Số 1. Đặt các vectơ $a = \alpha\cdot m + \beta\cdot n$, $b = \gamma\cdot m + \delta\cdot n$, $|m| = k$, $|n| = \ell$, $(m;n) = \varphi$. Bạn cần tìm: a) $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b)$; b) phép chiếu của vectơ $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ lên vectơ $b$; c) $\cos(a + \tau\cdot b)$.
Đã biết: $\alpha = 5$, $\beta = -3$, $\gamma = 4$, $\delta = 2$, $k = 4$, $\ell = 1$, $\varphi = \frac {2\pi}{3}$, $\lambda = 2$, $\mu = -\frac{1}{2}$, $\nu = 3$, $\tau = 0$.
а) Lưu ý rằng dấu ngoặc kép $\lambda\cdot a + \mu\cdot b$: $$ \begin{aligned} \lambda\cdot a + \mu\cdot b &= \lambda\cdot(\alpha \cdot m + \beta\cdot n) + \mu\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= (\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot m + (\ lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot n. \end{aligned} $$ Ngôn ngữ, Ngôn ngữ Ngôn ngữ Ngôn ngữ $\nu\cdot a + \tau\cdot b$: $$ \begin{aligned} \nu\cdot a + \tau\cdot b & = \nu\ cdot (\alpha\cdot m + \beta\cdot n) + \tau\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= (\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma); \cdot m + (\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot n. \end{aligned} $$ Căn chỉnh tương tự để căn chỉnh $(\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\ cdot b)$:$$\begin{aligned} & (\lambda\cdot a + \mu\cdot b)\cdot(\nu\cdot a + \tau\cdot b) \ &= ((\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot m + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot n)\cdot((\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma)\cdot m + (\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot n) \ &= (\lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot(\nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma)\cdot| m |^2 + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot(\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta)\cdot|n|^2 \ &\quad + ( ( \lambda\cdot\alpha + \mu\cdot\gamma)\cdot(\nu\cdot\beta + \tau\cdot\delta) + (\lambda\cdot\beta + \mu\cdot\delta)\cdot ( \nu\cdot\alpha + \tau\cdot\gamma))\cdot(m;n) \ &= (10\cdot3 - \tfrac{1}{2}\cdot4)\cdot16 + (-15\cdot0 + 1\cdot0)\cdot1 + ((10\cdot0 - \tfrac{1}{2}\cdot3)\cdot(-3) + (5\cdot4 + (-3)\cdot2))\cdot\cos\ frac {2\pi}{3}\&= 155 - 23\sqrt{3}. \end{căn chỉnh} $$
б) Проекция вектора $\nu\cdot a + \tau\cdot b$ на вектор $b$ равна: $$ \begin{aligned} &\operatorname{proj__b(\nu\cdot a + \tau\cdot b ) \ &= \frac{(\nu\cdot a + \tau\cdot b)\cdot b}{|b|^2}\cdot b \ &= \frac{(\nu\cdot(\alpha\cdot m + \beta\cdot n) + \tau\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n))\cdot(\gamma\cdot m + \delta\cdot n)}{\gamma^2+\ delta^2}\cdot (\gamma\cdot m + \delta\cdot n) \ &= \frac{(3\cdot 5 + 0)\cdot 4 + (0 - \tfrac{1}{2}\cdot 2)\cdot (-3)}{4^2+2^2}\cdot (4\cdot m + 2\cdot n) \ &= \frac{58}{20}\cdot (4\cdot m + 2\cdot n) \ &= \frac{29}{10}\cdot (2\cdot m + n). \end{căn chỉnh} $$
в) Ma trận vô hạn $a + \tau\cdot b$: $$ \begin{aligned} a + \tau\cdot b &= \alpha\cdot m + \beta\cdot n + \tau\cdot(\gamma \ cdot m + \delta\cdot n) \ &= (5 + 0)\cdot m + (-3 + 0)\cdot n + 0\cdot m + 2\cdot n \ &= 5\cdot m - \cdot N. \end{aligned} $$ Hãy căn chỉnh phạm vi của $a$ và $a + \tau\cdot b$begin: $$ \begin{aligned} \cos(a + \tau\cdot b) &= \fra c { a\cdot(a + \tau\cdot b)}{|a|\cdot|a + \tau\cdot b|} \ &= \frac{(\alpha\cdot m + \beta\cdot n)\ cdot (5\cdot m - n)}{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}\cdot\sqrt{5^2+1^2}} \ &= \frac{(5\cdot 3 - \cdot(-3))\cdot4}{\sqrt{5^2+3^2}\cdot\sqrt{5^2+1^2}} \ &= \frac{64}{65}. \end{căn chỉnh} $$
Số 2. Sử dụng tọa độ các điểm $A$, $B$ và $C$ cho các vectơ đã cho, bạn cần tìm: a) mô đun của vectơ $a$; b) tích vô hướng của vectơ $a$ và $b$; c) hình chiếu của vectơ $c$ lên vectơ $d$; d) tọa độ của điểm $M$ chia đoạn $\ell$ trong quan hệ $\alpha$.
Ví dụ: $A(0; 2; 5)$, $B(2;-3;4)$, $C(3;2;-5)$, $a = \overrightarrow{AB}$, $b = \overrightarrow{BC}$, $c = \overrightarrow{AC}$, $d = (1, 1, 1)$, $\ell = AB$, $\alpha = \frac{1}{3}$.
a) Vector $a$ có tọa độ $(2-0,-3-2,4-5) = (2,-5,-1)$ nên mô đun của nó bằng $\sqrt{2^2+5 ^2 +1^2} = \sqrt{30}$.
b) Tích vô hướng của vectơ $a$ và $b$ bằng: $$ \begin{aligned} a\cdot b &= (2,-5,-1)\cdot(1,4,-9) \ &= 2 \cdot 1 + (-5)\cdot 4 + (-1)\cdot(-9) \ &= -33. \end{căn chỉnh} $$
c) Phép chiếu của vectơ $c$ lên vectơ $d$ bằng: $$ \begin{aligned} &\operatorname{proj__d c \ &= \frac{c\cdot d}{|d|^2}\ cdot d \ &= \frac{(3\cdot 1 + 2\cdot 1 + (-5)\cdot 1)}{1^2+1^2+1^2}\cdot (1,1,1) \ & = 0\cdot (1,1,1) \ &= (0,0,0). \end{căn chỉnh} $$
d) Tọa độ của điểm $M$ có thể tìm được bằng phương trình tham số của đường thẳng đi qua các điểm $A$ và $B$: $$ M = A
"IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 10" là sản phẩm kỹ thuật số dành cho sinh viên học toán ở trường trung học hoặc đại học. Sản phẩm này là bộ bài toán do tác giả IDZ Ryabushko biên soạn, tương ứng với đáp án 10 trong sách giáo khoa.
Mỗi vấn đề đều có mô tả chi tiết về các điều kiện của vấn đề cũng như các câu trả lời và giải thích cho giải pháp. Thiết kế đẹp theo định dạng HTML giúp việc sử dụng sản phẩm trở nên thuận tiện và thẩm mỹ hơn.
Ngoài ra, phiên bản này còn chứa các tài liệu cập nhật và các vấn đề bổ sung, cho phép bạn hiểu đầy đủ hơn về các chủ đề toán học được đề cập.
"IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 10" là một công cụ tuyệt vời để tự chuẩn bị cho các buổi đào tạo, bài kiểm tra và bài kiểm tra.
5-4) = (2,-5,-1)$, do đó mô đun của nó bằng: $$ |a| = \sqrt{2^2 + (-5)^2 + (-1)^2} = \sqrt{30}. $$b) Tích vô hướng của vectơ $a$ và $b$ bằng: $$ \begin{aligned} a\cdot b &= (2,-5,-1)\cdot(3,-5, -9) \ &= 2\cdot3 + (-5)\cdot(-5) + (-1)\cdot(-9) \ &= 35. \end{aligned} $$c) Phép chiếu của vectơ $c $ trên vectơ $d $ bằng: $$ \begin{aligned} &\operatorname{proj__d c \ &= \frac{c\cdot d}{|d|^2}\cdot d \ &= \ frac{(0-3+ 2)\cdot 1 + (2+(-3)-5)\cdot 1 + (5+4+(-5))\cdot 1}{1^2+1^2+ 1^2}\cdot( 1,1,1) \ &= \frac{2}{3}\cdot(1,1,1). \end{aligned} $$d) Có thể tìm tọa độ của điểm $M$ bằng phương trình tham số của đường thẳng đi qua các điểm $A$ và $B$: $$ \begin{aligned} x(t) &= 0 + 2t, \ y(t) &= 2 + (-3-2)t, \ z(t) &= 5 + (4-5)t. \end{aligned} $$ Để tìm tọa độ của điểm $M$ chia đoạn $AB$ trong quan hệ $\alpha = \frac{1}{3}$, bạn có thể thay $t = \alpha$ thành phương trình tham số: $$ \begin{aligned} x(\alpha) &= 2\cdot\frac{1}{3} = \frac{2}{3}, \y(\alpha) &= 2 + ( -3-2)\ cdot\frac{1}{3} = -\frac{1}{3}, \z(\alpha) &= 5 + (4-5)\cdot\frac{1}{3 } = \frac{13 }{3}. \end{aligned} $$ Vậy tọa độ của điểm $M$ bằng: $$ M\left(\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{13}{ 3}\ đúng). $$
***
IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 10 là bộ giáo dục và phương pháp dành cho học sinh, nhằm mục đích hoàn thành bài tập về nhà cá nhân bằng tiếng Nga ở lớp 10. Bộ tài liệu bao gồm các hoạt động về nhiều chủ đề khác nhau như từ vựng, ngữ pháp, viết và nói. Bộ tài liệu này cũng chứa các tài liệu giải thích và các khuyến nghị để hoàn thành nhiệm vụ. Ryabushko IDZ 2.1 Option 10 được phát triển trên cơ sở chương trình tiếng Nga từ lớp 10-11 đã được Bộ Giáo dục Liên bang Nga phê duyệt. Bộ tài liệu này có giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức về tiếng Nga và chuẩn bị vượt qua kỳ thi Thống nhất thành công không? về chủ đề này
***
Hàng hóa kỹ thuật số có thể được mua một cách nhanh chóng và dễ dàng ngay tại nhà của bạn.
Chúng thường có giá thấp hơn hàng hóa vật chất.
Hàng hóa kỹ thuật số chiếm ít không gian hơn và không yêu cầu thêm chi phí lưu trữ và giao hàng.
Khả năng tải xuống hoặc truy cập trực tuyến vào một sản phẩm kỹ thuật số cho phép bạn sử dụng nó ngay sau khi thanh toán.
Các sản phẩm kỹ thuật số có thể thuận tiện cho việc học tập và phát triển bản thân, chẳng hạn như các khóa học, sách điện tử hoặc chương trình đào tạo.
Hàng hóa kỹ thuật số có thể thân thiện với môi trường hơn vì chúng không yêu cầu sử dụng giấy, nhựa và các vật liệu khác để sản xuất và đóng gói.
Hàng hóa kỹ thuật số có thể được cập nhật và cải tiến mà không cần mua phiên bản mới, điều này có thể tiết kiệm tiền và thời gian.
Vietnamese 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Giải bài toán 20.6.3 trong tuyển tập của Kepe O.E. - В данной механической системе кинетическая энергия… ...