IDZ Ryabushko 2.1 Opsi 10

No.1. Misalkan vektor $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$, $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$, $|m| = k$, $|n| = \ell$, $(m;n) = \varphi$. Anda perlu menemukan: a) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$; b) proyeksi vektor $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ ke vektor $b$; c) $\cos(a + \tau\cdot b)$.

Diketahui: $\alpha = 5$, $\beta = -3$, $\gamma = 4$, $\delta = 2$, $k = 4$, $\ell = 1$, $\varphi = \frac {2\pi}{3}$, $\lambda = 2$, $\mu = -\frac{1}{2}$, $\nu = 3$, $\tau = 0$.

а) Perhatikan bahwa tanda kutip $\lambda\cdot a + \mu\cdot b$: $$ \begin{aligned} \lambda\cdot a + \mu\cdot b &= \lambda\cdot(\alpha \cdot m + \beta\cdot n) + \mu\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= (\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot m + (\ lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot n. \end{aligned} $$ Bahasa, Bahasa Bahasa Bahasa $\nu\cdot a + \tau\cdot b$: $$ \begin{aligned} \nu\cdot a + \tau\cdot b & = \nu\ cdot (\alpha\cdot m + \beta\cdot n) + \tau\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= (\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma); \cdot m + (\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot n. \end{aligned} $$ Demikian pula disejajarkan dengan selaras $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\ cdot b)$:$$\begin{aligned} & (\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b) \ &= ((\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot m + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot n)\cdot((\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma)\cdot m + (\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot n) \ &= (\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot(\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma)\cdot| m |^2 + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot(\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot|n|^2 \ &\quad + ( ( \lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot(\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta) + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot ( \nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma))\cdot(m;n) \ &= (10\cdot3 - \tfrac{1}{2}\cdot4)\cdot16 + (-15\cdot0 + 1\cdot0)\cdot1 + ((10\cdot0 - \tfrac{1}{2}\cdot3)\cdot(-3) + (5\cdot4 + (-3)\cdot2))\cdot\cos\ frac {2\pi}{3}\&= 155 - 23\sqrt{3}. \end{sejajar} $$

Проекция вектора $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ dan $b$ jawaban: $$ \begin{aligned} &\operatorname{proj}_b(\nu\cdot a + \tau\cdot b ) \ &= \frac{(\nu\cdot a + \tau\cdot b)\cdot b}{|b|^2}\cdot b \ &= \frac{(\nu\cdot(\alpha\cdot m + \beta\cdot n) + \tau\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n))\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n)}{\gamma^2+\ delta^2}\cdot (\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= \frac{(3\cdot 5 + 0)\cdot 4 + (0 - \tfrac{1}{2}\cdot 2)\cdot (-3)}{4^2+2^2}\cdot (4\cdot m + 2\cdot n) \ &= \frac{58}{20}\cdot (4\cdot m + 2\cdot n) \ &= \frac{29}{10}\cdot (2\cdot m + n). \end{sejajar} $$

в) Matriks tak hingga $a + \tau\cdot b$: $$ \begin{aligned} a + \tau\cdot b &= \alpha\cdot m + \beta\cdot n + \tau\cdot(\gamma \ cdot m + \delta\cdot n) \ &= (5 + 0)\cdot m + (-3 + 0)\cdot n + 0\cdot m + 2\cdot n \ &= 5\cdot m - \cdot N. \end{aligned} $$ Mari kita selaraskan rentang $a$ dan $a + \tau\cdot b$ mulai: $$ \begin{aligned} \cos(a + \tau\cdot b) &= \fra c { a\cdot(a + \tau\cdot b)}{|a|\cdot|a + \tau\cdot b|} \ &= \frac{(\alpha\cdot m + \beta\cdot n)\ cdot (5\cdot m - n)}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}\cdot\sqrt{5^2+1^2}} \ &= \frac{(5\cdot 3 - \cdot(-3))\cdot4}{\sqrt{5^2+3^2}\cdot\sqrt{5^2+1^2}} \ &= \frac{64}{65}. \end{sejajar} $$

No.2. Dengan menggunakan koordinat titik $A$, $B$ dan $C$ untuk vektor-vektor yang ditunjukkan, Anda perlu mencari: a) modulus vektor $a$; b) hasil kali skalar vektor $a$ dan $b$; c) proyeksi vektor $c$ ke vektor $d$; d) koordinat titik $M$ yang membagi segmen $\ell$ dalam relasi $\alpha$.

Tanggal: $A(0; 2; 5)$, $B(2;-3;4)$, $C(3;2;-5)$, $a = \overrightarrow{AB}$, $b = \overrightarrow{BC}$, $c = \overrightarrow{AC}$, $d = (1, 1, 1)$, $\ell = AB$, $\alpha = \frac{1}{3}$.

a) Vektor $a$ mempunyai koordinat $(2-0,-3-2,4-5) = (2,-5,-1)$, sehingga modulusnya sama dengan $\sqrt{2^2+5 ^2 +1^2} = \sqrt{30}$.

b) Hasil kali skalar vektor $a$ dan $b$ sama dengan: $$ \begin{aligned} a\cdot b &= (2,-5,-1)\cdot(1,4,-9) \ &= 2 \cdot 1 + (-5)\cdot 4 + (-1)\cdot(-9) \ &= -33. \end{sejajar} $$

c) Proyeksi vektor $c$ ke vektor $d$ sama dengan: $$ \begin{aligned} &\operatorname{proj}_d c \ &= \frac{c\cdot d}{|d|^2}\ cdot d \ &= \frac{(3\cdot 1 + 2\cdot 1 + (-5)\cdot 1)}{1^2+1^2+1^2}\cdot (1,1,1) \ & = 0\cdot (1,1,1) \ &= (0,0,0). \end{sejajar} $$

d) Koordinat titik $M$ dapat dicari dengan menggunakan persamaan parametrik garis yang melalui titik $A$ dan $B$: $$ M = A

"IDZ Ryabushko 2.1 Option 10" adalah produk digital yang ditujukan untuk siswa yang belajar matematika di sekolah atau universitas. Produk ini adalah kumpulan soal yang disusun oleh penulis IDZ Ryabushko, dan sesuai dengan opsi 10 dari buku teks.

Setiap soal memuat uraian rinci mengenai kondisi permasalahan, serta jawaban dan penjelasan penyelesaiannya. Desain cantik dalam format HTML membuat penggunaan produk lebih nyaman dan estetis.

Selain itu, edisi ini memuat materi terkini dan tambahan soal, sehingga memungkinkan Anda memperoleh pemahaman yang lebih lengkap tentang topik matematika yang dibahas.

"IDZ Ryabushko 2.1 Opsi 10" adalah alat yang sangat baik untuk persiapan diri untuk sesi pelatihan, ujian, dan ujian.

5-4) = (2,-5,-1)$, jadi modulusnya sama dengan: $$ |a| = \sqrt{2^2 + (-5)^2 + (-1)^2} = \sqrt{30}. $$b) Hasil kali skalar vektor $a$ dan $b$ sama dengan: $$ \begin{aligned} a\cdot b &= (2,-5,-1)\cdot(3,-5, -9) \ &= 2\cdot3 + (-5)\cdot(-5) + (-1)\cdot(-9) \ &= 35. \end{aligned} $$c) Proyeksi vektor $c $ ke vektor $d $ sama dengan: $$ \begin{aligned} &\operatorname{proj}_d c \ &= \frac{c\cdot d}{|d|^2}\cdot d \ &= \ frac{(0-3+ 2)\cdot 1 + (2+(-3)-5)\cdot 1 + (5+4+(-5))\cdot 1}{1^2+1^2+ 1^2}\cdot( 1,1,1) \ &= \frac{2}{3}\cdot(1,1,1). \end{aligned} $$d) Koordinat titik $M$ dapat dicari dengan menggunakan persamaan parametrik garis yang melalui titik $A$ dan $B$: $$ \begin{aligned} x(t) &= 0 + 2t, \ y(t) &= 2 + (-3-2)t, \ z(t) &= 5 + (4-5)t. \end{aligned} $$ Untuk mencari koordinat titik $M$ yang membagi ruas $AB$ pada relasi $\alpha = \frac{1}{3}$, substitusikan $t = \alpha$ ke dalam persamaan parametrik: $$ \begin{aligned} x(\alpha) &= 2\cdot\frac{1}{3} = \frac{2}{3},\ y(\alpha) &= 2 + ( -3-2)\ cdot\frac{1}{3} = -\frac{1}{3}, \z(\alpha) &= 5 + (4-5)\cdot\frac{1}{3 } = \frac{13 }{3}. \end{aligned} $$ Jadi koordinat titik $M$ sama dengan: $$ M\left(\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{13}{ 3}\ kanan). $$

***

IDZ Ryabushko 2.1 Opsi 10 adalah perangkat pendidikan dan metodologi untuk anak sekolah, yang dimaksudkan untuk menyelesaikan pekerjaan rumah individu dalam bahasa Rusia di kelas 10. Paket ini mencakup kegiatan tentang berbagai topik seperti kosa kata, tata bahasa, menulis dan berbicara. Kit ini juga berisi materi penjelasan dan rekomendasi untuk menyelesaikan tugas. Ryabushko IDZ 2.1 Opsi 10 dikembangkan berdasarkan program bahasa Rusia untuk kelas 10-11, yang disetujui oleh Kementerian Pendidikan Federasi Rusia. Akankah perangkat ini membantu anak-anak sekolah mensistematisasikan pengetahuan mereka tentang bahasa Rusia dan mempersiapkan diri agar berhasil lulus Ujian Negara Bersatu? pada subjek ini.

***

1. Kualitas tugas luar biasa di Ryabushko IDZ 2.1 Opsi 10!
2. Berkat produk digital ini, saya mempersiapkan ujian dengan cepat dan mudah.
3. Pilihan yang sangat baik bagi mereka yang ingin berhasil lulus IDL di bidang matematika.
4. IDZ Ryabushko 2.1 Opsi 10 berisi banyak tugas menarik dan bermanfaat.
5. Produk digital ini membantu saya memahami materi dan meningkatkan keterampilan pemecahan masalah saya.
6. Saya merekomendasikan Ryabushko IDZ 2.1 Opsi 10 kepada siapa pun yang mencari produk digital berkualitas tinggi dan bermanfaat.
7. Pilihan tepat bagi mereka yang ingin memperdalam pengetahuannya di bidang matematika.
8. IDZ Ryabushko 2.1 Opsi 10 adalah asisten yang sangat diperlukan dalam mempersiapkan ujian atau pengujian.
9. Terima kasih kepada pencipta atas produk digital yang bermanfaat dan mudah digunakan.
10. IDZ Ryabushko 2.1 Opsi 10 adalah pilihan yang sangat baik bagi mereka yang ingin menggunakan waktu mereka secara efektif dan meningkatkan pengetahuan mereka di bidang matematika.

Keunikan:

Barang-barang digital dapat diperoleh dengan mudah dan cepat tanpa harus keluar rumah.

Biasanya harganya lebih murah daripada barang fisik.

Barang digital memakan lebih sedikit ruang dan tidak memerlukan penyimpanan tambahan dan biaya pengiriman.

Kemungkinan mengunduh atau akses online ke produk digital memungkinkan Anda untuk menggunakannya segera setelah pembayaran.

Barang digital bisa nyaman untuk belajar dan pengembangan diri, seperti kursus, e-book, atau program latihan.

Barang digital bisa lebih ramah lingkungan karena tidak memerlukan penggunaan kertas, plastik, dan bahan lain untuk produksi dan pengemasan.

Barang digital dapat diperbarui dan ditingkatkan tanpa perlu membeli versi baru, yang dapat menghemat uang dan waktu.