1. sz. Legyen az $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$, $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$, $|m| = k$, $|n| = \ell$, $(m;n) = \varphi$. Meg kell találnia: a) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$; b) a $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ vektor vetítése a $b$ vektorra; c) $\cos(a + \tau\cdot b)$.
Ismert: $\alpha = 5$, $\beta = -3$, $\gamma = 4$, $\delta = 2$, $k = 4$, $\ell = 1$, $\varphi = \frac {2\pi}{3}$, $\lambda = 2$, $\mu = -\frac{1}{2}$, $\nu = 3$, $\tau = 0$.
а) Vegye figyelembe, hogy az idézőjelek $\lambda\cdot a + \mu\cdot b$: $$ \begin{aligned} \lambda\cdot a + \mu\cdot b &= \lambda\cdot(\alpha \cdot m + \beta\cdot n) + \mu\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= (\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot m + (\ lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot n. \end{aligned} $$ Nyelv, Nyelv Nyelv $\nu\cdot a + \tau\cdot b$: $$ \begin{aligned} \nu\cdot a + \tau\cdot b & = \nu\ cdot (\alpha\cdot m + \beta\cdot n) + \tau\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= (\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma); \cdot m + (\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot n. \end{aligned} $$ Hasonlóan igazítva ehhez: $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\ cdot b)$:$$\begin{aligned} & (\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b) \ &= ((\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot m + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot n)\cdot((\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma)\cdot m + (\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot n) \ &= (\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot(\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma)\cdot| m |^2 + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot(\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot|n|^2 \ &\quad + ( ( \lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot(\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta) + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot ( \nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma))\cdot(m;n) \ &= (10\cdot3 - \tfrac{1}{2}\cdot4)\cdot16 + (-15\cdot0 + 1\cdot0)\cdot1 + ((10\cdot0 - \tfrac{1}{2}\cdot3)\cdot(-3) + (5\cdot4 + (-3)\cdot2))\cdot\cos\ frac {2\pi}{3}\&= 155 - 23\sqrt{3}. \end{aligned} $$
б) Проекция вектора $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ на вектор $b$ равна: $$ \begin{aligned} &\operátornév{proj}_b(\nu\cdot a + \tau\cdot b ) \ &= \frac{(\nu\cdot a + \tau\cdot b)\cdot b}{|b|^2}\cdot b \ &= \frac{(\nu\cdot(\alpha\cdot m + \beta\cdot n) + \tau\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n))\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n)}{\gamma^2+\ delta^2}\cdot (\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= \frac{(3\cdot 5 + 0)\cdot 4 + (0 - \tfrac{1}{2}\cdot 2)\cdot (-3)}{4^2+2^2}\cdot (4\cdot m + 2\cdot n) \ &= \frac{58}{20}\cdot (4\cdot m + 2\cdot n) \ &= \frac{29}{10}\cdot (2\cdot m + n). \end{aligned} $$
в) Végtelen mátrix $a + \tau\cdot b$: $$ \begin{aligned} a + \tau\cdot b &= \alpha\cdot m + \beta\cdot n + \tau\cdot(\gamma \ cdot m + \delta\cdot n) \ &= (5 + 0)\cdot m + (-3 + 0)\cdot n + 0\cdot m + 2\cdot n \ &= 5\cdot m - \cdot n. \end{aligned} $$ Igazítsuk a $a$ és $a + \tau\cdot b$ tartományát kezdődően: $$ \begin{aligned} \cos(a + \tau\cdot b) &= \fra c { a\cdot(a + \tau\cdot b)}{|a|\cdot|a + \tau\cdot b|} \ &= \frac{(\alpha\cdot m + \beta\cdot n)\ cdot (5\cdot m - n)}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}\cdot\sqrt{5^2+1^2}} \ &= \frac{(5\cdot 3 - \cdot(-3))\cdot4}{\sqrt{5^2+3^2}\cdot\sqrt{5^2+1^2}} \ &= \frac{64}{65}. \end{aligned} $$
2. sz. A $A$, $B$ és $C$ pontok koordinátáit felhasználva a jelzett vektorokhoz meg kell találni: a) az $a$ vektor modulusát; b) $a$ és $b$ vektorok skaláris szorzata; c) a $c$ vektor vetítése a $d$ vektorra; d) az $\ell$ szakaszt elosztó $M$ pont koordinátái a $\alpha$ relációban.
Дано: $A(0; 2; 5)$, $B(2;-3;4)$, $C(3;2;-5)$, $a = \overrightarrow{AB}$, $b = \overrightarrow{BC}$, $c = \overrightarrow{AC}$, $d = (1, 1, 1)$, $\ell = AB$, $\alpha = \frac{1}{3}$.
a) Az $a$ vektornak $(2-0,-3-2,4-5) = (2,-5,-1)$ koordinátái vannak, tehát a modulusa $\sqrt{2^2+5 ^2 +1^2} = \sqrt{30}$.
b) Az $a$ és $b$ vektorok skaláris szorzata egyenlő: $$ \begin{aligned} a\cdot b &= (2,-5,-1)\cdot(1,4,-9) \ &= 2 \cdot 1 + (-5)\cdot 4 + (-1)\cdot(-9) \ &= -33. \end{aligned} $$
c) A $c$ vektor vetítése a $d$ vektorra egyenlő: $$ \begin{aligned} &\operatorname{proj}_d c \ &= \frac{c\cdot d}{|d|^2}\ cdot d \ &= \frac{(3\cdot 1 + 2\cdot 1 + (-5)\cdot 1)}{1^2+1^2+1^2}\cdot (1,1,1) \ & = 0\cdot (1,1,1) \ &= (0,0,0). \end{aligned} $$
d) A $M$ pont koordinátáit a $A$ és $B$ pontokon átmenő egyenes paraméteres egyenletével találhatjuk meg: $$ M = A
Az "IDZ Ryabushko 2.1 Option 10" egy digitális termék, amelyet az iskolában vagy egyetemen matematikát tanuló diákoknak szántak. Ez a termék az IDZ Ryabushko szerzője által összeállított problémacsoport, és megfelel a tankönyv 10. lehetőségének.
Minden feladat tartalmazza a probléma körülményeinek részletes leírását, valamint a megoldásra adott válaszokat és magyarázatokat. A gyönyörű HTML formátumú dizájn kényelmesebbé és esztétikusabbá teszi a termék használatát.
Ezenkívül ez a kiadás frissített anyagokat és további problémákat tartalmaz, amelyek lehetővé teszik a matematikai témák teljesebb megértését.
Az "IDZ Ryabushko 2.1 Option 10" kiváló eszköz az edzésekre, tesztekre és vizsgákra való önálló felkészüléshez.
5-4) = (2,-5,-1)$, tehát a modulusa egyenlő: $$ |a| = \sqrt{2^2 + (-5)^2 + (-1)^2} = \sqrt{30}. $$b) A $a$ és $b$ vektorok skaláris szorzata egyenlő: $$ \begin{aligned} a\cdot b &= (2,-5,-1)\cdot(3,-5, -9) \ &= 2\cdot3 + (-5)\cdot(-5) + (-1)\cdot(-9) \ &= 35. \end{igazított} $$c) A $c vektor vetítése $ a $d vektorra $ egyenlő: $$ \begin{aligned} &\operatorname{proj}_d c \ &= \frac{c\cdot d}{|d|^2}\cdot d \ &= \ frac{(0-3+ 2)\cdot 1 + (2+(-3)-5)\cdot 1 + (5+4+(-5))\cdot 1}{1^2+1^2+ 1^2}\cdot( 1,1,1) \ &= \frac{2}{3}\cdot(1,1,1). \end{aligned} $$d) A $M$ pont koordinátáit a $A$ és $B$ pontokon átmenő egyenes paraméteres egyenletével találhatjuk meg: $$ \begin{aligned} x(t) &= 0 + 2t, \ y(t) &= 2 + (-3-2)t, \ z(t) &= 5 + (4-5)t. \end{aligned} $$ A $\alpha = \frac{1}{3}$ relációban a $AB$ szakaszt osztó $M$ pont koordinátáinak meghatározásához a $t = \alpha$ helyére behelyettesítheti a következőt: a parametrikus egyenlet: $$ \begin{aligned} x(\alpha) &= 2\cdot\frac{1}{3} = \frac{2}{3}, \y(\alpha) &= 2 + ( -3-2)\ cdot\frac{1}{3} = -\frac{1}{3}, \z(\alpha) &= 5 + (4-5)\cdot\frac{1}{3 } = \frac{13 }{3}. \end{aligned} $$ Tehát a $M$ pont koordinátái egyenlőek: $$ M\left(\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{13}{ 3}\ jobbra). $$
***
Az IDZ Ryabushko 2.1 Option 10 egy oktatási és módszertani készlet iskolásoknak, amely egyéni házi feladatok elvégzésére szolgál orosz nyelven a 10. osztályban. A készlet különféle témákkal kapcsolatos tevékenységeket tartalmaz, például szókincs, nyelvtan, írás és beszéd. A készlet magyarázó anyagokat és ajánlásokat is tartalmaz a feladatok elvégzéséhez. A Ryabushko IDZ 2.1 10. opciót az Orosz Föderáció Oktatási Minisztériuma által jóváhagyott, 10–11. osztályos orosz nyelvi program alapján fejlesztették ki. Segít-e a készlet az iskolásoknak rendszerezni az orosz nyelvtudásukat és felkészülni az egységes államvizsga sikeres letételére? ebben a témában.
***
A digitális áruk könnyen és gyorsan beszerezhetők otthonról való távozás nélkül.
Általában olcsóbbak, mint a fizikai áruk.
A digitális áruk kevesebb helyet foglalnak el, és nem igényelnek további tárolási és szállítási költségeket.
A digitális termék letöltésének vagy online elérésének lehetősége lehetővé teszi, hogy fizetés után azonnal felhasználhassa azt.
A digitális áruk kényelmesek lehetnek a tanuláshoz és az önfejlesztéshez, például tanfolyamokhoz, e-könyvekhez vagy edzésprogramokhoz.
A digitális áruk környezetbarátabbak lehetnek, mivel nem igényelnek papírt, műanyagot és egyéb anyagokat a gyártáshoz és a csomagoláshoz.
A digitális áruk frissíthetők és javíthatók anélkül, hogy új verziókat kellene vásárolni, ami pénzt és időt takaríthat meg.
Hungarian 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Megoldás a 20.6.3. feladatra a Kepe O.E. gyűjteményéből. - В данной механической системе кинетическая энергия… ...