Tùy chọn 20 IDZ 3.1

Tải xuống Gương

Số 1.20. Bài toán cho tọa độ của bốn điểm trong không gian ba chiều: A1(1;–1;3); A2(6;5;8); A3(3;5;8); A4(8;4;1). Các nhiệm vụ sau cần được giải quyết:

a) Tìm phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A1, A2 và A3. Để làm điều này, bạn có thể sử dụng công thức cho phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A, B và C là các hệ số được xác định bởi tích vectơ của hai vectơ nằm trong mặt phẳng và D là số hạng tự do được xác định bằng cách thay tọa độ của một trong các điểm . Phương trình thu được sẽ có dạng: 4x + 13y - 11z - 33 = 0.

b) Tìm phương trình đường thẳng đi qua các điểm A1 và A2. Để làm điều này, bạn có thể sử dụng công thức cho phương trình tham số của đường thẳng: x = x1 + at, y = y1 + bt, z = z1 + ct, trong đó a, b và c là các hệ số dẫn hướng, được định nghĩa là hiệu giữa tọa độ tương ứng của các điểm và t là một tham số. Phương trình thu được sẽ có dạng: x = 1 + 5t, y = -1 + 6t, z = 3 + 5t.

c) Tìm phương trình đường thẳng đi qua các điểm A4 và M và vuông góc với mặt phẳng A1A2A3. Để làm điều này, bạn có thể sử dụng công thức tính phương trình đường thẳng ở dạng tham số đoạn: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2 - z1)t, trong đó x1, y1, z1 là tọa độ điểm A4, x2, y2, z2 là tọa độ điểm M, t là tham số. Để xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng cần lấy tích vectơ của vectơ MA4 và pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3. Phương trình thu được sẽ có dạng: x = 8 - 5t, y = 4 - 9t, z = 1 + 7t.

d) Lập phương trình đường thẳng đi qua các điểm A3 và N và song song với đường thẳng A1A2. Để làm được điều này, bạn có thể sử dụng công thức tính phương trình tham số của đường thẳng, tương tự như phương trình đường thẳng A1A2: x = 3 + t, y = 5 + 2t, z = 8 + 3t.

e) Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2. Để làm điều này, bạn có thể sử dụng công thức tính phương trình tổng quát của mặt phẳng, tương tự như phương trình mặt phẳng A1A2A3, nhưng có hệ số khác nhau. Vectơ chỉ phương của mặt phẳng sẽ trùng với vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A2. Phương trình thu được sẽ có dạng: 6x - 5y - 7z + 46 = 0.

f) Tìm sin của góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3. Để làm điều này, bạn cần tìm tích vô hướng của các vectơ tương ứng với hướng của các đường thẳng này, sau đó chia giá trị kết quả cho tích các giá trị tuyệt đối của các vectơ này. Sin của góc giữa chúng sẽ bằng mô đun của tích này chia cho tích của các mô đun của vectơ. Giá trị kết quả sẽ là 0,82.

g) Tìm cosin của góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng A1A2A3. Để làm điều này, bạn cần tìm tích vô hướng của các vectơ bình thường với các mặt phẳng này, sau đó chia giá trị kết quả cho tích của các mô đun của các vectơ này. Cosin của góc giữa chúng sẽ bằng giá trị thu được. Giá trị kết quả sẽ là 0,39.

Số 2.20. Để lập phương trình mặt phẳng đi qua trục Oy và điểm M(3;–5;2) cần sử dụng công thức tính phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0. Vì mặt phẳng đi qua trục Oy nên hệ số A và C sẽ bằng 0. Để xác định hệ số B cần thay tọa độ điểm M vào phương trình và giải phương trình đối với B. phương trình thu được sẽ có dạng: 5y + D = 0. Để xác định số hạng tự do D, cần thay tọa độ của điểm M vào phương trình và giải phương trình đối với D. Phương trình thu được sẽ có dạng: D = -25. Như vậy phương trình của mặt phẳng sẽ là: 5y - 25 = 0.

Số 3.20. Để tìm giá trị D tại đó đường thẳng cắt trục Oz, cần lập phương trình đường thẳng dưới dạng tham số đoạn: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2 - z1)t, trong đó x1, y1, z1 là tọa độ điểm mà đường thẳng đi qua, x2, y2, z2 là tọa độ của một điểm khác trên đường thẳng và t là một tham số. Sau đó, bạn cần thay tọa độ của đường thẳng vào phương trình trục Oz có dạng z = 0 và giải phương trình theo tham số t. Giá trị t thu được sẽ cho phép bạn tìm tọa độ z của điểm giao nhau của đường thẳng với trục Oz.

Sản phẩm "Tùy chọn 20 IDZ 3.1" là sản phẩm kỹ thuật số được sử dụng cho mục đích giáo dục. Nó có sẵn trong cửa hàng kỹ thuật số và là một bộ bài toán.

Mỗi vấn đề bao gồm một tập hợp dữ liệu phải được xử lý và giải quyết bằng các phương pháp toán học thích hợp. Tất cả các nhiệm vụ được hoàn thành theo yêu cầu của chương trình giảng dạy và có thể được sử dụng cho cả việc học độc lập và chuẩn bị cho các kỳ thi.

Thiết kế sản phẩm được thực hiện ở định dạng html đẹp mắt, đảm bảo dễ sử dụng và trải nghiệm hình ảnh thú vị. Mỗi tác vụ được trình bày trong một khối riêng biệt, giúp bạn dễ dàng điều hướng tài liệu và nhanh chóng tìm thấy dữ liệu cần thiết.

"Option 20 IDZ 3.1" là sự lựa chọn tuyệt vời cho học sinh và bất kỳ ai quan tâm đến toán học và muốn nâng cao kiến thức trong lĩnh vực này. Nhờ thiết kế tiện lợi và khả năng tiếp cận, sản phẩm này sẽ trở thành trợ thủ đắc lực trong việc học tập và chuẩn bị cho kỳ thi.

Đây là bài toán số 1.20 trong đó nêu tọa độ của bốn điểm trong không gian ba chiều, đồng thời phải giải một số bài toán liên quan đến việc xác định phương trình mặt phẳng và đường thẳng đi qua các điểm này. Các bài toán sử dụng các công thức cho phương trình tổng quát và tham số của mặt phẳng và đường thẳng, cũng như tích vectơ và vô hướng của vectơ. Ví dụ, cần tìm phương trình của các mặt phẳng đi qua các điểm và đường thẳng nhất định, cũng như tìm các góc giữa các đường thẳng này. Việc giải các bài toán sẽ giúp nâng cao hiểu biết của bạn về hình học 3D và củng cố các kỹ năng toán học của bạn.

***

Tùy chọn 20 IDZ 3.1 là một nhiệm vụ hình học bao gồm ba phần.

Phần số 1.20. Cho bốn điểm A1(1;–1;3); A2(6;5;8); A3(3;5;8); A4(8;4;1). Cần thiết:

a) Lập phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A1, A2 và A3;

b) Lập phương trình đường thẳng đi qua các điểm A1 và A2;

c) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với mặt phẳng đi qua các điểm A1, A2 và A3;

d) Lập phương trình đường thẳng song song với đường thẳng đi qua các điểm A1, A2 và đi qua điểm A3;

e) Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng đi qua các điểm A1 và A2;

f) Tính sin góc giữa đường thẳng đi qua các điểm A1, A4 và mặt phẳng đi qua các điểm A1, A2 và A3;

g) Tính cosin góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng đi qua các điểm A1, A2 và A3.

Số 2.20. Cần lập phương trình mặt phẳng đi qua trục Oy và điểm M(3;–5;2).

Số 3.20. Cần tìm giá trị của tham số D trong phương trình đường thẳng sao cho nó cắt trục Oz.

***

Một sản phẩm kỹ thuật số rất tiện lợi và dễ sử dụng.
Nhanh chóng có được sản phẩm mà không cần phải chờ đợi giao hàng.
Chất lượng của sản phẩm kỹ thuật số vượt quá sự mong đợi của tôi.
Tôi thực sự thích rằng bạn có thể bắt đầu sử dụng sản phẩm ngay lập tức mà không mất thời gian cài đặt.
Giá trị tuyệt vời của tiền.
Rất thuận tiện khi bạn có thể sử dụng sản phẩm trên nhiều thiết bị.
Một sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn tiết kiệm thời gian và có được một sản phẩm chất lượng.
Sản phẩm kỹ thuật số đã đáp ứng mọi mong đợi của tôi và hơn thế nữa.
Giao diện sản phẩm rất đơn giản và trực quan.
Một cách nhanh chóng và hiệu quả để có được sản phẩm bạn cần mọi lúc, mọi nơi.