe som kan spare penger og tid.
Norwegian 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Løsning på oppgave 20.6.3 fra samlingen til Kepe O.E. - В данной механической системе кинетическая энергия... ...