Solução para o problema 20.6.3 da coleção de Kepe O.E.

Num determinado sistema mecânico, a energia cinética é expressa em termos de velocidades generalizadas s1 e s2 como segue: T = 0,5 s12 + s22 + s1s2. As forças generalizadas no sistema correspondentes a estas velocidades são iguais a QS1 = -3H e QS2 = 2H, respectivamente. É necessário determinar a aceleração s2. A solução é calcular a segunda derivada da energia cinética em relação a s2, ou seja, a2 = d2T/ds22, onde d2T/ds22 = 2. Substituindo este valor e o valor de QS2 na fórmula, obtemos: 2 = 2s2 - 3, onde s2 = 5. Assim, a aceleração s2 é 5.

Solução do problema 20.6.3 da coleção de Kepe O.?.

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Para resolver o problema é necessário determinar a aceleração s2, o que requer o cálculo da segunda derivada da energia cinética em relação a s2, ou seja, a2 = d2T/ds22. O valor desta derivada é conhecido e igual a 2. Substituindo o valor da força generalizada QS2, que corresponde à velocidade s2, obtemos a equação 2 = 2s2 - 3. Resolvida, obtemos a resposta: a aceleração s2 é igual a 5.

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Solução do problema 20.6.3 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a aceleração s2 de um sistema mecânico, para o qual a energia cinética T é expressa através das velocidades generalizadas s1 e s2, e as forças generalizadas QS1 e QS2 são iguais a -3H e 2H, respectivamente.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a equação do movimento em coordenadas generalizadas:

QS = d/dt(dT/ds') - dT/ds,

onde QS é a força generalizada, T é a energia cinética, s é a coordenada generalizada, t é o tempo.

Vamos diferenciar a energia cinética pela velocidade generalizada s2:

d(T)/ds2 = s2 + s1

Além disso, de acordo com a fórmula da força generalizada QS2:

QS2 = d/dt(dT/ds2) - dT/ds2

Nós temos:

2 = d/dt(s2 + s1) - s2 - s1

Considerando que s1 e s2 são funções do tempo, vamos diferenciar novamente a equação em relação ao tempo:

0 = d2s2/dt2 - 1

Assim, a aceleração s2 é 1 m/s^2. Resposta: 5 (m/s^2).

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