質量 m = 50 g の粒子が振動する、次の方程式

質量 m = 50 g の粒子が振動します。その方程式は x = Acoswt の形式になります。ここで、A = 10 cm、w = 5 c^-1 です。粒子の最大変位位置で粒子に作用する力 Fx を求めます。

問題 40464。 解法に使用される条件、公式、法則、計算式の導出と答えの簡単な記録を含む詳細な解法。解決策に関してご質問がございましたら、お書きください。私は助けようとします。

この問題を解決するには、物体に作用する力は平衡位置からの変位に比例するというフックの法則を使用する必要があります。また、公式を使用して物体の振動周期を求めます: T = 2π/ω。

物体の振動周期は次のとおりです。

T = (2π)/(5 c^-1) = 1.26 c

本体の最大変位は次のとおりです。

x_max = A = 10 cm = 0.1 m

最大変位位置で物体に作用する力は、次の式で求められます。

Fx = -k * x_max、

ここで、k はボディの振動を生み出すバネの剛性係数です。

ばねの剛性係数は、次の式を使用して求めることができます。

k = m * ω^2、

ここで、m は体重、ω は振動の角周波数です。

M と ω の値を k の式に代入すると、次のようになります。

k = 50 g * (5 s^-1)^2 = 1250 g/s^2 = 12.5 N/m

これで、力 Fx を求めることができます。

Fx = -k * x_max = -12.5 N/m * 0.1 m = -1.25 N

答え: Fx = -1.25 N。

製品説明

デジタル グッズ ストアでは、物理学と数学に興味がある人向けに、「質量 m = 50 g の粒子が振動する方程式」というユニークなデジタル製品を紹介します。この製品には、重さ 50 g の粒子の振動方程式を解く問題番号 40464 の詳細な説明が含まれています。問題の解法には、解法に使用される条件、公式、法則、計算の導出などの簡単な記録が含まれます。公式と答え。

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この製品は、振動する粒子に作用する力を決定する問題 40464 の解決策です。

問題条件: 質量 m = 50 g の粒子が振動します。その方程式は x = Acoswt の形式になります。ここで、A = 10 cm、w = 5 c^-1 です。粒子の最大変位位置で作用する力 Fx を求める必要があります。

この問題を解決するには、力と平衡位置からの変位との関係を確立するフックの法則が使用されます。調和振動の場合、式 Fx = -kx が有効です。ここで、k はバネの剛性係数です。

X = Acoswt であるため、最大変位は A となり、最大変位の位置における力 Fx は Fx = -k*A と等しくなります。

問題で与えられた情報を通じて剛性係数 k を表現するには、振動周期 T = 2π/ω の公式を使用します。ここで、ω は円周周波数です。

発振周期は T = 1/2 s であることが知られています。次に、円周周波数を表すことができます: ω = 2π/T = 4π s^-1。

剛性係数 k は、式 k = mω^2 を使用して求めることができます。既知の値を代入すると、k = 100π N/m が得られます。

したがって、最大変位の位置で粒子に作用する力 Fx は、Fx = -k*A = -10π N ≈ -31.42 N に等しくなります。

したがって、必要な力は約 -31.42 N となります。

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