Una particella con massa m = 50 g oscilla, equazione

Oscilla una particella con una massa di m = 50 g, la cui equazione ha la forma x = Acoswt, dove A = 10 cm e w = 5 c^-1. Trova la forza Fx che agisce sulla particella nella posizione del suo massimo spostamento.

Problema 40464. Soluzione dettagliata con una breve registrazione delle condizioni, formule e leggi utilizzate nella soluzione, derivazione della formula di calcolo e risposta. Se avete domande sulla soluzione scrivete. Cerco di aiutare.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare la legge di Hooke, la quale afferma che la forza che agisce su un corpo è proporzionale al suo spostamento dalla posizione di equilibrio. Utilizzeremo anche la formula per trovare il periodo di oscillazione del corpo: T = 2π/ω.

Il periodo di oscillazione del corpo è pari a:

T = (2π)/(5 c^-1) = 1,26 c

Lo spostamento massimo del corpo è:

x_max = A = 10 cm = 0,1 m

La forza che agisce sul corpo nel punto di massimo spostamento è determinata dalla formula:

Fx = -k * x_max,

dove k è il coefficiente di rigidezza della molla che crea le vibrazioni del corpo.

Il coefficiente di rigidezza della molla può essere trovato utilizzando la formula:

k = m *ω^2,

dove m è la massa corporea, ω è la frequenza angolare delle oscillazioni.

Sostituendo i valori di m e ω nella formula per k, otteniamo:

k = 50 g * (5 s^-1)^2 = 1250 g/s^2 = 12,5 N/m

Ora possiamo trovare la forza Fx:

Fx = -k * x_max = -12,5 N/m * 0,1 m = -1,25 N

Risposta: Fx = -1,25 N.

Descrizione del prodotto

Il negozio di articoli digitali presenta un prodotto digitale unico per coloro che sono interessati alla fisica e alla matematica: "Una particella di massa m = 50 g oscilla, equazione". Questo prodotto contiene una descrizione dettagliata del problema n. 40464, che risolve l'equazione delle oscillazioni di una particella del peso di 50 g. La soluzione del problema include una breve registrazione delle condizioni, formule e leggi utilizzate nella soluzione, derivazione del calcolo formula e la risposta.

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Questo prodotto è una soluzione al problema 40464, che prevede la determinazione della forza che agisce su una particella oscillante.

Condizione del problema: oscilla una particella con massa m = 50 g, la cui equazione ha la forma x = Acoswt, dove A = 10 cm e w = 5 c^-1. È necessario trovare la forza Fx che agisce sulla particella nel punto di suo massimo spostamento.

Per risolvere il problema viene utilizzata la legge di Hooke, che stabilisce la relazione tra forza e spostamento dalla posizione di equilibrio. Per le vibrazioni armoniche vale la formula Fx = -kx, dove k è il coefficiente di rigidezza della molla.

Poiché x = Acoswt, lo spostamento massimo è A e la forza Fx nella posizione di massimo spostamento sarà uguale a Fx = -k*A.

Per esprimere il coefficiente di rigidezza k attraverso le informazioni fornite nel problema, utilizziamo la formula per il periodo di oscillazione T = 2π/ω, dove ω è la frequenza circolare.

È noto che il periodo di oscillazione è T = 1/2 s. Allora possiamo esprimere la frequenza circolare: ω = 2π/T = 4π s^-1.

Il coefficiente di rigidezza k può essere trovato utilizzando la formula k = mω^2. Sostituendo i valori noti otteniamo k = 100π N/m.

Quindi, la forza Fx che agisce sulla particella nella posizione di massimo spostamento è pari a Fx = -k*A = -10π N ≈ -31,42 N.

Pertanto, la forza richiesta è di circa -31,42 N.

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