Alternativ 20 IDZ 3.1

Nr 1,20. Uppgiften ger koordinaterna för fyra punkter i det tredimensionella rummet: A1(1;–1;3); A2(6;5;8); A3(3;5;8); A4(8;4;1). Följande uppgifter behöver lösas:

a) Hitta ekvationen för planet som passerar genom punkterna A1, A2 och A3. För att göra detta kan du använda formeln för den allmänna ekvationen för planet: Ax + By + Cz + D = 0, där A, B och C är koefficienterna som bestäms av vektorprodukten av två vektorer som ligger i planet, och D är den fria termen som bestäms genom att ersätta koordinaterna för en av punkterna. Den resulterande ekvationen kommer att se ut så här: 4x + 13y - 11z - 33 = 0.

b) Hitta ekvationen för linjen som går genom punkterna A1 och A2. För att göra detta kan du använda formeln för den parametriska ekvationen för en rät linje: x = x1 + at, y = y1 + bt, z = z1 + ct, där a, b och c är vägledande koefficienter, definierade som skillnaden mellan motsvarande koordinater för punkter, och t är en parameter. Den resulterande ekvationen kommer att se ut så här: x = 1 + 5t, y = -1 + 6t, z = 3 + 5t.

c) Hitta ekvationen för linjen som går genom punkterna A4 och M och vinkelrätt mot planet A1A2A3. För att göra detta kan du använda formeln för ekvationen för en rät linje i segmentparametrisk form: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2) - zl)t, där xl, y1, z1 är koordinaterna för punkt A4, x2, y2, z2 är koordinaterna för punkt M, och t är en parameter. För att bestämma riktningsvektorn för den räta linjen är det nödvändigt att ta vektorprodukten av vektorerna MA4 och normalen till planet A1A2A3. Den resulterande ekvationen kommer att se ut så här: x = 8 - 5t, y = 4 - 9t, z = 1 + 7t.

d) Hitta ekvationen för en linje som går genom punkterna A3 och N och parallellt med linje A1A2. För att göra detta kan du använda formeln för den parametriska ekvationen för en rät linje, liknande ekvationen för den räta linjen A1A2: x = 3 + t, y = 5 + 2t, z = 8 + 3t.

e) Hitta ekvationen för planet som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot den räta linjen A1A2. För att göra detta kan du använda formeln för den allmänna ekvationen för planet, liknande ekvationen för planet A1A2A3, men med olika koefficienter. Riktningsvektorn för planet kommer att sammanfalla med riktningsvektorn för den räta linjen A1A2. Den resulterande ekvationen kommer att se ut så här: 6x - 5y - 7z + 46 = 0.

f) Hitta sinus för vinkeln mellan den räta linjen A1A4 och planet A1A2A3. För att göra detta måste du hitta den skalära produkten av vektorerna som motsvarar riktningarna för dessa linjer och sedan dividera det resulterande värdet med produkten av de absoluta värdena för dessa vektorer. Sinus för vinkeln mellan dem kommer att vara lika med modulen för denna produkt dividerat med produkten av modulerna för vektorerna. Det resulterande värdet blir 0,82.

g) Hitta cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet A1A2A3. För att göra detta måste du hitta den skalära produkten av vektorer som är normala mot dessa plan och sedan dividera det resulterande värdet med produkten av modulerna för dessa vektorer. Cosinus för vinkeln mellan dem kommer att vara lika med det resulterande värdet. Det resulterande värdet blir 0,39.

Nr 2,20. För att sammanställa ekvationen för ett plan som passerar genom Oy-axeln och punkten M(3;–5;2), är det nödvändigt att använda formeln för den allmänna ekvationen för planet: Ax + By + Cz + D = 0. Eftersom planet passerar genom Oy-axeln kommer koefficienten A och C att vara lika med 0. För att bestämma koefficienten B är det nödvändigt att ersätta koordinaterna för punkt M i ekvationen och lösa ekvationen med avseende på B. resulterande ekvation kommer att se ut så här: 5y + D = 0. För att bestämma den fria termen D är det nödvändigt att ersätta koordinaterna för punkt M i ekvationen och lösa ekvationen med avseende på D. Den resulterande ekvationen kommer att se ut så här: D = -25. Således kommer ekvationen för planet att vara: 5y - 25 = 0.

Nr 3,20. För att hitta värdet på D där den räta linjen skär Oz-axeln, är det nödvändigt att skapa en ekvation för den räta linjen i segmentparametrisk form: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2 - z1)t, där x1, y1, z1 är koordinaterna för den punkt genom vilken linjen går, x2, y2, z2 är koordinaterna för en annan punkt på linjen och t är en parameter. Sedan måste du ersätta koordinaterna för den räta linjen i ekvationen för Oz-axeln, som har formen z = 0, och lösa ekvationen med avseende på parametern t. Det resulterande t-värdet gör att du kan hitta z-koordinaten för skärningspunkten mellan linjen och Oz-axeln.

Produkten "Option 20 IDZ 3.1" är en digital produkt avsedd att användas för utbildningsändamål. Den finns i den digitala butiken och är en uppsättning matematiska problem.

Varje problem innehåller en uppsättning data som måste bearbetas och lösas med lämpliga matematiska metoder. Alla uppgifter genomförs i enlighet med läroplanens krav och kan användas både för självständiga studier och för att förbereda sig inför tentamen.

Produktdesignen är gjord i ett vackert html-format, vilket säkerställer användarvänlighet och en trevlig visuell upplevelse. Varje uppgift presenteras i ett separat block, vilket gör det enkelt att navigera i materialet och snabbt hitta nödvändig data.

"Alternativ 20 IDZ 3.1" är ett utmärkt val för studenter och alla som är intresserade av matematik och vill förbättra sina kunskaper inom detta område. Tack vare sin bekväma design och tillgänglighet kommer denna produkt att bli en pålitlig assistent vid studier och förberedelser för tentor.

detta är matematisk uppgift nr 1.20, där koordinaterna för fyra punkter i det tredimensionella rummet ges, och det är också nödvändigt att lösa flera problem relaterade till att bestämma ekvationerna för plan och linjer som passerar genom dessa punkter. Problemen använder formler för allmänna och parametriska ekvationer av plan och linjer, samt vektor- och skalära produkter av vektorer. Till exempel är det nödvändigt att hitta ekvationerna för plan som passerar genom vissa punkter och givna linjer, samt hitta vinklarna mellan dessa linjer. Att lösa problem hjälper dig att förbättra din förståelse av 3D-geometri och stärka dina matematiska färdigheter.

***

Alternativ 20 IDZ 3.1 är en geometriuppgift som består av tre delar.

Del nr 1.20. Givet fyra punkter A1(1;–1;3); A2(6;5;8); A3(3;5;8); A4(8;4;1). Nödvändig:

a) upprätta en ekvation för planet som passerar genom punkterna A1, A2 och A3;

b) komponera en ekvation av en rät linje som går genom punkterna A1 och A2;

c) skapa en ekvation för en rät linje som går genom punkt A4 och vinkelrät mot planet som passerar genom punkterna A1, A2 och A3;

d) skapa en ekvation av en linje parallell med linjen som går genom punkterna A1 och A2 och som går genom punkt A3;

e) rita upp en ekvation för ett plan som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot linjen som går genom punkterna A1 och A2;

f) beräkna sinus för vinkeln mellan den räta linjen som går genom punkterna A1 och A4 och planet som går genom punkterna A1, A2 och A3;

g) beräkna cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet som går genom punkterna A1, A2 och A3.

Nr 2,20. Det är nödvändigt att skapa en ekvation för ett plan som passerar genom Oy-axeln och punkten M(3;–5;2).

Nr 3,20. Det är nödvändigt att hitta värdet på parametern D i den räta linjens ekvation så att den skär Oz-axeln.

***

1. En mycket bekväm och lättanvänd digital produkt.
2. Fick snabbt tillgång till produkten, utan att behöva vänta på leverans.
3. Kvaliteten på den digitala produkten överträffade mina förväntningar.
4. Jag gillade verkligen att du direkt kunde börja använda produkten utan att slösa tid på installationen.
5. Utmärkt värde för pengarna.
6. Det är mycket bekvämt att du kan använda produkten på flera enheter.
7. Ett utmärkt val för dig som vill spara tid och få en kvalitetsprodukt.
8. Den digitala produkten uppfyllde alla mina förväntningar och mer.
9. Mycket enkelt och intuitivt produktgränssnitt.
10. Ett snabbt och effektivt sätt att få den produkt du behöver när som helst, var som helst.

Egenheter:

Jag gillade verkligen den digitala produkten, allt var snabbt och bekvämt.

Digital produkt av hög kvalitet och enkel köpprocess.

Snabb tillgång till en digital produkt, utan att behöva vänta på leverans.

Det är väldigt bekvämt att ha en digital produkt på din enhet när som helst.

Jag är mycket nöjd med köpet av en digital produkt, allt var enkelt och snabbt.

Stort utbud av digitala varor i olika kategorier.

Den digitala varan var lättillgänglig och direkt redo att användas.

Det är väldigt bekvämt att ta emot digitala varor utan att behöva lämna huset.

Digitala varor sparar utrymme på hyllor och i väskor.

En digital produkt är ett utmärkt val för den som vill ha snabb tillgång till information när som helst.