Seçenek 20 IDZ 3.1

1.20 numara. Problem üç boyutlu uzayda dört noktanın koordinatlarını vermektedir: A1(1;–1;3); A2(6;5;8); A3(3;5;8); A4(8;4;1). Aşağıdaki görevlerin çözülmesi gerekiyor:

a) A1, A2 ve A3 noktalarından geçen düzlemin denklemini bulun. Bunu yapmak için düzlemin genel denklemi formülünü kullanabilirsiniz: Ax + By + Cz + D = 0; burada A, B ve C, düzlemde bulunan iki vektörün vektör çarpımı tarafından belirlenen katsayılardır ve D, noktalardan birinin koordinatlarının değiştirilmesiyle belirlenen serbest terimdir. Ortaya çıkan denklem şu şekilde görünecektir: 4x + 13y - 11z - 33 = 0.

b) A1 ve A2 noktalarından geçen doğrunun denklemini bulun. Bunu yapmak için düz bir çizginin parametrik denklemi formülünü kullanabilirsiniz: x = x1 + at, y = y1 + bt, z = z1 + ct; burada a, b ve c, şu şekilde tanımlanan kılavuz katsayılardır: noktaların karşılık gelen koordinatları arasındaki farktır ve t bir parametredir. Ortaya çıkan denklem şu şekilde görünecektir: x = 1 + 5t, y = -1 + 6t, z = 3 + 5t.

c) A4 ve M noktalarından geçen ve A1A2A3 düzlemine dik olan doğrunun denklemini bulun. Bunu yapmak için, segment parametrik formda düz bir çizginin denklemi formülünü kullanabilirsiniz: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2) - z1)t, burada x1, y1 , z1 A4 noktasının koordinatlarıdır, x2, y2, z2 M noktasının koordinatlarıdır ve t bir parametredir. Düz çizginin yön vektörünü belirlemek için MA4 vektörleri ile A1A2A3 düzleminin normalinin vektör çarpımını almak gerekir. Ortaya çıkan denklem şu şekilde görünecektir: x = 8 - 5t, y = 4 - 9t, z = 1 + 7t.

d) A3 ve N noktalarından geçen ve A1A2 doğrusuna paralel olan doğrunun denklemini bulunuz. Bunu yapmak için, A1A2 düz çizgi denklemine benzer şekilde düz bir çizginin parametrik denklemi formülünü kullanabilirsiniz: x = 3 + t, y = 5 + 2t, z = 8 + 3t.

e) A4 noktasından geçen ve A1A2 düz çizgisine dik olan düzlemin denklemini bulun. Bunu yapmak için, düzlemin genel denklemi formülünü, A1A2A3 düzleminin denklemine benzer, ancak farklı katsayılarla kullanabilirsiniz. Düzlemin yön vektörü, A1A2 düz çizgisinin yön vektörüyle çakışacaktır. Ortaya çıkan denklem şu şekilde görünecektir: 6x - 5y - 7z + 46 = 0.

f) A1A4 düz çizgisi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının sinüsünü bulun. Bunu yapmak için, bu çizgilerin yönlerine karşılık gelen vektörlerin skaler çarpımını bulmanız ve ardından elde edilen değeri bu vektörlerin mutlak değerlerinin çarpımına bölmeniz gerekir. Aralarındaki açının sinüsü, bu çarpımın modülünün vektörlerin modüllerinin çarpımına bölünmesine eşit olacaktır. Ortaya çıkan değer 0,82 olacaktır.

g) Oxy koordinat düzlemi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının kosinüsünü bulun. Bunu yapmak için, bu düzlemlere dik vektörlerin skaler çarpımını bulmanız ve ardından elde edilen değeri bu vektörlerin modüllerinin çarpımına bölmeniz gerekir. Aralarındaki açının kosinüsü ortaya çıkan değere eşit olacaktır. Ortaya çıkan değer 0,39 olacaktır.

2.20. Oy ekseninden ve M(3;–5;2) noktasından geçen bir düzlemin denklemini derlemek için düzlemin genel denklemi formülünü kullanmak gerekir: Ax + By + Cz + D = 0. Düzlem Oy ekseninden geçtiği için A ve C katsayısı 0'a eşit olacaktır. B katsayısını belirlemek için M noktasının koordinatlarını denklemde yerine koymak ve denklemi B'ye göre çözmek gerekir. ortaya çıkan denklem şu şekilde görünecektir: 5y + D = 0. Serbest D terimini belirlemek için, M noktasının koordinatlarını denklemde yerine koymak ve denklemi D'ye göre çözmek gerekir. Ortaya çıkan denklem şöyle görünecektir: D = -25. Böylece düzlemin denklemi şu şekilde olacaktır: 5y - 25 = 0.

3.20. Düz çizginin Oz ekseniyle kesiştiği D değerini bulmak için, düz çizginin segment-parametrik formda bir denklemini oluşturmak gerekir: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2 - z1)t, burada x1, y1, z1 doğrunun geçtiği noktanın koordinatlarıdır, x2, y2, z2 doğru üzerindeki başka bir noktanın koordinatlarıdır ve t bir parametredir. Daha sonra düz çizginin koordinatlarını z = 0 formundaki Oz ekseni denklemine koymanız ve denklemi t parametresine göre çözmeniz gerekir. Ortaya çıkan t değeri, çizginin Oz ekseni ile kesiştiği noktanın z koordinatını bulmanızı sağlayacaktır.

"Option 20 IDZ 3.1" ürünü, eğitim amaçlı kullanıma yönelik dijital bir üründür. Dijital mağazada mevcuttur ve bir dizi matematik problemidir.

Her problem, uygun matematiksel yöntemler kullanılarak işlenmesi ve çözülmesi gereken bir dizi veri içerir. Tüm görevler müfredatın gerekliliklerine uygun olarak tamamlanır ve hem bağımsız çalışma hem de sınavlara hazırlık için kullanılabilir.

Ürün tasarımı, kullanım kolaylığı ve hoş bir görsel deneyim sağlayan güzel bir html formatında yapılmıştır. Her görev ayrı bir blokta sunulur; bu, materyalde gezinmeyi ve gerekli verileri hızlı bir şekilde bulmayı kolaylaştırır.

"Option 20 IDZ 3.1" öğrenciler ve matematiğe ilgi duyan ve bu alandaki bilgilerini geliştirmek isteyen herkes için mükemmel bir seçimdir. Kullanışlı tasarımı ve erişilebilirliği sayesinde bu ürün, sınavlara çalışırken ve hazırlanırken güvenilir bir yardımcı olacaktır.

bu, üç boyutlu uzayda dört noktanın koordinatlarının verildiği 1.20 numaralı matematiksel görevdir ve aynı zamanda bu noktalardan geçen düzlemlerin ve çizgilerin denklemlerinin belirlenmesiyle ilgili çeşitli problemlerin çözülmesi de gereklidir. Problemlerde düzlemlerin ve çizgilerin genel ve parametrik denklemlerinin yanı sıra vektörlerin vektör ve skaler çarpımlarına yönelik formüller kullanılır. Örneğin belirli noktalardan ve verilen doğrulardan geçen düzlemlerin denklemlerini bulmak ve bu doğrular arasındaki açıları bulmak gerekir. Problem çözmek, 3 boyutlu geometri anlayışınızı geliştirmenize ve matematik becerilerinizi güçlendirmenize yardımcı olacaktır.

***

Seçenek 20 IDZ 3.1, üç bölümden oluşan bir geometri görevidir.

Parça No. 1.20. Dört nokta verildiğinde A1(1;–1;3); A2(6;5;8); A3(3;5;8); A4(8;4;1). Gerekli:

a) A1, A2 ve A3 noktalarından geçen düzlemin denklemini çizin;

b) A1 ve A2 noktalarından geçen düz bir çizginin denklemini oluşturun;

c) A4 noktasından geçen ve A1, A2 ve A3 noktalarından geçen düzleme dik olan düz bir çizgi için bir denklem oluşturun;

d) A1 ve A2 noktalarından geçen ve A3 noktasından geçen çizgiye paralel bir çizginin denklemini oluşturun;

e) A4 noktasından geçen ve A1 ve A2 noktalarından geçen çizgiye dik bir düzlemin denklemini çizin;

f) A1 ve A4 noktalarından geçen düz çizgi ile A1, A2 ve A3 noktalarından geçen düzlem arasındaki açının sinüsünü hesaplayın;

g) Oxy koordinat düzlemi ile A1, A2 ve A3 noktalarından geçen düzlem arasındaki açının kosinüsünü hesaplayınız.

2.20. Oy ekseninden ve M(3;–5;2) noktasından geçen bir düzlem için denklem oluşturmak gerekir.

3.20. Düz çizginin Oz eksenini kesmesi için denklemde D parametresinin değerini bulmak gerekir.

***

1. Çok kullanışlı ve kullanımı kolay bir dijital ürün.
2. Teslimatı beklemenize gerek kalmadan ürüne hızlı bir şekilde erişebilirsiniz.
3. Dijital ürünün kalitesi beklentilerimi aştı.
4. Kurulumda vakit kaybetmeden ürünü hemen kullanmaya başlayabilmeniz çok hoşuma gitti.
5. Para için mükemmel değer.
6. Ürünü birden fazla cihazda kullanabilmeniz oldukça kullanışlıdır.
7. Zamandan tasarruf edip kaliteli bir ürün almak isteyenler için mükemmel bir seçim.
8. Dijital ürün tüm beklentilerimi ve daha fazlasını karşıladı.
9. Çok basit ve sezgisel ürün arayüzü.
10. İhtiyacınız olan ürünü istediğiniz zaman, istediğiniz yerde almanın hızlı ve etkili bir yolu.

Özellikler:

Dijital ürünü gerçekten beğendim, her şey hızlı ve rahattı.

Mükemmel dijital ürün kalitesi ve basit satın alma süreci.

Teslimatı beklemek zorunda kalmadan dijital ürünlere hızlı erişim.

İstediğiniz zaman cihazınızda dijital bir ürünün bulunması çok uygundur.

Dijital bir ürün satın aldığımdan çok memnunum, her şey basit ve hızlıydı.

Farklı kategorilerde geniş dijital ürün yelpazesi.

Dijital ürüne kolayca erişilebiliyor ve hemen kullanıma hazır hale getiriliyordu.

Evinizden çıkmanıza gerek kalmadan dijital ürünler almak çok kolay.

Dijital ürünler raflarda ve çantalarda yerden tasarruf etmenizi sağlar.

Dijital ürün, bilgiye her an hızlı erişim sağlamak isteyenler için mükemmel bir seçimdir.