Solução para o problema 13.3.15 da coleção de Kepe O.E.

13.3.15. Considere um disco horizontal com eixo de rotação vertical e um corpo localizado a uma distância de 2 m deste eixo. É necessário encontrar a velocidade angular de rotação uniforme do disco na qual o corpo começa a deslizar ao longo do disco com coeficiente de atrito de deslizamento f = 0,3. A resposta é que o valor da velocidade angular é 1,21.

Acrescentarei uma pequena explicação. Para que o corpo não comece a deslizar sobre o disco, é necessário que a força de atrito entre o disco e o corpo seja grande o suficiente para vencer a força de inércia do corpo. O coeficiente de atrito de deslizamento f = 0,3 significa que para atingir esta condição é necessário que a velocidade angular do disco seja de 1,21 rad/s (arredondada para dois dígitos).

Solução do problema 13.3.15 da coleção de Kepe O.?.

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Para que o corpo não comece a deslizar sobre o disco, é necessário que a força de atrito entre o disco e o corpo seja grande o suficiente para vencer a força de inércia do corpo. O coeficiente de atrito de deslizamento f = 0,3 significa que para atingir esta condição é necessário que a velocidade angular do disco seja de 1,21 rad/s (arredondada para dois dígitos).

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Para resolver o problema, é necessário encontrar a velocidade angular de rotação do disco na qual a força de atrito deslizante será igual à força da força centrífuga que atua sobre o corpo. Nesse caso, o corpo deixará de se mover em círculo e começará a deslizar ao longo do disco.

A solução do problema se resume a encontrar o ângulo de inclinação da tangente à trajetória do corpo no disco. Este ângulo pode ser expresso em termos da velocidade angular de rotação do disco e da distância do corpo ao centro de rotação. Então, usando as leis da dinâmica, é possível expressar a força de atrito deslizante em termos da velocidade angular de rotação do disco e da massa do corpo. Ao igualar esta força de atrito deslizante à força centrífuga, podemos encontrar a velocidade angular de rotação do disco na qual o corpo começa a deslizar.

A resposta para o problema é 1,21.

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