IDZ Ryabushko 2.1 Вариант 10

Номер 1. Нека векторите $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$, $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$, $|m| = k$, $|n| = \ell$, $(m;n) = \varphi$. Трябва да намерите: a) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$; б) проекция на вектора $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ върху вектора $b$; в) $\cos(a + \tau\cdot b)$.

Известно: $\alpha = 5$, $\beta = -3$, $\gamma = 4$, $\delta = 2$, $k = 4$, $\ell = 1$, $\varphi = \frac {2\pi}{3}$, $\lambda = 2$, $\mu = -\frac{1}{2}$, $\nu = 3$, $\tau = 0$.

а) Обърнете внимание, че кавичките $\lambda\cdot a + \mu\cdot b$: $$ \begin{aligned} \lambda\cdot a + \mu\cdot b &= \lambda\cdot(\alpha \cdot m + \beta\cdot n) + \mu\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= (\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot m + (\ ламбда\cdot\бета + \mu\cdot\delta)\cdot n. \end{aligned} $$ Language, Language Language Language $\nu\cdot a + \tau\cdot b$: $$ \begin{aligned} \nu\cdot a + \tau\cdot b & = \nu\ cdot (\alpha\cdot m + \beta\cdot n) + \tau\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= (\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma); \cdot m + (\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot n. \end{aligned} $$ Подравнено по същия начин като подравнено $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\ cdot b)$:$$\begin{aligned} & (\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b) \ &= ((\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot m + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot n)\cdot((\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma)\cdot m + (\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot n) \ &= (\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot(\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma)\cdot| m |^2 + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot(\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot|n|^2 \ &\quad + ( ( \lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot(\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta) + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot ( \nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma))\cdot(m;n) \ &= (10\cdot3 - \tfrac{1}{2}\cdot4)\cdot16 + (-15\cdot0 + 1\cdot0)\cdot1 + ((10\cdot0 - \tfrac{1}{2}\cdot3)\cdot(-3) + (5\cdot4 + (-3)\cdot2))\cdot\cos\ frac {2\pi}{3}\&= 155 - 23\sqrt{3}. \end{aligned} $$

б) Проекция на вектора $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ на вектор $b$ равна: $$ \begin{aligned} &\operatorname{proj}_b(\nu\cdot a + \tau\cdot b ) \ &= \frac{(\nu\cdot a + \tau\cdot b)\cdot b}{|b|^2}\cdot b \ &= \frac{(\nu\cdot(\alpha\cdot m + \beta\cdot n) + \tau\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n))\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n)}{\gamma^2+\ делта^2}\cdot (\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= \frac{(3\cdot 5 + 0)\cdot 4 + (0 - \tfrac{1}{2}\cdot 2)\cdot (-3)}{4^2+2^2}\cdot (4\cdot m + 2\cdot n) \ &= \frac{58}{20}\cdot (4\cdot m + 2\cdot n) \ &= \frac{29}{10}\cdot (2\cdot m + n). \end{aligned} $$

в) Безкрайна матрица $a + \tau\cdot b$: $$ \begin{aligned} a + \tau\cdot b &= \alpha\cdot m + \beta\cdot n + \tau\cdot(\gamma \ cdot m + \delta\cdot n) \ &= (5 + 0)\cdot m + (-3 + 0)\cdot n + 0\cdot m + 2\cdot n \ &= 5\cdot m - \cdot н. \end{aligned} $$ Нека подравним обхвата на $a$ и $a + \tau\cdot b$ begin: $$ \begin{aligned} \cos(a + \tau\cdot b) &= \fra c { a\cdot(a + \tau\cdot b)}{|a|\cdot|a + \tau\cdot b|} \ &= \frac{(\alpha\cdot m + \beta\cdot n)\ cdot (5\cdot m - n)}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}\cdot\sqrt{5^2+1^2}} \ &= \frac{(5\cdot 3 - \cdot(-3))\cdot4}{\sqrt{5^2+3^2}\cdot\sqrt{5^2+1^2}} \ &= \frac{64}{65}. \end{aligned} $$

Номер 2. Като използвате координатите на точки $A$, $B$ и $C$ за посочените вектори, трябва да намерите: а) модула на вектора $a$; б) скаларно произведение на вектори $a$ и $b$; в) проекция на вектор $c$ върху вектор $d$; г) координати на точката $M$, разделяща отсечката $\ell$ в отношение $\alpha$.

Дано: $A(0; 2; 5)$, $B(2;-3;4)$, $C(3;2;-5)$, $a = \overrightarrow{AB}$, $b = \overrightarrow{BC}$, $c = \overrightarrow{AC}$, $d = (1, 1, 1)$, $\ell = AB$, $\alpha = \frac{1}{3}$.

a) Вектор $a$ има координати $(2-0,-3-2,4-5) = (2,-5,-1)$, така че неговият модул е ​​равен на $\sqrt{2^2+5 ^2 +1^2} = \sqrt{30}$.

б) Скаларното произведение на вектори $a$ и $b$ е равно на: $$ \begin{aligned} a\cdot b &= (2,-5,-1)\cdot(1,4,-9) \ &= 2 \cdot 1 + (-5)\cdot 4 + (-1)\cdot(-9) \ &= -33. \end{aligned} $$

в) Проекция вектора $c$ на вектор $d$ равна: $$ \begin{aligned} &\operatorname{proj}_d c \ &= \frac{c\cdot d}{|d|^2}\cdot d \ &= \frac{(3\cdot 1 + 2\cdot 1 + (-5)\cdot 1)}{1^2+1^2+1^2}\cdot (1,1,1) \ &= 0\cdot (1,1,1) \ &= (0,0,0). \end{aligned} $$

г) Координатите на точката $M$ могат да бъдат намерени с помощта на параметричното уравнение на правата, минаваща през точките $A$ и $B$: $$ M = A

"IDZ Ryabushko 2.1 Option 10" е дигитален продукт, предназначен за ученици, изучаващи математика в училище или университет. Този продукт представлява набор от задачи, съставен от автора на ИДЗ Рябушко, и отговаря на вариант 10 от учебника.

Всяка задача съдържа подробно описание на условията на задачата, както и отговори и обяснения към решението. Красивият дизайн в HTML формат прави използването на продукта по-удобно и естетично.

В допълнение, това издание съдържа актуализиран материал и допълнителни задачи, което ви позволява да получите по-пълно разбиране на разглежданите математически теми.

"IDZ Рябушко 2.1 Вариант 10" е отлично средство за самоподготовка за тренировъчни сесии, контролни и изпитни.

5-4) = (2,-5,-1)$, така че неговият модул е ​​равен на: $$ |a| = \sqrt{2^2 + (-5)^2 + (-1)^2} = \sqrt{30}. $$b) Скаларното произведение на векторите $a$ и $b$ е равно на: $$ \begin{aligned} a\cdot b &= (2,-5,-1)\cdot(3,-5, -9) \ &= 2\cdot3 + (-5)\cdot(-5) + (-1)\cdot(-9) \ &= 35. \end{aligned} $$c) Проекция на вектор $c $ върху вектор $d $ е равно на: $$ \begin{aligned} &\operatorname{proj}_d c \ &= \frac{c\cdot d}{|d|^2}\cdot d \ &= \ frac{(0-3+ 2)\cdot 1 + (2+(-3)-5)\cdot 1 + (5+4+(-5))\cdot 1}{1^2+1^2+ 1^2}\cdot(1,1,1) \ &= \frac{2}{3}\cdot(1,1,1). \end{aligned} $$d) Координатите на точката $M$ могат да бъдат намерени с помощта на параметричното уравнение на правата, минаваща през точките $A$ и $B$: $$ \begin{aligned} x(t) &= 0 + 2t, \ y(t) &= 2 + (-3-2)t, \ z(t) &= 5 + (4-5)t. \end{aligned} $$ За да намерите координатите на точката $M$, разделяща отсечката $AB$ в релацията $\alpha = \frac{1}{3}$, можете да замените $t = \alpha$ в параметричното уравнение: $$ \begin{aligned} x(\alpha) &= 2\cdot\frac{1}{3} = \frac{2}{3}, \y(\alpha) &= 2 + ( -3-2)\ cdot\frac{1}{3} = -\frac{1}{3}, \z(\alpha) &= 5 + (4-5)\cdot\frac{1}{3 } = \frac{13 }{3}. \end{aligned} $$ Така че координатите на точка $M$ са равни на: $$ M\left(\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{13}{ 3}\ надясно). $$

***

IDZ Ryabushko 2.1 Вариант 10 е учебно-методически комплект за ученици, който е предназначен за изпълнение на индивидуална домашна работа по руски език в 10 клас. Комплектът включва дейности по различни теми като лексика, граматика, писане и говорене. Комплектът съдържа и обяснителни материали и препоръки за изпълнение на задачите. Ryabushko IDZ 2.1 Вариант 10 е разработен въз основа на програмата по руски език за 10-11 клас, одобрена от Министерството на образованието на Руската федерация. Ще помогне ли комплектът на учениците да систематизират знанията си по руски език и да се подготвят за успешно полагане на Единния държавен изпит? по тази тема.

***

1. Отлично качество на задачите в Рябушко IDZ 2.1 Вариант 10!
2. Благодарение на този дигитален продукт се подготвих бързо и лесно за изпита.
3. Отличен избор за тези, които искат да преминат успешно IDL по математика.
4. IDZ Ryabushko 2.1 Вариант 10 съдържа много интересни и полезни задачи.
5. Този цифров продукт ми помогна да разбера материала и да подобря уменията си за решаване на проблеми.
6. Препоръчвам Ryabushko IDZ 2.1 Option 10 на всеки, който търси качествен и полезен дигитален продукт.
7. Отличен избор за тези, които искат да затвърдят знанията си по математика.
8. IDZ Ryabushko 2.1 Вариант 10 е незаменим помощник при подготовката за изпит или тест.
9. Благодаря на създателите за толкова полезен и лесен за използване дигитален продукт.
10. IDZ Ryabushko 2.1 Вариант 10 е отличен избор за тези, които искат да използват времето си ефективно и да подобрят знанията си по математика.

Особености:

Дигиталните стоки могат да бъдат получени лесно и бързо, без да напускате дома.

Те обикновено струват по-малко от физическите стоки.

Дигиталните стоки заемат по-малко място и не изискват допълнителни разходи за съхранение и транспорт.

Възможността за изтегляне или онлайн достъп до дигитален продукт ви позволява да го използвате веднага след плащане.

Цифровите стоки могат да бъдат удобни за учене и саморазвитие, като например курсове, електронни книги или тренировъчни програми.

Цифровите стоки могат да бъдат по-щадящи околната среда, тъй като не изискват използването на хартия, пластмаса и други материали за производство и опаковане.

Цифровите стоки могат да се актуализират и подобряват, без да е необходимо да купувате нови версии, което може да спести пари и време.