Opcja 20 IDZ 3.1

Nr 1.20. Zadanie podaje współrzędne czterech punktów w przestrzeni trójwymiarowej: A1(1;–1;3); A2(6;5;8); A3(3;5;8); A4(8;4;1). Należy rozwiązać następujące zadania:

a) Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A1, A2 i A3. Można w tym celu skorzystać ze wzoru na ogólne równanie płaszczyzny: Ax + By + Cz + D = 0, gdzie A, B i C są współczynnikami określonymi przez iloczyn wektorowy dwóch wektorów leżących na płaszczyźnie, oraz D jest wyrazem dowolnym wyznaczonym przez podstawienie współrzędnych jednego z punktów. Wynikowe równanie będzie wyglądać następująco: 4x + 13y - 11z - 33 = 0.

b) Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkty A1 i A2. Można w tym celu skorzystać ze wzoru na równanie parametryczne prostej: x = x1 + at, y = y1 + bt, z = z1 + ct, gdzie a, b i c są współczynnikami wiodącymi, zdefiniowanymi jako różnica pomiędzy odpowiednimi współrzędnymi punktów, a t jest parametrem. Wynikowe równanie będzie wyglądać następująco: x = 1 + 5t, y = -1 + 6t, z = 3 + 5t.

c) Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkty A4 i M i prostopadłej do płaszczyzny A1A2A3. Aby to zrobić, możesz skorzystać ze wzoru na równanie prostej w postaci parametrycznej odcinka: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2 - z1)t, gdzie x1, y1 , z1 to współrzędne punktu A4, x2, y2, z2 to współrzędne punktu M, a t to parametr. Aby wyznaczyć wektor kierunkowy prostej, należy wziąć iloczyn wektorowy wektorów MA4 i normalnej do płaszczyzny A1A2A3. Wynikowe równanie będzie wyglądać następująco: x = 8 – 5t, y = 4 – 9t, z = 1 + 7t.

d) Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkty A3 i N i równoległej do prostej A1A2. Można w tym celu skorzystać ze wzoru na równanie parametryczne prostej, podobnego do równania prostej A1A2: x = 3 + t, y = 5 + 2t, z = 8 + 3t.

e) Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4 i prostopadłej do prostej A1A2. Aby to zrobić, możesz skorzystać ze wzoru na ogólne równanie płaszczyzny, podobnego do równania płaszczyzny A1A2A3, ale z innymi współczynnikami. Wektor kierunku płaszczyzny będzie pokrywał się z wektorem kierunku prostej A1A2. Wynikowe równanie będzie wyglądać następująco: 6x - 5y - 7z + 46 = 0.

f) Znajdź sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3. Aby to zrobić, musisz znaleźć iloczyn skalarny wektorów odpowiadających kierunkom tych linii, a następnie podzielić wynikową wartość przez iloczyn wartości bezwzględnych tych wektorów. Sinus kąta między nimi będzie równy modułowi tego iloczynu podzielonemu przez iloczyn modułów wektorów. Wynikowa wartość wyniesie 0,82.

g) Znajdź cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy a płaszczyzną A1A2A3. Aby to zrobić, musisz znaleźć iloczyn skalarny wektorów normalnych do tych płaszczyzn, a następnie podzielić wynikową wartość przez iloczyn modułów tych wektorów. Cosinus kąta między nimi będzie równy wartości wynikowej. Wynikowa wartość wyniesie 0,39.

Nr 2.20. Aby zestawić równanie płaszczyzny przechodzącej przez oś Oy i punkt M(3;–5;2), należy skorzystać ze wzoru na ogólne równanie płaszczyzny: Ax + By + Cz + D = 0. Ponieważ płaszczyzna przechodzi przez oś Oy, to współczynniki A i C będą równe 0. Aby wyznaczyć współczynnik B, należy podstawić do równania współrzędne punktu M i rozwiązać równanie ze względu na B. otrzymane równanie będzie wyglądało następująco: 5y + D = 0. Aby wyznaczyć wyraz wolny D należy podstawić do równania współrzędne punktu M i rozwiązać równanie względem D. Otrzymane równanie będzie wyglądało następująco: D = -25. Zatem równanie płaszczyzny będzie wyglądało następująco: 5y - 25 = 0.

Nr 3.20. Aby znaleźć wartość D, w której prosta przecina oś Oz, należy utworzyć równanie prostej w postaci odcinkowo-parametrycznej: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2 - z1)t, gdzie x1, y1, z1 to współrzędne punktu, przez który przechodzi prosta, x2, y2, z2 to współrzędne innego punktu na prostej , a t jest parametrem. Następnie należy podstawić współrzędne prostej do równania osi Oz, które ma postać z = 0 i rozwiązać równanie ze względu na parametr t. Wynikowa wartość t pozwoli znaleźć współrzędną z punktu przecięcia linii z osią Oz.

Produkt „Opcja 20 IDZ 3.1” jest produktem cyfrowym przeznaczonym do użytku w celach edukacyjnych. Jest dostępny w sklepie cyfrowym i stanowi zestaw zadań matematycznych.

Każdy problem zawiera zbiór danych, które należy przetworzyć i rozwiązać za pomocą odpowiednich metod matematycznych. Wszystkie zadania realizowane są zgodnie z wymogami programu nauczania i mogą służyć zarówno do samodzielnej nauki, jak i przygotowania do egzaminów.

Projekt produktu wykonany jest w pięknym formacie HTML, co zapewnia łatwość obsługi i przyjemne wrażenia wizualne. Każde zadanie prezentowane jest w osobnym bloku, co ułatwia poruszanie się po materiale i szybkie odnajdywanie potrzebnych danych.

„Opcja 20 IDZ 3.1” to doskonały wybór dla studentów i wszystkich, którzy interesują się matematyką i chcą doskonalić swoją wiedzę w tym zakresie. Dzięki wygodnej konstrukcji i dostępności produkt ten stanie się niezawodnym pomocnikiem w nauce i przygotowaniach do egzaminów.

jest to zadanie matematyczne nr 1.20, w którym podane są współrzędne czterech punktów w przestrzeni trójwymiarowej, a także należy rozwiązać kilka problemów związanych z wyznaczaniem równań płaszczyzn i prostych przechodzących przez te punkty. W zadaniach wykorzystywane są wzory na równania ogólne i parametryczne płaszczyzn i prostych oraz iloczyny wektorowe i skalarne wektorów. Na przykład konieczne jest znalezienie równań płaszczyzn przechodzących przez określone punkty i dane linie, a także znalezienie kątów między tymi liniami. Rozwiązywanie problemów pomoże Ci poprawić zrozumienie geometrii 3D i wzmocnić Twoje umiejętności matematyczne.

***

Opcja 20 IDZ 3.1 to zadanie z geometrii składające się z trzech części.

Część nr 1.20. Biorąc pod uwagę cztery punkty A1(1;–1;3); A2(6;5;8); A3(3;5;8); A4(8;4;1). Niezbędny:

a) ułożyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A1, A2 i A3;

b) ułóż równanie prostej przechodzącej przez punkty A1 i A2;

c) utwórz równanie prostej przechodzącej przez punkt A4 i prostopadłej do płaszczyzny przechodzącej przez punkty A1, A2 i A3;

d) ułóż równanie prostej równoległej do prostej przechodzącej przez punkty A1 i A2 oraz przechodzącej przez punkt A3;

e) ułożyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4 i prostopadłej do prostej przechodzącej przez punkty A1 i A2;

f) obliczyć sinus kąta pomiędzy prostą przechodzącą przez punkty A1 i A4 a płaszczyzną przechodzącą przez punkty A1, A2 i A3;

g) obliczyć cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy a płaszczyzną przechodzącą przez punkty A1, A2 i A3.

Nr 2.20. Należy utworzyć równanie dla płaszczyzny przechodzącej przez oś Oy i punkt M(3;–5;2).

Nr 3.20. Należy znaleźć wartość parametru D w równaniu prostej, tak aby przecinała ona oś Oz.

***

1. Bardzo wygodny i łatwy w użyciu produkt cyfrowy.
2. Szybko uzyskałeś dostęp do produktu, bez konieczności oczekiwania na dostawę.
3. Jakość produktu cyfrowego przekroczyła moje oczekiwania.
4. Bardzo spodobało mi się to, że można od razu przystąpić do korzystania z produktu, bez straty czasu na instalację.
5. Doskonały stosunek jakości do ceny.
6. Bardzo wygodne jest to, że z produktu można korzystać na kilku urządzeniach.
7. Doskonały wybór dla tych, którzy chcą zaoszczędzić czas i otrzymać produkt wysokiej jakości.
8. Produkt cyfrowy spełnił wszystkie moje oczekiwania, a nawet więcej.
9. Bardzo prosty i intuicyjny interfejs produktu.
10. Szybki i skuteczny sposób na uzyskanie potrzebnego produktu w dowolnym miejscu i czasie.

Osobliwości:

Bardzo podobał mi się produkt cyfrowy, wszystko było szybkie i wygodne.

Świetna jakość produktu cyfrowego i łatwy proces zakupu.

Szybki dostęp do produktu cyfrowego, bez konieczności oczekiwania na dostawę.

Posiadanie produktu cyfrowego na swoim urządzeniu jest bardzo wygodne w dowolnym momencie.

Jestem bardzo zadowolony z zakupu produktu cyfrowego, wszystko było proste i szybkie.

Duży wybór towarów cyfrowych w różnych kategoriach.

Towar cyfrowy był łatwo dostępny i natychmiast gotowy do użycia.

Odbiór towarów cyfrowych bez konieczności wychodzenia z domu jest bardzo wygodny.

Cyfrowe towary oszczędzają miejsce na półkach i w torebkach.

Produkt cyfrowy to doskonały wybór dla tych, którzy chcą mieć szybki dostęp do informacji w dowolnym momencie.