IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 10

Nr 1. Låt vektorerna $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$, $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$, $|m| = k$, $|n| = \ell$, $(m;n) = \varphi$. Du måste hitta: a) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$; b) projektion av vektorn $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ på vektorn $b$; c) $\cos(a + \tau\cdot b)$.

Känd: $\alpha = 5$, $\beta = -3$, $\gamma = 4$, $\delta = 2$, $k = 4$, $\ell = 1$, $\varphi = \frac {2\pi}{3}$, $\lambda = 2$, $\mu = -\frac{1}{2}$, $\nu = 3$, $\tau = 0$.

a) Observera att citattecken $\lambda\cdot a + \mu\cdot b$: $$ \begin{aligned} \lambda\cdot a + \mu\cdot b &= \lambda\cdot(\alpha \cdot m + \beta\cdot n) + \mu\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= (\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot m + (\ lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot n. \end{aligned} $$ Språk, Språk Språk Språk $\nu\cdot a + \tau\cdot b$: $$ \begin{aligned} \nu\cdot a + \tau\cdot b & = \nu\ cdot (\alpha\cdot m + \beta\cdot n) + \tau\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= (\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma); \cdot m + (\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot n. \end{aligned} $$ Liknande justerad till aligned $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\ cdot b)$:$$\begin{aligned} & (\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b) \ &= ((\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot m + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot n)\cdot((\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma)\cdot m + (\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot n) \ &= (\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot(\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma)\cdot| m |^2 + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot(\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot|n|^2 \ &\quad + ( ( \lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot(\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta) + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot ( \nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma))\cdot(m;n) \ &= (10\cdot3 - \tfrac{1}{2}\cdot4)\cdot16 + (-15\cdot0 + 1\cdot0)\cdot1 + ((10\cdot0 - \tfrac{1}{2}\cdot3)\cdot(-3) + (5\cdot4 + (-3)\cdot2))\cdot\cos\ frac {2\pi}{3}\&= 155 - 23\sqrt{3}. \end{aligned} $$

б) Проекция вектора $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ på вектор $b$ равна: $$ \begin{aligned} &\operatörsnamn{proj}_b(\nu\cdot a + \tau\cdot b ) \ &= \frac{(\nu\cdot a + \tau\cdot b)\cdot b}{|b|^2}\cdot b \ &= \frac{(\nu\cdot(\alpha\cdot m + \beta\cdot n) + \tau\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n))\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n)}{\gamma^2+\ delta^2}\cdot (\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= \frac{(3\cdot 5 + 0)\cdot 4 + (0 - \tfrac{1}{2}\cdot 2)\cdot (-3)}{4^2+2^2}\cdot (4\cdot m + 2\cdot n) \ &= \frac{58}{20}\cdot (4\cdot m + 2\cdot n) \ &= \frac{29}{10}\cdot (2\cdot m + n). \end{aligned} $$

в) Oändlig matris $a + \tau\cdot b$: $$ \begin{aligned} a + \tau\cdot b &= \alpha\cdot m + \beta\cdot n + \tau\cdot(\gamma \ cdot m + \delta\cdot n) \ &= (5 + 0)\cdot m + (-3 + 0)\cdot n + 0\cdot m + 2\cdot n \ &= 5\cdot m - \cdot n. \end{aligned} $$ Låt oss anpassa intervallet $a$ och $a + \tau\cdot b$ begin: $$ \begin{aligned} \cos(a + \tau\cdot b) &= \fra c { a\cdot(a + \tau\cdot b)}{|a|\cdot|a + \tau\cdot b|} \ &= \frac{(\alpha\cdot m + \beta\cdot n)\ cdot (5\cdot m - n)}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}\cdot\sqrt{5^2+1^2}} \ &= \frac{(5\cdot 3 - \cdot(-3))\cdot4}{\sqrt{5^2+3^2}\cdot\sqrt{5^2+1^2}} \ &= \frac{64}{65}. \end{aligned} $$

Nr 2. Med hjälp av koordinaterna för punkterna $A$, $B$ och $C$ för de angivna vektorerna måste du hitta: a) modulen för vektorn $a$; b) skalär produkt av vektorerna $a$ och $b$; c) projektion av vektor $c$ på vektor $d$; d) koordinater för punkten $M$ som delar segmentet $\ell$ i relation $\alpha$.

Дано: $A(0; 2; 5)$, $B(2;-3;4)$, $C(3;2;-5)$, $a = \överhögerpil{AB}$, $b = \overrightarrow{BC}$, $c = \overrightarrow{AC}$, $d = (1, 1, 1)$, $\ell = AB$, $\alpha = \frac{1}{3}$.

a) Vektor $a$ har koordinater $(2-0,-3-2,4-5) = (2,-5,-1)$, så dess modul är lika med $\sqrt{2^2+5 ^2 +1^2} = \sqrt{30}$.

b) Skalärprodukten av vektorerna $a$ och $b$ är lika med: $$ \begin{aligned} a\cdot b &= (2,-5,-1)\cdot(1,4,-9) \ &= 2 \cdot 1 + (-5)\cdot 4 + (-1)\cdot(-9) \ &= -33. \end{aligned} $$

c) Projektion av vektor $c$ på vektor $d$ lika med: $$ \begin{aligned} &\operatorname{proj}_d c \ &= \frac{c\cdot d}{|d|^2}\ cdot d \ &= \frac{(3\cdot 1 + 2\cdot 1 + (-5)\cdot 1)}{1^2+1^2+1^2}\cdot (1,1,1) \ & = 0\cdot (1,1,1) \ &= (0,0,0). \end{aligned} $$

d) Koordinaterna för punkten $M$ kan hittas med hjälp av den parametriska ekvationen för linjen som går genom punkterna $A$ och $B$: $$ M = A

"IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 10" är en digital produkt avsedd för studenter som studerar matematik i skolan eller universitetet. Den här produkten är en uppsättning problem sammanställda av författaren till IDZ Ryabushko och motsvarar alternativ 10 från läroboken.

Varje problem innehåller en detaljerad beskrivning av problemförhållandena, samt svar och förklaringar till lösningen. Vacker design i HTML-format gör att använda produkten mer bekväm och estetiskt tilltalande.

Dessutom innehåller den här utgåvan uppdaterat material och ytterligare problem, vilket gör att du kan få en mer fullständig förståelse av de matematiska ämnena som behandlas.

"IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 10" är ett utmärkt verktyg för självförberedelse för träningspass, tester och tentor.

5-4) = (2,-5,-1)$, så dess modul är lika med: $$ |a| = \sqrt{2^2 + (-5)^2 + (-1)^2} = \sqrt{30}. $$b) Skalärprodukten av vektorerna $a$ och $b$ är lika med: $$ \begin{aligned} a\cdot b &= (2,-5,-1)\cdot(3,-5, -9) \ &= 2\cdot3 + (-5)\cdot(-5) + (-1)\cdot(-9) \ &= 35. \end{aligned} $$c) Projektion av vektor $c $ på vektorn $d $ är lika med: $$ \begin{aligned} &\operatörsnamn{proj}_d c \ &= \frac{c\cdot d}{|d|^2}\cdot d \ &= \ frac{(0-3+ 2)\cdot 1 + (2+(-3)-5)\cdot 1 + (5+4+(-5))\cdot 1}{1^2+1^2+ 1^2}\cdot( 1,1,1) \ &= \frac{2}{3}\cdot(1,1,1). \end{aligned} $$d) Koordinaterna för punkten $M$ kan hittas med hjälp av den parametriska ekvationen för linjen som går genom punkterna $A$ och $B$: $$ \begin{aligned} x(t) &= 0 + 2t, \ y(t) &= 2 + (-3-2)t, \ z(t) &= 5 + (4-5)t. \end{aligned} $$ För att hitta koordinaterna för punkten $M$ som delar segmentet $AB$ i relationen $\alpha = \frac{1}{3}$, kan du ersätta $t = \alpha$ i den parametriska ekvationen: $$ \begin{aligned} x(\alpha) &= 2\cdot\frac{1}{3} = \frac{2}{3}, \y(\alpha) &= 2 + ( -3-2)\ cdot\frac{1}{3} = -\frac{1}{3}, \z(\alpha) &= 5 + (4-5)\cdot\frac{1}{3 } = \frac{13 }{3}. \end{aligned} $$ Så koordinaterna för punkt $M$ är lika med: $$ M\left(\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{13}{ 3}\ höger). $$

***

IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 10 är en pedagogisk och metodologisk uppsättning för skolbarn, som är avsedd för att slutföra individuella läxor på ryska språket i 10:e klass. Satsen innehåller aktiviteter om olika ämnen som ordförråd, grammatik, skrivande och tal. Satsen innehåller också förklarande material och rekommendationer för att slutföra uppgifter. Ryabushko IDZ 2.1 Alternativ 10 utvecklades på grundval av det ryska språkprogrammet för årskurs 10-11, godkänt av Ryska federationens utbildningsministerium. Kommer satsen att hjälpa skolbarn att systematisera sina kunskaper om det ryska språket och förbereda sig för att framgångsrikt klara Unified State Exam? på det här ämnet.

***

1. Utmärkt kvalitet på uppgifterna i Ryabushko IDZ 2.1 Alternativ 10!
2. Tack vare denna digitala produkt förberedde jag mig för tentamen snabbt och enkelt.
3. Ett utmärkt val för dem som vill klara IDL i matematik.
4. IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 10 innehåller många intressanta och användbara uppgifter.
5. Den här digitala produkten hjälpte mig att förstå materialet och förbättra mina problemlösningsförmåga.
6. Jag rekommenderar Ryabushko IDZ 2.1 Alternativ 10 till alla som letar efter en högkvalitativ och användbar digital produkt.
7. Ett utmärkt val för dig som vill stärka sina kunskaper i matematik.
8. IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 10 är en oumbärlig assistent för att förbereda sig för ett prov eller test.
9. Tack till skaparna för en så användbar och lättanvänd digital produkt.
10. IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 10 är ett utmärkt val för dem som vill använda sin tid effektivt och förbättra sina kunskaper i matematik.

Egenheter:

Digitala varor kan enkelt och snabbt fås utan att behöva lämna hemmet.

De kostar vanligtvis mindre än fysiska varor.

Digitala varor tar mindre plats och kräver inga extra lagrings- och fraktkostnader.

Möjligheten att ladda ner eller online-åtkomst till en digital produkt gör att du kan använda den direkt efter betalning.

Digitala varor kan vara praktiska för lärande och självutveckling, såsom kurser, e-böcker eller träningsprogram.

Digitala varor kan vara mer miljövänliga då de inte kräver användning av papper, plast och andra material för produktion och förpackning.

Digitala varor kan uppdateras och förbättras utan att behöva köpa nya versioner, vilket kan spara pengar och tid.