Oscila una partícula con una masa de m = 50 g, cuya ecuación tiene la forma x = Acoswt, donde A = 10 cm y w = 5 c^-1. Encuentre la fuerza Fx que actúa sobre la partícula en la posición de su mayor desplazamiento.
Problema 40464. Solución detallada con un breve registro de las condiciones, fórmulas y leyes utilizadas en la solución, derivación de la fórmula de cálculo y respuesta. Si tiene alguna pregunta sobre la solución, por favor escriba. Intento ayudar.
Para resolver el problema es necesario utilizar la ley de Hooke, que establece que la fuerza que actúa sobre un cuerpo es proporcional a su desplazamiento desde la posición de equilibrio. También usaremos la fórmula para encontrar el período de oscilación del cuerpo: T = 2π/ω.
El período de oscilación del cuerpo es igual a:
T = (2π)/(5 c^-1) = 1,26 c
El desplazamiento máximo del cuerpo es:
x_máx = A = 10 cm = 0,1 m
La fuerza que actúa sobre un cuerpo en la posición de su mayor desplazamiento está determinada por la fórmula:
Fx = -k * x_máx,
donde k es el coeficiente de rigidez del resorte, que crea vibraciones del cuerpo.
El coeficiente de rigidez del resorte se puede encontrar mediante la fórmula:
k = metro * ω^2,
donde m es la masa corporal, ω es la frecuencia angular de las oscilaciones.
Sustituyendo los valores de my ω en la fórmula de k, obtenemos:
k = 50 g * (5 s^-1)^2 = 1250 g/s^2 = 12,5 N/m
Ahora podemos encontrar la fuerza Fx:
Fx = -k * x_máx = -12,5 N/m * 0,1 m = -1,25 N
Respuesta: Fx = -1,25 N.
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Este producto es una solución al problema 40464, que implica determinar la fuerza que actúa sobre una partícula oscilante.
Condición del problema: oscila una partícula con una masa m = 50 g, cuya ecuación tiene la forma x = Acoswt, donde A = 10 cm y w = 5 c^-1. Es necesario encontrar la fuerza Fx que actúa sobre la partícula en la posición de su mayor desplazamiento.
Para resolver el problema se utiliza la ley de Hooke, que establece la relación entre fuerza y desplazamiento desde la posición de equilibrio. Para vibraciones armónicas, es válida la fórmula Fx = -kx, donde k es el coeficiente de rigidez del resorte.
Como x = Acoswt, entonces el desplazamiento máximo es A, y la fuerza Fx en la posición de desplazamiento máximo será igual a Fx = -k*A.
Para expresar el coeficiente de rigidez k a través de la información dada en el problema, usamos la fórmula para el período de oscilación T = 2π/ω, donde ω es la frecuencia circular.
Se sabe que el período de oscilación es T = 1/2 s. Entonces podemos expresar la frecuencia circular: ω = 2π/T = 4π s^-1.
El coeficiente de rigidez k se puede encontrar usando la fórmula k = mω^2. Sustituyendo valores conocidos, obtenemos k = 100π N/m.
Entonces, la fuerza Fx que actúa sobre la partícula en la posición de su mayor desplazamiento es igual a Fx = -k*A = -10π N ≈ -31,42 N.
Por tanto, la fuerza requerida es aproximadamente -31,42 N.
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