Ein Teilchen mit der Masse m = 50 g schwingt, Gleichung

Ein Teilchen mit einer Masse von m = 50 g schwingt, dessen Gleichung die Form x = Acoswt hat, mit A = 10 cm und w = 5 c^-1. Finden Sie die Kraft Fx, die auf das Teilchen an der Stelle seiner größten Verschiebung wirkt.

Aufgabe 40464. Detaillierte Lösung mit einer kurzen Aufzeichnung der in der Lösung verwendeten Bedingungen, Formeln und Gesetze, Herleitung der Berechnungsformel und Antwort. Wenn Sie Fragen zur Lösung haben, schreiben Sie uns bitte. Ich versuche zu helfen.

Um das Problem zu lösen, muss das Hookesche Gesetz verwendet werden, das besagt, dass die auf einen Körper wirkende Kraft proportional zu seiner Verschiebung aus der Gleichgewichtslage ist. Wir werden auch die Formel verwenden, um die Schwingungsdauer des Körpers zu ermitteln: T = 2π/ω.

Die Schwingungsdauer des Körpers beträgt:

T = (2π)/(5 c^-1) = 1,26 c

Die maximale Verschiebung des Körpers beträgt:

x_max = A = 10 cm = 0,1 m

Die auf den Körper an der Stelle seiner größten Verschiebung wirkende Kraft wird durch die Formel bestimmt:

Fx = -k * x_max,

Dabei ist k der Steifigkeitskoeffizient der Feder, die Schwingungen des Körpers erzeugt.

Der Federsteifigkeitskoeffizient kann mit der Formel ermittelt werden:

k = m * ω^2,

wobei m die Körpermasse und ω die Kreisfrequenz der Schwingungen ist.

Wenn wir die Werte von m und ω in die Formel für k einsetzen, erhalten wir:

k = 50 g * (5 s^-1)^2 = 1250 g/s^2 = 12,5 N/m

Jetzt können wir die Kraft Fx ermitteln:

Fx = -k * x_max = -12,5 N/m * 0,1 m = -1,25 N

Antwort: Fx = -1,25 N.

Produktbeschreibung

Der Digitalwarenladen präsentiert ein einzigartiges digitales Produkt für alle, die sich für Physik und Mathematik interessieren: „Ein Teilchen der Masse m = 50 g schwingt, Gleichung.“ Dieses Produkt enthält eine detaillierte Beschreibung der Aufgabe Nr. 40464, die die Schwingungsgleichung eines 50 g schweren Teilchens löst. Die Lösung der Aufgabe umfasst eine kurze Aufzeichnung der bei der Lösung verwendeten Bedingungen, Formeln und Gesetze sowie die Ableitung der Berechnung Formel und die Antwort.

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Dieses Produkt ist eine Lösung für Problem 40464, bei dem es darum geht, die Kraft zu bestimmen, die auf ein schwingendes Teilchen wirkt.

Problembedingung: Ein Teilchen mit einer Masse m = 50 g schwingt, dessen Gleichung die Form x = Acoswt hat, mit A = 10 cm und w = 5 c^-1. Es ist notwendig, die Kraft Fx zu ermitteln, die an der Stelle seiner größten Verschiebung auf das Teilchen wirkt.

Zur Lösung des Problems wird das Hookesche Gesetz verwendet, das den Zusammenhang zwischen Kraft und Verschiebung aus der Gleichgewichtslage herstellt. Für harmonische Schwingungen gilt die Formel Fx = -kx, wobei k der Federsteifigkeitskoeffizient ist.

Da x = Acoswt ist, beträgt die maximale Verschiebung A und die Kraft Fx an der Position der maximalen Verschiebung ist gleich Fx = -k*A.

Um den Steifigkeitskoeffizienten k durch die in der Aufgabe gegebenen Informationen auszudrücken, verwenden wir die Formel für die Schwingungsperiode T = 2π/ω, wobei ω die Kreisfrequenz ist.

Es ist bekannt, dass die Schwingungsdauer T = 1/2 s beträgt. Dann können wir die Kreisfrequenz ausdrücken: ω = 2π/T = 4π s^-1.

Der Steifigkeitskoeffizient k kann mit der Formel k = mω^2 ermittelt werden. Durch Einsetzen bekannter Werte erhalten wir k = 100π N/m.

Die Kraft Fx, die auf das Teilchen an der Position seiner größten Verschiebung wirkt, ist also gleich Fx = -k*A = -10π N ≈ -31,42 N.

Somit beträgt die erforderliche Kraft etwa -31,42 N.

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