IDZ Ryabushko 2.1 Optie 10

Nr. 1. Laat de vectoren $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$, $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$, $|m| = k$, $|n| = \ell$, $(m;n) = \varphi$. Je moet het volgende vinden: a) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$; b) projectie van de vector $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ op de vector $b$; c) $\cos(a + \tau\cdot b)$.

Bekend: $\alpha = 5$, $\beta = -3$, $\gamma = 4$, $\delta = 2$, $k = 4$, $\ell = 1$, $\varphi = \frac {2\pi}{3}$, $\lambda = 2$, $\mu = -\frac{1}{2}$, $\nu = 3$, $\tau = 0$.

а) Merk op dat de aanhalingstekens $\lambda\cdot a + \mu\cdot b$: $$ \begin{aligned} \lambda\cdot a + \mu\cdot b &= \lambda\cdot(\alpha \cdot m + \beta\cdot n) + \mu\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= (\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot m + (\ lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot n. \end{uitgelijnd} $$ Taal, Taal Taal Taal $\nu\cdot a + \tau\cdot b$: $$ \begin{uitgelijnd} \nu\cdot a + \tau\cdot b & = \nu\ cdot (\alpha\cdot m + \beta\cdot n) + \tau\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= (\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma); \cdot m + (\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot n. \end{uitgelijnd} $$ Op dezelfde manier uitgelijnd als uitgelijnd $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\ cdot b)$:$$\begin{uitgelijnd} & (\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b) \ &= ((\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot m + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot n)\cdot((\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma)\cdot m + (\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot n) \ &= (\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot(\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma)\cdot| m |^2 + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot(\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot|n|^2 \ &\quad + ( ( \lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot(\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta) + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot ( \nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma))\cdot(m;n) \ &= (10\cdot3 - \tfrac{1}{2}\cdot4)\cdot16 + (-15\cdot0 + 1\cdot0)\cdot1 + ((10\cdot0 - \tfrac{1}{2}\cdot3)\cdot(-3) + (5\cdot4 + (-3)\cdot2))\cdot\cos\ frac {2\pi}{3}\&= 155 - 23\sqrt{3}. \end{uitgelijnd} $$

б) Проекция вектора $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ на вектор $b$ равна: $$ \begin{uitgelijnd} &\operatornaam{proj}_b(\nu\cdot a + \tau\cdot b ) \ &= \frac{(\nu\cdot a + \tau\cdot b)\cdot b}{|b|^2}\cdot b \ &= \frac{(\nu\cdot(\alpha\cdot m + \beta\cdot n) + \tau\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n))\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n)}{\gamma^2+\ delta^2}\cdot (\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= \frac{(3\cdot 5 + 0)\cdot 4 + (0 - \tfrac{1}{2}\cdot 2)\cdot (-3)}{4^2+2^2}\cdot (4\cdot m + 2\cdot n) \ &= \frac{58}{20}\cdot (4\cdot m + 2\cdot n) \ &= \frac{29}{10}\cdot (2\cdot m + n). \end{uitgelijnd} $$

в) Oneindige matrix $a + \tau\cdot b$: $$ \begin{uitgelijnd} a + \tau\cdot b &= \alpha\cdot m + \beta\cdot n + \tau\cdot(\gamma \ cdot m + \delta\cdot n) \ &= (5 + 0)\cdot m + (-3 + 0)\cdot n + 0\cdot m + 2\cdot n \ &= 5\cdot m - \cdot N. \end{aligned} $$ Laten we het bereik van $a$ en $a + \tau\cdot b$ uitlijnen beginnen: $$ \begin{aligned} \cos(a + \tau\cdot b) &= \fra c { a\cdot(a + \tau\cdot b)}{|a|\cdot|a + \tau\cdot b|} \ &= \frac{(\alpha\cdot m + \beta\cdot n)\ cdot (5\cdot m - n)}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}\cdot\sqrt{5^2+1^2}} \ &= \frac{(5\cdot 3 - \cdot(-3))\cdot4}{\sqrt{5^2+3^2}\cdot\sqrt{5^2+1^2}} \ &= \frac{64}{65}. \end{uitgelijnd} $$

Nr. 2. Met behulp van de coördinaten van de punten $A$, $B$ en $C$ voor de aangegeven vectoren moet je het volgende vinden: a) de modulus van de vector $a$; b) scalair product van vectoren $a$ en $b$; c) projectie van vector $c$ op vector $d$; d) coördinaten van het punt $M$ dat het segment $\ell$ deelt in relatie $\alpha$.

Bijvoorbeeld: $A(0; 2; 5)$, $B(2;-3;4)$, $C(3;2;-5)$, $a = \overrechtsepijl{AB}$, $b = \overrechterpijl{BC}$, $c = \overrechtsepijl{AC}$, $d = (1, 1, 1)$, $\ell = AB$, $\alpha = \frac{1}{3}$.

a) Vector $a$ heeft de coördinaten $(2-0,-3-2,4-5) = (2,-5,-1)$, dus de modulus is gelijk aan $\sqrt{2^2+5 ^2 +1^2} = \sqrt{30}$.

b) Het scalaire product van vectoren $a$ en $b$ is gelijk aan: $$ \begin{aligned} a\cdot b &= (2,-5,-1)\cdot(1,4,-9) \ &= 2 \cdot 1 + (-5)\cdot 4 + (-1)\cdot(-9) \ &= -33. \end{uitgelijnd} $$

c) Projectie van vector $c$ op vector $d$ gelijk aan: $$ \begin{aligned} &\operatorname{proj}_d c \ &= \frac{c\cdot d}{|d|^2}\ cdot d \ &= \frac{(3\cdot 1 + 2\cdot 1 + (-5)\cdot 1)}{1^2+1^2+1^2}\cdot (1,1,1) \ & = 0\cdot (1,1,1) \ &= (0,0,0). \end{uitgelijnd} $$

d) De coördinaten van het punt $M$ kunnen worden gevonden met behulp van de parametervergelijking van de lijn die door de punten $A$ en $B$ gaat: $$ M = A

"IDZ Ryabushko 2.1 Option 10" is een digitaal product bedoeld voor studenten die wiskunde studeren op school of universiteit. Dit product is een reeks problemen samengesteld door de auteur van IDZ Ryabushko en komt overeen met optie 10 uit het leerboek.

Elk probleem bevat een gedetailleerde beschrijving van de probleemomstandigheden, evenals antwoorden en uitleg voor de oplossing. Een mooi ontwerp in HTML-formaat maakt het gebruik van het product handiger en esthetisch aantrekkelijker.

Bovendien bevat deze editie bijgewerkt materiaal en aanvullende problemen, waardoor u een vollediger inzicht krijgt in de behandelde wiskundige onderwerpen.

"IDZ Ryabushko 2.1 Option 10" is een uitstekend hulpmiddel voor zelfvoorbereiding op trainingssessies, tests en examens.

5-4) = (2,-5,-1)$, dus de modulus is gelijk aan: $$ |a| = \sqrt{2^2 + (-5)^2 + (-1)^2} = \sqrt{30}. $$b) Het scalaire product van de vectoren $a$ en $b$ is gelijk aan: $$ \begin{aligned} a\cdot b &= (2,-5,-1)\cdot(3,-5, -9) \ &= 2\cdot3 + (-5)\cdot(-5) + (-1)\cdot(-9) \ &= 35. \end{uitgelijnd} $$c) Projectie van vector $c $ op vector $d $ is gelijk aan: $$ \begin{uitgelijnd} &\operatornaam{proj}_d c \ &= \frac{c\cdot d}{|d|^2}\cdot d \ &= \ frac{(0-3+ 2)\cdot 1 + (2+(-3)-5)\cdot 1 + (5+4+(-5))\cdot 1}{1^2+1^2+ 1^2}\cdot( 1,1,1) \ &= \frac{2}{3}\cdot(1,1,1). \end{aligned} $$d) De coördinaten van het punt $M$ kunnen worden gevonden met behulp van de parametervergelijking van de lijn die door de punten $A$ en $B$ gaat: $$ \begin{aligned} x(t) &= 0 + 2t, \ y(t) &= 2 + (-3-2)t, \ z(t) &= 5 + (4-5)t. \end{aligned} $$ Om de coördinaten te vinden van het punt $M$ dat het segment $AB$ verdeelt in de relatie $\alpha = \frac{1}{3}$, kun je $t = \alpha$ vervangen door de parametervergelijking: $$ \begin{uitgelijnd} x(\alpha) &= 2\cdot\frac{1}{3} = \frac{2}{3}, \y(\alpha) &= 2 + ( -3-2)\ cdot\frac{1}{3} = -\frac{1}{3}, \z(\alpha) &= 5 + (4-5)\cdot\frac{1}{3 } = \frac{13 }{3}. \end{aligned} $$ Dus de coördinaten van punt $M$ zijn gelijk aan: $$ M\left(\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{13}{ 3}\ rechts). $$

***

IDZ Ryabushko 2.1 Optie 10 is een educatieve en methodologische set voor schoolkinderen, bedoeld voor het voltooien van individueel huiswerk in de Russische taal in de 10e klas. De kit bevat activiteiten over verschillende onderwerpen, zoals woordenschat, grammatica, schrijven en spreken. De kit bevat ook verklarend materiaal en aanbevelingen voor het voltooien van taken. Ryabushko IDZ 2.1 Optie 10 is ontwikkeld op basis van het Russische taalprogramma voor de groepen 10-11, goedgekeurd door het Ministerie van Onderwijs van de Russische Federatie. Zal de kit schoolkinderen helpen hun kennis van de Russische taal te systematiseren en zich voor te bereiden op het succesvol behalen van het Unified State Exam? wat dit betreft.

***

1. Uitstekende kwaliteit van taken in Ryabushko IDZ 2.1 Optie 10!
2. Dankzij dit digitale product bereidde ik mij snel en gemakkelijk voor op het examen.
3. Een uitstekende keuze voor degenen die met succes de IDL in wiskunde willen behalen.
4. IDZ Ryabushko 2.1 Optie 10 bevat veel interessante en nuttige taken.
5. Dit digitale product heeft mij geholpen de stof te begrijpen en mijn probleemoplossende vaardigheden te verbeteren.
6. Ik raad Ryabushko IDZ 2.1 Optie 10 aan aan iedereen die op zoek is naar een kwalitatief hoogstaand en nuttig digitaal product.
7. Een uitstekende keuze voor degenen die hun kennis op het gebied van de wiskunde willen versterken.
8. IDZ Ryabushko 2.1 Optie 10 is een onmisbare assistent bij de voorbereiding op een examen of toetsing.
9. Dank aan de makers voor dit nuttige en gebruiksvriendelijke digitale product.
10. IDZ Ryabushko 2.1 Optie 10 is een uitstekende keuze voor degenen die hun tijd effectief willen gebruiken en hun kennis op het gebied van wiskunde willen verbeteren.

Eigenaardigheden:

Digitale goederen kunnen gemakkelijk en snel worden verkregen zonder het huis te verlaten.

Ze kosten meestal minder dan fysieke goederen.

Digitale goederen nemen minder ruimte in beslag en vereisen geen extra opslag- en verzendkosten.

Door de mogelijkheid tot downloaden of online toegang tot een digitaal product kunt u het direct na betaling gebruiken.

Digitale goederen kunnen handig zijn voor leren en zelfontplooiing, zoals cursussen, e-books of trainingsprogramma's.

Digitale goederen kunnen milieuvriendelijker zijn omdat er geen papier, plastic en andere materialen nodig zijn voor productie en verpakking.

Digitale goederen kunnen worden bijgewerkt en verbeterd zonder de noodzaak om nieuwe versies aan te schaffen, wat geld en tijd kan besparen.