Вариант 20 IDZ 3.1

Изтегли Огледало

№ 1.20. Задачата дава координатите на четири точки в тримерното пространство: A1(1;–1;3); A2(6;5;8); A3(3;5;8); A4(8;4;1). Необходимо е да се решат следните задачи:

а) Намерете уравнението на равнината, минаваща през точки A1, A2 и A3. За да направите това, можете да използвате формулата за общото уравнение на равнината: Ax + By + Cz + D = 0, където A, B и C са коефициентите, определени от векторния продукт на два вектора, лежащи в равнината, и D е свободният член, определен чрез заместване на координатите на една от точките. Полученото уравнение ще изглежда така: 4x + 13y - 11z - 33 = 0.

б) Намерете уравнението на правата, минаваща през точки A1 и A2. За да направите това, можете да използвате формулата за параметричното уравнение на права линия: x = x1 + at, y = y1 + bt, z = z1 + ct, където a, b и c са водещи коефициенти, дефинирани като разликата между съответните координати на точки, а t е параметър. Полученото уравнение ще изглежда така: x = 1 + 5t, y = -1 + 6t, z = 3 + 5t.

в) Намерете уравнението на правата, минаваща през точки A4 и M и перпендикулярна на равнината A1A2A3. За да направите това, можете да използвате формулата за уравнението на права линия в сегментно-параметрична форма: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2 - z1)t, където x1, y1 , z1 са координатите на точка A4, x2, y2, z2 са координатите на точка M, а t е параметър. За да се определи векторът на посоката на правата линия, е необходимо да се вземе векторното произведение на векторите MA4 и нормалата към равнината A1A2A3. Полученото уравнение ще изглежда така: x = 8 - 5t, y = 4 - 9t, z = 1 + 7t.

г) Намерете уравнението на права, минаваща през точки A3 и N и успоредна на права A1A2. За да направите това, можете да използвате формулата за параметричното уравнение на права линия, подобно на уравнението на права линия A1A2: x = 3 + t, y = 5 + 2t, z = 8 + 3t.

д) Намерете уравнението на равнината, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на права A1A2. За да направите това, можете да използвате формулата за общото уравнение на равнината, подобно на уравнението на равнината A1A2A3, но с различни коефициенти. Векторът на посоката на равнината ще съвпадне с вектора на посоката на права линия A1A2. Полученото уравнение ще изглежда така: 6x - 5y - 7z + 46 = 0.

е) Намерете синуса на ъгъла между права A1A4 и равнина A1A2A3. За да направите това, трябва да намерите скаларния продукт на векторите, съответстващи на посоките на тези линии, и след това да разделите получената стойност на произведението на абсолютните стойности на тези вектори. Синусът на ъгъла между тях ще бъде равен на модула на този продукт, разделен на произведението на модулите на векторите. Получената стойност ще бъде 0,82.

g) Намерете косинуса на ъгъла между координатната равнина Oxy и равнината A1A2A3. За да направите това, трябва да намерите скаларния продукт на вектори, нормални към тези равнини, и след това да разделите получената стойност на произведението на модулите на тези вектори. Косинусът на ъгъла между тях ще бъде равен на получената стойност. Получената стойност ще бъде 0,39.

№ 2.20. За съставяне на уравнението на равнина, минаваща през оста Oy и точката M(3;–5;2), е необходимо да се използва формулата за общото уравнение на равнината: Ax + By + Cz + D = 0. Тъй като равнината минава през оста Oy, тогава коефициентите A и C ще бъдат равни на 0. За да се определи коефициентът B, е необходимо да се заменят координатите на точка M в уравнението и да се реши уравнението по отношение на B. полученото уравнение ще изглежда така: 5y + D = 0. За да се определи свободният член D, е необходимо да се заменят координатите на точка M в уравнението и да се реши уравнението по отношение на D. Полученото уравнение ще изглежда така: D = -25. Така уравнението на равнината ще бъде: 5y - 25 = 0.

№ 3.20. За да се намери стойността на D, при която правата пресича оста Oz, е необходимо да се създаде уравнение на правата в сегментно-параметрична форма: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2 - z1)t, където x1, y1, z1 са координатите на точката, през която минава правата, x2, y2, z2 са координатите на друга точка от правата , а t е параметър. След това трябва да замените координатите на правата линия в уравнението на оста Oz, което има формата z = 0, и да решите уравнението по отношение на параметъра t. Получената t стойност ще ви позволи да намерите z координатата на пресечната точка на правата с оста Oz.

Продуктът "Option 20 IDZ 3.1" е дигитален продукт, предназначен за използване за образователни цели. Предлага се в дигиталния магазин и представлява набор от задачи по математика.

Всеки проблем включва набор от данни, които трябва да бъдат обработени и решени с помощта на подходящи математически методи. Всички задачи са изпълнени в съответствие с изискванията на учебната програма и могат да се използват както за самостоятелна подготовка, така и за подготовка за изпити.

Дизайнът на продукта е направен в красив html формат, което гарантира лекота на използване и приятно визуално изживяване. Всяка задача е представена в отделен блок, което улеснява навигацията в материала и бързото намиране на необходимите данни.

„Вариант 20 IDZ 3.1“ е отличен избор за ученици и всички, които се интересуват от математика и искат да подобрят знанията си в тази област. Благодарение на удобния си дизайн и достъпност, този продукт ще се превърне в надежден помощник при учене и подготовка за изпити.

това е математическа задача № 1.20, в която са дадени координатите на четири точки в тримерното пространство, а също така е необходимо да се решат няколко задачи, свързани с определяне на уравненията на равнини и прави, минаващи през тези точки. Задачите използват формули за общи и параметрични уравнения на равнини и прави, както и векторни и скаларни произведения на вектори. Например, необходимо е да се намерят уравненията на равнини, минаващи през определени точки и дадени прави, както и да се намерят ъглите между тези линии. Решаването на задачи ще ви помогне да подобрите разбирането си за 3D геометрията и ще укрепите математическите си умения.

***

Вариант 20 IDZ 3.1 е задача по геометрия, която се състои от три части.

Част № 1.20. Дадени са четири точки A1(1;–1;3); A2(6;5;8); A3(3;5;8); A4(8;4;1). Необходимо:

а) съставете уравнение на равнината, минаваща през точки A1, A2 и A3;

б) съставете уравнение на права, минаваща през точки A1 и A2;

в) съставете уравнение за права линия, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на равнината, минаваща през точки A1, A2 и A3;

г) съставете уравнение на права, успоредна на правата, минаваща през точки A1 и A2 и минаваща през точка A3;

д) начертайте уравнение на равнина, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на правата, минаваща през точки A1 и A2;

е) пресмята се синусът на ъгъла между правата, минаваща през точките A1 и A4, и равнината, минаваща през точките A1, A2 и A3;

g) пресметнете косинуса на ъгъла между координатната равнина Oxy и равнината, минаваща през точки A1, A2 и A3.

№ 2.20. Необходимо е да се създаде уравнение за равнина, минаваща през оста Oy и точката M(3;–5;2).

№ 3.20. Необходимо е да се намери стойността на параметъра D в уравнението на правата, така че да пресича оста Oz.

***

Много удобен и лесен за използване дигитален продукт.
Бърз достъп до продукта, без да се налага да чакате доставка.
Качеството на дигиталния продукт надмина очакванията ми.
Много ми хареса, че можете веднага да започнете да използвате продукта, без да губите време за инсталиране.
Отлично съотношение цена/качество.
Много удобно е, че можете да използвате продукта на няколко устройства.
Отличен избор за тези, които искат да спестят време и да получат качествен продукт.
Дигиталният продукт отговори на всичките ми очаквания и дори повече.
Много прост и интуитивен интерфейс на продукта.
Бърз и ефективен начин да получите продукта, от който се нуждаете, по всяко време и навсякъде.