Une particule de masse m = 50 g oscille, équation

Une particule d'une masse de m = 50 g oscille, dont l'équation a la forme x = Acoswt, où A = 10 cm et w = 5 c^-1. Trouvez la force Fx agissant sur la particule à la position de son plus grand déplacement.

Problème 40464. Solution détaillée avec un bref enregistrement des conditions, formules et lois utilisées dans la solution, dérivation de la formule de calcul et réponse. Si vous avez des questions concernant la solution, veuillez écrire. J'essaie d'aider.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser la loi de Hooke, qui stipule que la force agissant sur un corps est proportionnelle à son déplacement par rapport à la position d'équilibre. Nous utiliserons également la formule pour trouver la période d'oscillation du corps : T = 2π/ω.

La période d'oscillation du corps est égale à :

T = (2π)/(5 c^-1) = 1,26 c

Le déplacement maximum du corps est :

x_max = A = 10 cm = 0,1 m

La force agissant sur le corps à la position de son plus grand déplacement est déterminée par la formule :

Fx = -k * x_max,

où k est le coefficient de rigidité du ressort, qui crée les vibrations du corps.

Le coefficient de rigidité du ressort peut être trouvé à l'aide de la formule :

k = m * ω^2,

où m est la masse corporelle, ω est la fréquence angulaire des oscillations.

En substituant les valeurs de m et ω dans la formule pour k, on obtient :

k = 50 g * (5 s^-1)^2 = 1 250 g/s^2 = 12,5 N/m

Nous pouvons maintenant trouver la force Fx :

Fx = -k * x_max = -12,5 N/m * 0,1 m = -1,25 N

Réponse : Fx = -1,25 N.

Description du produit

Le magasin de produits numériques présente un produit numérique unique pour ceux qui s'intéressent à la physique et aux mathématiques : « Une particule de masse m = 50 g oscille, équation ». Ce produit contient une description détaillée du problème n° 40464, qui résout l'équation des oscillations d'une particule pesant 50 g. La solution au problème comprend un bref enregistrement des conditions, formules et lois utilisées dans la solution, dérivation du calcul formule et la réponse.

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Ce produit est une solution au problème 40464, qui consiste à déterminer la force agissant sur une particule en oscillation.

Condition problématique : oscille une particule de masse m = 50 g dont l'équation a la forme x = Acoswt, où A = 10 cm et w = 5 c^-1. Il faut trouver la force Fx agissant sur la particule à la position de son plus grand déplacement.

Pour résoudre le problème, la loi de Hooke est utilisée, qui établit la relation entre la force et le déplacement par rapport à la position d'équilibre. Pour les vibrations harmoniques, la formule Fx = -kx est valable, où k est le coefficient de raideur du ressort.

Puisque x = Acoswt, alors le déplacement maximum est A et la force Fx à la position de déplacement maximum sera égale à Fx = -k*A.

Pour exprimer le coefficient de rigidité k à travers les informations données dans le problème, nous utilisons la formule de la période d'oscillation T = 2π/ω, où ω est la fréquence circulaire.

On sait que la période d'oscillation est T = 1/2 s. On peut alors exprimer la fréquence circulaire : ω = 2π/T = 4π s^-1.

Le coefficient de rigidité k peut être trouvé à l'aide de la formule k = mω^2. En remplaçant les valeurs connues, nous obtenons k = 100π N/m.

Ainsi, la force Fx agissant sur la particule à la position de son plus grand déplacement est égale à Fx = -k*A = -10π N ≈ -31,42 N.

Ainsi, la force requise est d'environ -31,42 N.

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