Mulighed 20 IDZ 3.1

Hent Spejl

Nr. 1,20. Opgaven giver koordinaterne for fire punkter i det tredimensionelle rum: A1(1;–1;3); A2(6;5;8); A3(3;5;8); A4(8;4;1). Følgende opgaver skal løses:

a) Find ligningen for det plan, der går gennem punkterne A1, A2 og A3. For at gøre dette kan du bruge formlen for den generelle ligning for planen: Ax + By + Cz + D = 0, hvor A, B og C er koefficienterne bestemt af vektorproduktet af to vektorer, der ligger i planet, og D er det frie led, der bestemmes ved at erstatte koordinaterne for et af punkterne. Den resulterende ligning vil se sådan ud: 4x + 13y - 11z - 33 = 0.

b) Find ligningen for linjen, der går gennem punkterne A1 og A2. For at gøre dette kan du bruge formlen for den parametriske ligning for en ret linje: x = x1 + at, y = y1 + bt, z = z1 + ct, hvor a, b og c er vejledende koefficienter, defineret som forskellen mellem de tilsvarende koordinater af punkter, og t er en parameter. Den resulterende ligning vil se sådan ud: x = 1 + 5t, y = -1 + 6t, z = 3 + 5t.

c) Find ligningen for linjen, der går gennem punkterne A4 og M og vinkelret på planen A1A2A3. For at gøre dette kan du bruge formlen til ligningen for en ret linje i segmentparametrisk form: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2 - z1)t, hvor x1, y1, z1 er koordinaterne for punkt A4, x2, y2, z2 er koordinaterne for punkt M, og t er en parameter. For at bestemme retningsvektoren for den rette linje er det nødvendigt at tage vektorproduktet af vektorerne MA4 og normalen til planet A1A2A3. Den resulterende ligning vil se sådan ud: x = 8 - 5t, y = 4 - 9t, z = 1 + 7t.

d) Find ligningen for en linje, der går gennem punkterne A3 og N og parallelt med linje A1A2. For at gøre dette kan du bruge formlen for den parametriske ligning for en ret linje, svarende til ligningen for lige linje A1A2: x = 3 + t, y = 5 + 2t, z = 8 + 3t.

e) Find ligningen for den plan, der går gennem punkt A4 og vinkelret på den rette linje A1A2. For at gøre dette kan du bruge formlen for den generelle ligning for planet, svarende til ligningen for planen A1A2A3, men med forskellige koefficienter. Planets retningsvektor vil falde sammen med retningsvektoren for den rette linje A1A2. Den resulterende ligning vil se sådan ud: 6x - 5y - 7z + 46 = 0.

f) Find sinus for vinklen mellem den rette linje A1A4 og planen A1A2A3. For at gøre dette skal du finde det skalære produkt af vektorerne, der svarer til retningerne af disse linjer, og derefter dividere den resulterende værdi med produktet af de absolutte værdier af disse vektorer. Sinus af vinklen mellem dem vil være lig med modulet af dette produkt divideret med produktet af modulerne af vektorerne. Den resulterende værdi vil være 0,82.

g) Find cosinus for vinklen mellem koordinatplanen Oxy og planen A1A2A3. For at gøre dette skal du finde skalarproduktet af vektorer, der er normale på disse planer, og derefter dividere den resulterende værdi med produktet af modulerne af disse vektorer. Cosinus af vinklen mellem dem vil være lig med den resulterende værdi. Den resulterende værdi vil være 0,39.

Nr. 2,20. For at kompilere ligningen for et plan, der passerer gennem Oy-aksen og punktet M(3;–5;2), er det nødvendigt at bruge formlen for den generelle ligning for planet: Ax + By + Cz + D = 0. Da planet passerer gennem Oy-aksen, vil koefficienten A og C være lig med 0. For at bestemme koefficienten B er det nødvendigt at erstatte koordinaterne for punktet M i ligningen og løse ligningen med hensyn til B. resulterende ligning vil se ud som: 5y + D = 0. For at bestemme det frie led D, er det nødvendigt at erstatte koordinaterne for punkt M i ligningen og løse ligningen med hensyn til D. Den resulterende ligning vil se ud: D = -25. Således vil flyets ligning være: 5y - 25 = 0.

Nr. 3,20. For at finde værdien af D, hvor den rette linje skærer Oz-aksen, er det nødvendigt at lave en ligning for den rette linje i segmentparametrisk form: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2 - z1)t, hvor x1, y1, z1 er koordinaterne for det punkt, som linjen går igennem, x2, y2, z2 er koordinaterne for et andet punkt på linjen , og t er en parameter. Derefter skal du erstatte linjens koordinater i ligningen for Oz-aksen, som har formen z = 0, og løse ligningen med hensyn til parameteren t. Den resulterende t-værdi giver dig mulighed for at finde z-koordinaten for skæringspunktet mellem linjen og Oz-aksen.

Produktet "Option 20 IDZ 3.1" er et digitalt produkt beregnet til brug til undervisningsformål. Det er tilgængeligt i den digitale butik og er et sæt matematiske problemer.

Hver opgave inkluderer et sæt data, der skal behandles og løses ved hjælp af passende matematiske metoder. Alle opgaver løses i overensstemmelse med studieordningens krav og kan bruges både til selvstændigt studium og til eksamensforberedelse.

Produktdesignet er lavet i et smukt html-format, som sikrer brugervenlighed og en behagelig visuel oplevelse. Hver opgave præsenteres i en separat blok, hvilket gør det nemt at navigere i materialet og hurtigt finde de nødvendige data.

"Option 20 IDZ 3.1" er et glimrende valg for studerende og alle, der er interesseret i matematik og ønsker at forbedre deres viden på dette område. Takket være dets bekvemme design og tilgængelighed vil dette produkt blive en pålidelig assistent til at studere og forberede sig til eksamen.

dette er matematisk opgave nr. 1.20, hvor koordinaterne for fire punkter i det tredimensionelle rum er givet, og det er også nødvendigt at løse flere problemer i forbindelse med bestemmelse af ligningerne for planer og linjer, der går gennem disse punkter. Opgaverne bruger formler for generelle og parametriske ligninger af planer og linjer, samt vektor- og skalarprodukter af vektorer. For eksempel er det nødvendigt at finde ligningerne for fly, der passerer gennem bestemte punkter og givne linjer, samt finde vinklerne mellem disse linjer. At løse problemer vil hjælpe med at forbedre din forståelse af 3D-geometri og styrke dine matematiske færdigheder.

***

Mulighed 20 IDZ 3.1 er en geometriopgave, der består af tre dele.

Del nr. 1.20. Givet fire punkter A1(1;–1;3); A2(6;5;8); A3(3;5;8); A4(8;4;1). Nødvendig:

a) opstil en ligning for det plan, der går gennem punkterne A1, A2 og A3;

b) komponer en ligning af en ret linje, der går gennem punkterne A1 og A2;

c) lav en ligning for en ret linje, der går gennem punkt A4 og vinkelret på det plan, der går gennem punkterne A1, A2 og A3;

d) skabe en ligning af en linje parallel med linjen, der går gennem punkterne A1 og A2 og går gennem punkt A3;

e) tegne en ligning for et plan, der går gennem punkt A4 og vinkelret på linjen, der går gennem punkt A1 og A2;

f) beregn sinus af vinklen mellem den rette linje, der går gennem punkterne A1 og A4, og det plan, der går gennem punkterne A1, A2 og A3;

g) beregn cosinus for vinklen mellem koordinatplanet Oxy og det plan, der går gennem punkterne A1, A2 og A3.

Nr. 2,20. Det er nødvendigt at lave en ligning for et plan, der passerer gennem Oy-aksen og punktet M(3;–5;2).

Nr. 3,20. Det er nødvendigt at finde værdien af parameteren D i ligningen for den rette linje, så den skærer Oz-aksen.

***

Et meget praktisk og brugervenligt digitalt produkt.
Fik hurtigt adgang til produktet, uden at skulle vente på levering.
Kvaliteten af det digitale produkt oversteg mine forventninger.
Jeg kunne rigtig godt lide, at du straks kunne begynde at bruge produktet uden at spilde tid på installationen.
Fremragende værdi for pengene.
Det er meget praktisk, at du kan bruge produktet på flere enheder.
Et fremragende valg for dem, der ønsker at spare tid og få et kvalitetsprodukt.
Det digitale produkt levede op til alle mine forventninger og mere til.
Meget enkel og intuitiv produktgrænseflade.
En hurtig og effektiv måde at få det produkt, du har brug for, når som helst og hvor som helst.