IDZ Ryabushko 2.1 Vaihtoehto 10

Nro 1. Olkoon vektorit $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$, $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$, $|m| = k$, $|n| = \ell$, $(m;n) = \varphi$. Sinun on löydettävä: a) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$; b) vektorin $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ projektio vektoriin $b$; c) $\cos(a + \tau\cdot b)$.

Tunnettu: $\alpha = 5$, $\beta = -3$, $\gamma = 4$, $\delta = 2$, $k = 4$, $\ell = 1$, $\varphi = \frac {2\pi}{3}$, $\lambda = 2 $, $\mu = -\frac{1}{2}$, $\nu = 3 $, $\tau = 0 $.

а) Huomaa, että lainausmerkit $\lambda\cdot a + \mu\cdot b$: $$ \begin{aligned} \lambda\cdot a + \mu\cdot b &= \lambda\cdot(\alpha \cdot m + \beta\cdot n) + \mu\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= (\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot m + (\ lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot n. \end{aligned} $$ Kieli, Kieli Kieli $\nu\cdot a + \tau\cdot b$: $$ \begin{aligned} \nu\cdot a + \tau\cdot b & = \nu\ cdot (\alpha\cdot m + \beta\cdot n) + \tau\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= (\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma); \cdot m + (\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot n. \end{aligned} $$ Samalla tavalla tasattu $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\ cdot b)$:$$\begin{aligned} & (\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b) \ &= ((\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot m + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot n)\cdot((\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma)\cdot m + (\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot n) \ &= (\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot(\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma)\cdot| m |^2 + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot(\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot|n|^2 \ &\quad + ( ( \lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot(\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta) + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot ( \nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma))\cdot(m;n) \ &= (10\cdot3 - \tfrac{1}{2}\cdot4)\cdot16 + (-15\cdot0 + 1\cdot0)\cdot1 + ((10\cdot0 - \tfrac{1}{2}\cdot3)\cdot(-3) + (5\cdot4 + (-3)\cdot2))\cdot\cos\ frac {2\pi}{3}\&= 155 - 23\sqrt{3}. \end{aligned} $$

б) Проекция вектора $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ на вектор $b$ равна: $$ \begin{aligned} &\operaattorinimi{proj}_b(\nu\cdot a + \tau\cdot b ) \ &= \frac{(\nu\cdot a + \tau\cdot b)\cdot b}{|b|^2}\cdot b \ &= \frac{(\nu\cdot(\alpha\cdot) m + \beta\cdot n) + \tau\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n))\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n)}{\gamma^2+\ delta^2}\cdot (\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= \frac{(3\cdot 5 + 0)\cdot 4 + (0 - \tfrac{1}{2}\cdot 2)\cdot (-3)}{4^2+2^2}\cdot (4\cdot m + 2\cdot n) \ &= \frac{58}{20}\cdot (4\cdot m + 2\cdot n) \ &= \frac{29}{10}\cdot (2\cdot m + n). \end{aligned} $$

в) Ääretön matriisi $a + \tau\cdot b$: $$ \begin{align} a + \tau\cdot b &= \alpha\cdot m + \beta\cdot n + \tau\cdot(\gamma \ cdot m + \delta\cdot n) \ &= (5 + 0)\cdot m + (-3 + 0)\cdot n + 0\cdot m + 2\cdot n \ &= 5\cdot m - \cdot n. \end{aligned} $$ Tasataan välillä $a$ ja $a + \tau\cdot b$ begin: $$ \begin{aligned} \cos(a + \tau\cdot b) &= \fra c { a\cdot(a + \tau\cdot b)}{|a|\cdot|a + \tau\cdot b|} \ &= \frac{(\alpha\cdot m + \beta\cdot n)\ cdot (5\cdot m - n)}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}\cdot\sqrt{5^2+1^2}} \ &= \frac{(5\cdot 3 - \cdot(-3))\cdot4}{\sqrt{5^2+3^2}\cdot\sqrt{5^2+1^2}} \ &= \frac{64}{65}. \end{aligned} $$

Nro 2. Käyttämällä pisteiden $A$, $B$ ja $C$ koordinaatteja osoitetuille vektoreille, sinun on löydettävä: a) vektorin $a$ moduuli; b) vektorien $a$ ja $b$ skalaaritulo; c) vektorin $c$ projektio vektoriin $d$; d) janan $\ell$ jakavan pisteen $M$ koordinaatit suhteessa $\alpha$.

Oikea: $A(0; 2; 5)$, $B(2;-3;4)$, $C(3;2;-5)$, $a = \overrightarrow{AB}$, $b = \overrightarrow{BC}$, $c = \overrightarrow{AC}$, $d = (1, 1, 1)$, $\ell = AB$, $\alpha = \frac{1}{3}$.

a) Vektorin $a$ koordinaatit $(2-0,-3-2,4-5) = (2,-5,-1)$, joten sen moduuli on yhtä suuri kuin $\sqrt{2^2+5 ^2 +1^2} = \sqrt{30}$.

b) Vektorien $a$ ja $b$ skalaaritulo on yhtä suuri kuin: $$ \begin{aligned} a\cdot b &= (2,-5,-1)\cdot(1,4,-9) \ &= 2 \cdot 1 + (-5)\cdot 4 + (-1)\cdot(-9) \ &= -33. \end{aligned} $$

c) Vektorin $c$ projektio vektoriin $d$ yhtä suuri kuin: $$ \begin{aligned} &\operaattorin nimi{proj}_d c \ &= \frac{c\cdot d}{|d|^2}\ cdot d \ &= \frac{(3\cdot 1 + 2\cdot 1 + (-5)\cdot 1)}{1^2+1^2+1^2}\cdot (1,1,1) \ & = 0\cdot (1,1,1) \ &= (0,0,0). \end{aligned} $$

d) Pisteen $M$ koordinaatit löytyvät pisteiden $A$ ja $B$ kautta kulkevan suoran parametriyhtälön avulla: $$ M = A

"IDZ Ryabushko 2.1 Option 10" on digitaalinen tuote, joka on tarkoitettu opiskelijoille, jotka opiskelevat matematiikkaa koulussa tai yliopistossa. Tämä tuote on sarja IDZ Ryabushkon kirjoittajan kokoamia ongelmia, ja se vastaa oppikirjan vaihtoehtoa 10.

Jokainen tehtävä sisältää yksityiskohtaisen kuvauksen ongelman ehdoista sekä vastauksia ja selityksiä ratkaisuun. Kaunis muotoilu HTML-muodossa tekee tuotteen käytöstä mukavampaa ja esteettisesti miellyttävämpää.

Lisäksi tämä painos sisältää päivitettyä materiaalia ja lisätehtäviä, joiden avulla voit saada kattavamman käsityksen käsitellyistä matemaattisista aiheista.

"IDZ Ryabushko 2.1 Option 10" on erinomainen työkalu harjoituksiin, testeihin ja kokeisiin valmistautumiseen.

5-4) = (2,-5,-1)$, joten sen moduuli on yhtä suuri kuin: $$ |a| = \sqrt{2^2 + (-5)^2 + (-1)^2} = \sqrt{30}. $$b) Vektorien $a$ ja $b$ skalaaritulo on yhtä suuri kuin: $$ \begin{aligned} a\cdot b &= (2,-5,-1)\cdot(3,-5, -9) \ &= 2\cdot3 + (-5)\cdot(-5) + (-1)\cdot(-9) \ &= 35. \end{tasattu} $$c) Vektorin $c projektio $ vektoriin $d $ on yhtä suuri kuin: $$ \begin{align} &\operatorname{proj}_d c \ &= \frac{c\cdot d}{|d|^2}\cdot d \ &= \ frac{(0-3+ 2)\cdot 1 + (2+(-3)-5)\cdot 1 + (5+4+(-5))\cdot 1}{1^2+1^2+ 1^2}\cdot( 1,1,1) \ &= \frac{2}{3}\cdot(1,1,1). \end{aligned} $$d) Pisteen $M$ koordinaatit löytyvät pisteiden $A$ ja $B$ kautta kulkevan suoran parametriyhtälön avulla: $$ \begin{aligned} x(t) &= 0 + 2t, \y(t) &= 2 + (-3-2)t, \z(t) &= 5 + (4-5)t. \end{aligned} $$ Jos haluat löytää janan $AB$ jakavan pisteen $M$ koordinaatit suhteessa $\alpha = \frac{1}{3}$, voit korvata $t = \alpha$ parametrinen yhtälö: $$ \begin{aligned} x(\alpha) &= 2\cdot\frac{1}{3} = \frac{2}{3}, \y(\alpha) &= 2 + ( -3-2)\ cdot\frac{1}{3} = -\frac{1}{3}, \z(\alpha) &= 5 + (4-5)\cdot\frac{1}{3 } = \frac{13 }{3}. \end{aligned} $$ Joten pisteen $M$ koordinaatit ovat yhtä suuria kuin: $$ M\left(\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{13}{ 3}\ oikealle). $$

***

IDZ Ryabushko 2.1 Option 10 on koululaisille tarkoitettu koulutus- ja metodologinen sarja, joka on tarkoitettu henkilökohtaisen venäjän kielen kotitehtävien suorittamiseen 10. luokalla. Pakki sisältää aktiviteetteja erilaisista aiheista, kuten sanastoa, kielioppia, kirjoittamista ja puhumista. Pakkaus sisältää myös selittävää materiaalia ja suosituksia tehtävien suorittamiseen. Ryabushko IDZ 2.1 Vaihtoehto 10 kehitettiin Venäjän federaation opetusministeriön hyväksymän luokkien 10-11 venäjän kielen ohjelman perusteella. Auttaako pakki koululaisia ​​systematisoimaan venäjän kielen taitonsa ja valmistautumaan yhtenäisen valtionkokeen läpäisemiseen? tästä aiheesta.

***

1. Erinomainen tehtävien laatu Ryabushko IDZ 2.1 -vaihtoehdossa 10!
2. Tämän digitaalisen tuotteen ansiosta valmistauduin kokeeseen nopeasti ja helposti.
3. Erinomainen valinta niille, jotka haluavat läpäistä matematiikan IDL:n.
4. IDZ Ryabushko 2.1 Option 10 sisältää monia mielenkiintoisia ja hyödyllisiä tehtäviä.
5. Tämä digitaalinen tuote auttoi minua ymmärtämään materiaalia ja parantamaan ongelmanratkaisutaitojani.
6. Suosittelen Ryabushko IDZ 2.1 Option 10:tä kaikille, jotka etsivät laadukasta ja hyödyllistä digitaalista tuotetta.
7. Erinomainen valinta niille, jotka haluavat vahvistaa matematiikan osaamistaan.
8. IDZ Ryabushko 2.1 Option 10 on välttämätön apulainen kokeeseen tai kokeeseen valmistautumisessa.
9. Kiitos tekijöille hyödyllisestä ja helppokäyttöisestä digitaalisesta tuotteesta.
10. IDZ Ryabushko 2.1 Option 10 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat käyttää aikansa tehokkaasti ja parantaa tietämystään matematiikassa.

Erikoisuudet:

Digitavarat saa helposti ja nopeasti kotoa poistumatta.

Ne maksavat yleensä vähemmän kuin fyysiset tavarat.

Digitaaliset tuotteet vievät vähemmän tilaa eivätkä vaadi ylimääräisiä säilytys- ja toimituskuluja.

Mahdollisuus ladata digitaalinen tuote tai käyttää sitä verkossa antaa sinun käyttää sitä heti maksamisen jälkeen.

Digitavarat voivat olla käteviä oppimiseen ja itsensä kehittämiseen, kuten kurssit, e-kirjat tai harjoitusohjelmat.

Digitavarat voivat olla ympäristöystävällisempiä, koska ne eivät vaadi paperin, muovin ja muiden materiaalien käyttöä tuotannossa ja pakkaamisessa.

Digitaalisia tuotteita voidaan päivittää ja parantaa ilman, että tarvitsee ostaa uusia versioita, mikä voi säästää rahaa ja aikaa.