Επιλογή 20 IDZ 3.1

Νο. 1.20. Το πρόβλημα δίνει τις συντεταγμένες τεσσάρων σημείων στον τρισδιάστατο χώρο: A1(1;–1;3); Α2(6;5;8); Α3(3;5;8); Α4(8;4;1). Πρέπει να επιλυθούν οι ακόλουθες εργασίες:

α) Να βρείτε την εξίσωση του επιπέδου που διέρχεται από τα σημεία Α1, Α2 και Α3. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για τη γενική εξίσωση του επιπέδου: Ax + By + Cz + D = 0, όπου τα A, B και C είναι συντελεστές που καθορίζονται από το διανυσματικό γινόμενο δύο διανυσμάτων που βρίσκονται στο επίπεδο και D είναι ένας ελεύθερος όρος που προσδιορίζεται αντικαθιστώντας τις συντεταγμένες ενός από τα σημεία . Η εξίσωση που προκύπτει θα μοιάζει με: 4x + 13y - 11z - 33 = 0.

β) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Α1 και Α2. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για την παραμετρική εξίσωση μιας ευθείας γραμμής: x = x1 + at, y = y1 + bt, z = z1 + ct, όπου a, b και c είναι συντελεστές καθοδήγησης, που ορίζονται ως η διαφορά μεταξύ των αντίστοιχων συντεταγμένων των σημείων, και το t είναι μια παράμετρος. Η εξίσωση που προκύπτει θα μοιάζει με: x = 1 + 5t, y = -1 + 6t, z = 3 + 5t.

γ) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Α4 και Μ και είναι κάθετη στο επίπεδο Α1Α2Α3. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για την εξίσωση μιας ευθείας γραμμής σε τμήμα-παραμετρική μορφή: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2 - z1)t, όπου x1, y1, z1 είναι οι συντεταγμένες του σημείου A4, x2, y2, z2 είναι οι συντεταγμένες του σημείου M και t είναι μια παράμετρος. Για να προσδιοριστεί το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας γραμμής, είναι απαραίτητο να ληφθεί το διανυσματικό γινόμενο των διανυσμάτων ΜΑ4 και το κάθετο στο επίπεδο A1A2A3. Η εξίσωση που προκύπτει θα μοιάζει με: x = 8 - 5t, y = 4 - 9t, z = 1 + 7t.

δ) Να βρείτε την εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Α3 και Ν και είναι παράλληλη στην ευθεία Α1Α2. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για την παραμετρική εξίσωση μιας ευθείας γραμμής, παρόμοια με την εξίσωση της ευθείας γραμμής A1A2: x = 3 + t, y = 5 + 2t, z = 8 + 3t.

ε) Να βρείτε την εξίσωση του επιπέδου που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετο στην ευθεία Α1Α2. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για τη γενική εξίσωση του επιπέδου, παρόμοια με την εξίσωση του επιπέδου A1A2A3, αλλά με διαφορετικούς συντελεστές. Το διάνυσμα κατεύθυνσης του επιπέδου θα συμπίπτει με το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας γραμμής A1A2. Η εξίσωση που προκύπτει θα μοιάζει με: 6x - 5y - 7z + 46 = 0.

στ) Να βρείτε το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας Α1Α4 και του επιπέδου Α1Α2Α3. Για να γίνει αυτό, πρέπει να βρείτε το βαθμωτό γινόμενο των διανυσμάτων που αντιστοιχούν στις κατευθύνσεις αυτών των γραμμών και στη συνέχεια να διαιρέσετε την τιμή που προκύπτει με το γινόμενο των απόλυτων τιμών αυτών των διανυσμάτων. Το ημίτονο της γωνίας μεταξύ τους θα είναι ίσο με το μέτρο αυτού του γινομένου διαιρεμένο με το γινόμενο των συντελεστών των διανυσμάτων. Η τιμή που προκύπτει θα είναι 0,82.

ζ) Να βρείτε το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου A1A2A3. Για να γίνει αυτό, πρέπει να βρείτε το βαθμωτό γινόμενο των διανυσμάτων κάθετα σε αυτά τα επίπεδα και στη συνέχεια να διαιρέσετε την τιμή που προκύπτει με το γινόμενο των συντελεστών αυτών των διανυσμάτων. Το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ τους θα είναι ίσο με την τιμή που προκύπτει. Η τιμή που προκύπτει θα είναι 0,39.

Νο 2.20. Για να συντάξετε την εξίσωση ενός επιπέδου που διέρχεται από τον άξονα Oy και το σημείο M(3;–5;2), είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για τη γενική εξίσωση του επιπέδου: Ax + By + Cz + D = 0. Εφόσον το επίπεδο διέρχεται από τον άξονα Oy, τότε οι συντελεστές Α και Γ θα είναι ίσοι με 0. Για να προσδιοριστεί ο συντελεστής Β, είναι απαραίτητο να αντικατασταθούν οι συντεταγμένες του σημείου Μ στην εξίσωση και να λυθεί η εξίσωση ως προς το Β. Η εξίσωση που προκύπτει θα μοιάζει με: 5y + D = 0. Για να προσδιορίσετε τον ελεύθερο όρο D, είναι απαραίτητο να αντικαταστήσετε τις συντεταγμένες του σημείου M στην εξίσωση και να λύσετε την εξίσωση ως προς το D. Η εξίσωση που προκύπτει θα μοιάζει με: D = -25. Έτσι, η εξίσωση του επιπέδου θα είναι: 5y - 25 = 0.

Νο. 3.20. Για να βρεθεί η τιμή του D στην οποία η ευθεία τέμνει τον άξονα Oz, είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί μια εξίσωση της ευθείας σε παραμετρική μορφή τμήματος: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2 - z1)t, όπου x1, y1, z1 είναι οι συντεταγμένες του σημείου από το οποίο διέρχεται η ευθεία, x2, y2, z2 είναι οι συντεταγμένες ενός άλλου σημείου της ευθείας , και το t είναι μια παράμετρος. Στη συνέχεια, πρέπει να αντικαταστήσετε τις συντεταγμένες της ευθείας στην εξίσωση του άξονα Oz, που έχει τη μορφή z = 0, και να λύσετε την εξίσωση σε σχέση με την παράμετρο t. Η τιμή t που προκύπτει θα σας επιτρέψει να βρείτε τη συντεταγμένη z του σημείου τομής της ευθείας με τον άξονα Oz.

Το προϊόν "Option 20 IDZ 3.1" είναι ένα ψηφιακό προϊόν που προορίζεται για χρήση για εκπαιδευτικούς σκοπούς. Διατίθεται στο ψηφιακό κατάστημα και είναι ένα σύνολο μαθηματικών προβλημάτων.

Κάθε πρόβλημα περιλαμβάνει ένα σύνολο δεδομένων που πρέπει να υποβληθούν σε επεξεργασία και να λυθούν χρησιμοποιώντας κατάλληλες μαθηματικές μεθόδους. Όλες οι εργασίες ολοκληρώνονται σύμφωνα με τις απαιτήσεις του προγράμματος σπουδών και μπορούν να χρησιμοποιηθούν τόσο για ανεξάρτητη μελέτη όσο και για προετοιμασία για εξετάσεις.

Ο σχεδιασμός του προϊόντος είναι κατασκευασμένος σε όμορφη μορφή html, που εξασφαλίζει ευκολία στη χρήση και μια ευχάριστη οπτική εμπειρία. Κάθε εργασία παρουσιάζεται σε ξεχωριστό μπλοκ, το οποίο διευκολύνει την πλοήγηση στο υλικό και τη γρήγορη εύρεση των απαραίτητων δεδομένων.

Το "Option 20 IDZ 3.1" είναι μια εξαιρετική επιλογή για μαθητές και οποιονδήποτε ενδιαφέρεται για τα μαθηματικά και θέλει να βελτιώσει τις γνώσεις του σε αυτόν τον τομέα. Χάρη στον βολικό σχεδιασμό και την προσβασιμότητά του, αυτό το προϊόν θα γίνει ένας αξιόπιστος βοηθός στη μελέτη και την προετοιμασία για εξετάσεις.

Αυτή είναι η μαθηματική εργασία Νο. 1.20, στην οποία δίνονται οι συντεταγμένες τεσσάρων σημείων στον τρισδιάστατο χώρο και είναι επίσης απαραίτητο να λυθούν διάφορα προβλήματα που σχετίζονται με τον προσδιορισμό των εξισώσεων των επιπέδων και των γραμμών που διέρχονται από αυτά τα σημεία. Τα προβλήματα χρησιμοποιούν τύπους για γενικές και παραμετρικές εξισώσεις επιπέδων και ευθειών, καθώς και διανυσματικά και κλιμακωτά γινόμενα διανυσμάτων. Για παράδειγμα, είναι απαραίτητο να βρεθούν οι εξισώσεις των επιπέδων που διέρχονται από ορισμένα σημεία και δεδομένες γραμμές, καθώς και να βρεθούν οι γωνίες μεταξύ αυτών των γραμμών. Η επίλυση προβλημάτων θα βοηθήσει στη βελτίωση της κατανόησης της τρισδιάστατης γεωμετρίας και θα ενισχύσει τις μαθηματικές σας δεξιότητες.

***

Η επιλογή 20 Το IDZ 3.1 είναι μια εργασία γεωμετρίας που αποτελείται από τρία μέρη.

Μέρος Νο 1.20. Δίνονται τέσσερις βαθμοί A1(1;–1;3); Α2(6;5;8); Α3(3;5;8); Α4(8;4;1). Απαραίτητη:

α) να συντάξετε μια εξίσωση του επιπέδου που διέρχεται από τα σημεία Α1, Α2 και Α3.

β) να συνθέσετε μια εξίσωση ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Α1 και Α2.

γ) να δημιουργήσετε μια εξίσωση για μια ευθεία που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετη στο επίπεδο που διέρχεται από τα σημεία Α1, Α2 και Α3.

δ) Δημιουργήστε μια εξίσωση μιας ευθείας παράλληλης προς την ευθεία που διέρχεται από τα σημεία Α1 και Α2 και διέρχεται από το σημείο Α3.

ε) να συντάξετε μια εξίσωση επιπέδου που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετο στην ευθεία που διέρχεται από τα σημεία Α1 και Α2.

στ) να υπολογίσετε το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Α1 και Α4 και του επιπέδου που διέρχεται από τα σημεία Α1, Α2 και Α3.

ζ) να υπολογίσετε το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου που διέρχεται από τα σημεία Α1, Α2 και Α3.

Νο 2.20. Είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί μια εξίσωση για ένα επίπεδο που διέρχεται από τον άξονα Oy και το σημείο M(3;–5;2).

Νο. 3.20. Είναι απαραίτητο να βρεθεί η τιμή της παραμέτρου D στην εξίσωση της ευθείας ώστε να τέμνει τον άξονα Oz.

***

1. Ένα πολύ βολικό και εύκολο στη χρήση ψηφιακό προϊόν.
2. Γρήγορα απέκτησε πρόσβαση στο προϊόν, χωρίς να χρειάζεται να περιμένετε για την παράδοση.
3. Η ποιότητα του ψηφιακού προϊόντος ξεπέρασε τις προσδοκίες μου.
4. Μου άρεσε πολύ που μπορούσατε να ξεκινήσετε αμέσως τη χρήση του προϊόντος χωρίς να χάσετε χρόνο στην εγκατάσταση.
5. Εξαιρετική σχέση ποιότητας/τιμής.
6. Είναι πολύ βολικό να μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το προϊόν σε πολλές συσκευές.
7. Μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να εξοικονομήσουν χρόνο και να αποκτήσουν ένα ποιοτικό προϊόν.
8. Το ψηφιακό προϊόν ανταποκρίθηκε σε όλες τις προσδοκίες μου και όχι μόνο.
9. Πολύ απλή και διαισθητική διεπαφή προϊόντος.
10. Ένας γρήγορος και αποτελεσματικός τρόπος για να αποκτήσετε το προϊόν που χρειάζεστε οποιαδήποτε στιγμή, οπουδήποτε.

Ιδιαιτερότητες:

Μου άρεσε πολύ το ψηφιακό προϊόν, όλα ήταν γρήγορα και άνετα.

Εξαιρετικής ποιότητας ψηφιακό προϊόν και εύκολη διαδικασία αγοράς.

Γρήγορη πρόσβαση σε ψηφιακό προϊόν, χωρίς να χρειάζεται να περιμένετε για παράδοση.

Είναι πολύ βολικό να έχετε ένα ψηφιακό προϊόν στη συσκευή σας ανά πάσα στιγμή.

Είμαι πολύ ικανοποιημένος με την αγορά ενός ψηφιακού προϊόντος, όλα ήταν απλά και γρήγορα.

Μεγάλη ποικιλία ψηφιακών προϊόντων σε διάφορες κατηγορίες.

Το ψηφιακό αγαθό ήταν εύκολα προσβάσιμο και αμέσως έτοιμο για χρήση.

Είναι πολύ βολικό να λαμβάνετε ψηφιακά αγαθά χωρίς να χρειάζεται να φύγετε από το σπίτι.

Τα ψηφιακά προϊόντα εξοικονομούν χώρο στα ράφια και στις τσάντες.

Ένα ψηφιακό προϊόν είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να έχουν γρήγορη πρόσβαση σε πληροφορίες ανά πάσα στιγμή.