Uma partícula com massa m = 50 g oscila, equação

Uma partícula com massa de m = 50 g oscila, cuja equação tem a forma x = Acoswt, onde A = 10 cm e w = 5 c^-1. Encontre a força Fx que atua sobre a partícula na posição de seu maior deslocamento.

Problema 40464. Solução detalhada com breve registro das condições, fórmulas e leis utilizadas na solução, derivação da fórmula de cálculo e resposta. Se você tiver alguma dúvida sobre a solução, escreva. Eu tento ajudar.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a lei de Hooke, que afirma que a força que atua sobre um corpo é proporcional ao seu deslocamento da posição de equilíbrio. Também usaremos a fórmula para encontrar o período de oscilação do corpo: T = 2π/ω.

O período de oscilação do corpo é igual a:

T = (2π)/(5c^-1) = 1,26c

O deslocamento máximo do corpo é:

x_máx = A = 10 cm = 0,1 m

A força que atua sobre o corpo na posição de seu maior deslocamento é determinada pela fórmula:

Fx = -k * x_max,

onde k é o coeficiente de rigidez da mola, que cria vibrações no corpo.

O coeficiente de rigidez da mola pode ser encontrado usando a fórmula:

k = m * ω ^ 2,

onde m é a massa corporal, ω é a frequência angular das oscilações.

Substituindo os valores de m e ω na fórmula de k, obtemos:

k = 50 g * (5 s ^ -1) ^ 2 = 1250 g / s ^ 2 = 12,5 N / m

Agora podemos encontrar a força Fx:

Fx = -k * x_máx = -12,5 N/m * 0,1 m = -1,25 N

Resposta: Fx = -1,25 N.

Descrição do produto

A loja de produtos digitais apresenta um produto digital exclusivo para quem se interessa por física e matemática - “Uma partícula de massa m = 50 g oscila, equação”. Este produto contém uma descrição detalhada do problema nº 40464, que resolve a equação de oscilações de uma partícula pesando 50 G. A solução do problema inclui um breve registro das condições, fórmulas e leis utilizadas na solução, derivação do cálculo fórmula e a resposta.

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Este produto é uma solução para o problema 40464, que envolve a determinação da força que atua sobre uma partícula oscilante.

Condição do problema: oscila uma partícula com massa m = 50 g, cuja equação tem a forma x = Acoswt, onde A = 10 cm e w = 5 c^-1. É necessário encontrar a força Fx que atua sobre a partícula na posição de seu maior deslocamento.

Para resolver o problema, utiliza-se a lei de Hooke, que estabelece a relação entre força e deslocamento da posição de equilíbrio. Para vibrações harmônicas, a fórmula Fx = -kx é válida, onde k é o coeficiente de rigidez da mola.

Como x = Acoswt, então o deslocamento máximo é A, e a força Fx na posição de deslocamento máximo será igual a Fx = -k*A.

Para expressar o coeficiente de rigidez k através das informações fornecidas no problema, utilizamos a fórmula do período de oscilação T = 2π/ω, onde ω é a frequência circular.

Sabe-se que o período de oscilação é T = 1/2 s. Então podemos expressar a frequência circular: ω = 2π/T = 4π s^-1.

O coeficiente de rigidez k pode ser encontrado usando a fórmula k = mω^2. Substituindo valores conhecidos, obtemos k = 100π N/m.

Assim, a força Fx que atua sobre a partícula na posição de seu maior deslocamento é igual a Fx = -k*A = -10π N ≈ -31,42 N.

Assim, a força necessária é de aproximadamente -31,42 N.

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