Možnost 20 IDZ 3.1

Č. 1.20. Úloha udává souřadnice čtyř bodů v trojrozměrném prostoru: A1(1;–1;3); A2(6;5;8); A3(3;5;8); A4(8;4;1). Je třeba vyřešit následující úkoly:

a) Najděte rovnici roviny procházející body A1, A2 a A3. K tomu můžete použít vzorec pro obecnou rovnici roviny: Ax + By + Cz + D = 0, kde A, B a C jsou koeficienty určené vektorovým součinem dvou vektorů ležících v rovině a D je volný člen určený dosazením souřadnic jednoho z bodů. Výsledná rovnice bude vypadat takto: 4x + 13y - 11z - 33 = 0.

b) Najděte rovnici přímky procházející body A1 a A2. K tomu můžete použít vzorec pro parametrickou rovnici přímky: x = x1 + at, y = y1 + bt, z = z1 + ct, kde a, b a c jsou vodící koeficienty definované jako rozdíl mezi odpovídajícími souřadnicemi bodů a t je parametr. Výsledná rovnice bude vypadat takto: x = 1 + 5t, y = -1 + 6t, z = 3 + 5t.

c) Najděte rovnici přímky procházející body A4 a M a kolmé k rovině A1A2A3. K tomu můžete použít vzorec pro rovnici přímky v segmentově parametrickém tvaru: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2 - z1)t, kde x1, y1, z1 jsou souřadnice bodu A4, x2, y2, z2 jsou souřadnice bodu M, a t je parametr. Pro určení směrového vektoru přímky je nutné vzít vektorový součin vektorů MA4 a normály k rovině A1A2A3. Výsledná rovnice bude vypadat takto: x = 8 - 5t, y = 4 - 9t, z = 1 + 7t.

d) Najděte rovnici přímky procházející body A3 a N a rovnoběžné s přímkou ​​A1A2. K tomu lze použít vzorec pro parametrickou rovnici přímky, podobný rovnici přímky A1A2: x = 3 + t, y = 5 + 2t, z = 8 + 3t.

e) Najděte rovnici roviny procházející bodem A4 a kolmé na přímku A1A2. K tomu můžete použít vzorec pro obecnou rovnici roviny, podobnou rovnici roviny A1A2A3, ale s jinými koeficienty. Směrový vektor roviny se bude shodovat se směrovým vektorem přímky A1A2. Výsledná rovnice bude vypadat takto: 6x - 5y - 7z + 46 = 0.

f) Najděte sinus úhlu mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3. Chcete-li to provést, musíte najít skalární součin vektorů odpovídajících směrům těchto čar a poté vydělit výslednou hodnotu součinem absolutních hodnot těchto vektorů. Sinus úhlu mezi nimi se bude rovnat modulu tohoto součinu děleného součinem modulů vektorů. Výsledná hodnota bude 0,82.

g) Najděte kosinus úhlu mezi rovinou souřadnic Oxy a rovinou A1A2A3. Chcete-li to provést, musíte najít skalární součin vektorů normálních k těmto rovinám a poté vydělit výslednou hodnotu součinem modulů těchto vektorů. Kosinus úhlu mezi nimi bude roven výsledné hodnotě. Výsledná hodnota bude 0,39.

Č. 2.20. Pro sestavení rovnice roviny procházející osou Oy a bodem M(3;–5;2) je nutné použít vzorec pro obecnou rovnici roviny: Ax + By + Cz + D = 0. Protože rovina prochází osou Oy, budou koeficienty A a C rovny 0. Pro určení koeficientu B je nutné do rovnice dosadit souřadnice bodu M a řešit rovnici vzhledem k B. výsledná rovnice bude vypadat takto: 5y + D = 0. Pro určení volného členu D je nutné do rovnice dosadit souřadnice bodu M a řešit rovnici vzhledem k D. Výsledná rovnice bude vypadat takto: D = -25. Rovnice roviny tedy bude: 5y - 25 = 0.

Č. 3.20. Abychom našli hodnotu D, ve které přímka protíná osu Oz, je nutné vytvořit rovnici přímky v segmentově parametrickém tvaru: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2 - z1)t, kde x1, y1, z1 jsou souřadnice bodu, kterým přímka prochází, x2, y2, z2 jsou souřadnice dalšího bodu na přímce a t je parametr. Pak je potřeba dosadit souřadnice přímky do rovnice osy Oz, která má tvar z = 0, a rovnici řešit s ohledem na parametr t. Výsledná hodnota t vám umožní najít souřadnici z průsečíku přímky s osou Oz.

Produkt "Option 20 IDZ 3.1" je digitální produkt určený pro použití pro vzdělávací účely. Je k dispozici v digitálním obchodě a je to soubor matematických úloh.

Každý problém obsahuje soubor dat, které je nutné zpracovat a vyřešit pomocí vhodných matematických metod. Všechny úkoly jsou plněny v souladu s požadavky učebního plánu a lze je využít jak pro samostatné studium, tak pro přípravu na zkoušky.

Design produktu je proveden v krásném formátu html, který zajišťuje snadné použití a příjemný vizuální zážitek. Každý úkol je uveden v samostatném bloku, což usnadňuje orientaci v materiálu a rychlé vyhledání potřebných údajů.

"Option 20 IDZ 3.1" je výbornou volbou pro studenty a každého, kdo se zajímá o matematiku a chce si zdokonalit své znalosti v této oblasti. Díky pohodlnému designu a dostupnosti se tento produkt stane spolehlivým pomocníkem při studiu a přípravě na zkoušky.

jedná se o matematickou úlohu č. 1.20, ve které jsou uvedeny souřadnice čtyř bodů v trojrozměrném prostoru a dále je nutné vyřešit několik úloh souvisejících s určením rovnic rovin a přímek procházejících těmito body. Úlohy využívají vzorce pro obecné a parametrické rovnice rovin a přímek, stejně jako vektorové a skalární součiny vektorů. Například je nutné najít rovnice rovin procházejících určitými body a danými přímkami a také najít úhly mezi těmito přímkami. Řešení problémů vám pomůže lépe porozumět 3D geometrii a posílí vaše matematické dovednosti.

***

Možnost 20 IDZ 3.1 je geometrická úloha, která se skládá ze tří částí.

Díl č. 1.20. Jsou dány čtyři body A1(1;–1;3); A2(6;5;8); A3(3;5;8); A4(8;4;1). Nezbytné:

a) sestavte rovnici roviny procházející body A1, A2 a A3;

b) sestavit rovnici přímky procházející body A1 a A2;

c) vytvořte rovnici pro přímku procházející bodem A4 a kolmou k rovině procházející body A1, A2 a A3;

d) vytvořte rovnici přímky rovnoběžné s přímkou ​​procházející body A1 a A2 a procházející bodem A3;

e) sestavení rovnice roviny procházející bodem A4 a kolmé k přímce procházející body A1 a A2;

f) vypočítejte sinus úhlu mezi přímkou ​​procházející body A1 a A4 a rovinou procházející body A1, A2 a A3;

g) vypočítejte kosinus úhlu mezi rovinou souřadnic Oxy a rovinou procházející body A1, A2 a A3.

Č. 2.20. Je potřeba vytvořit rovnici pro rovinu procházející osou Oy a bodem M(3;–5;2).

Č. 3.20. V rovnici přímky je nutné najít hodnotu parametru D tak, aby protínala osu Oz.

***

1. Velmi pohodlný a snadno použitelný digitální produkt.
2. Rychlý přístup k produktu, aniž byste museli čekat na doručení.
3. Kvalita digitálního produktu předčila má očekávání.
4. Opravdu se mi líbilo, že jste mohli okamžitě začít používat produkt, aniž byste ztráceli čas na instalaci.
5. Skvělá hodnota za peníze.
6. Je velmi výhodné, že produkt můžete používat na několika zařízeních.
7. Výborná volba pro ty, kteří chtějí ušetřit čas a získat kvalitní produkt.
8. Digitální produkt splnil všechna má očekávání a ještě více.
9. Velmi jednoduché a intuitivní rozhraní produktu.
10. Rychlý a efektivní způsob, jak získat produkt, který potřebujete, kdykoli a kdekoli.

Zvláštnosti:

Digitální produkt se mi moc líbil, vše bylo rychlé a pohodlné.

Vysoce kvalitní digitální produkt a snadný proces nákupu.

Rychlý přístup k digitálnímu produktu, aniž byste museli čekat na doručení.

Je velmi výhodné mít digitální produkt na svém zařízení kdykoli.

S nákupem digitálního produktu jsem velmi spokojen, vše bylo jednoduché a rychlé.

Velký výběr digitálního zboží v různých kategoriích.

Digitální zboží bylo snadno dostupné a okamžitě připravené k použití.

Je velmi pohodlné přijímat digitální zboží, aniž byste museli opustit dům.

Digitální zboží šetří místo na policích a v taškách.

Digitální produkt je vynikající volbou pro ty, kteří chtějí mít kdykoli rychlý přístup k informacím.