Optie 20 IDZ 3.1

Nr. 1.20. Het probleem geeft de coördinaten van vier punten in de driedimensionale ruimte: A1(1;–1;3); A2(6;5;8); A3(3;5;8); A4(8;4;1). De volgende taken moeten worden opgelost:

a) Bereken de vergelijking van het vlak dat door de punten A1, A2 en A3 gaat. Om dit te doen, kunt u de formule gebruiken voor de algemene vergelijking van het vlak: Ax + By + Cz + D = 0, waarbij A, B en C de coëfficiënten zijn die worden bepaald door het vectorproduct van twee vectoren die in het vlak liggen, en D is de vrije term die wordt bepaald door de coördinaten van een van de punten te vervangen. De resulterende vergelijking ziet er als volgt uit: 4x + 13y - 11z - 33 = 0.

b) Bereken de vergelijking van de lijn die door de punten A1 en A2 gaat. Om dit te doen, kunt u de formule gebruiken voor de parametrische vergelijking van een rechte lijn: x = x1 + at, y = y1 + bt, z = z1 + ct, waarbij a, b en c leidende coëfficiënten zijn, gedefinieerd als het verschil tussen de overeenkomstige coördinaten van punten, en t is een parameter. De resulterende vergelijking ziet er als volgt uit: x = 1 + 5t, y = -1 + 6t, z = 3 + 5t.

c) Bereken de vergelijking van de lijn die door de punten A4 en M gaat en loodrecht op het vlak A1A2A3 staat. Om dit te doen, kunt u de formule gebruiken voor de vergelijking van een rechte lijn in segment-parametrische vorm: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2 - z1)t, waarbij x1, y1, z1 de coördinaten zijn van punt A4, x2, y2, z2 de coördinaten zijn van punt M, en t een parameter is. Om de richtingsvector van de rechte lijn te bepalen, is het noodzakelijk om het vectorproduct van de vectoren MA4 en de normaal naar het vlak A1A2A3 te nemen. De resulterende vergelijking ziet er als volgt uit: x = 8 - 5t, y = 4 - 9t, z = 1 + 7t.

d) Bereken de vergelijking van een lijn die door de punten A3 en N gaat en evenwijdig is aan lijn A1A2. Om dit te doen, kunt u de formule gebruiken voor de parametrische vergelijking van een rechte lijn, vergelijkbaar met de vergelijking van de rechte lijn A1A2: x = 3 + t, y = 5 + 2t, z = 8 + 3t.

e) Bereken de vergelijking van het vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht staat op rechte lijn A1A2. Om dit te doen, kunt u de formule gebruiken voor de algemene vergelijking van het vlak, vergelijkbaar met de vergelijking van het vlak A1A2A3, maar met verschillende coëfficiënten. De richtingsvector van het vlak zal samenvallen met de richtingsvector van rechte lijn A1A2. De resulterende vergelijking ziet er als volgt uit: 6x - 5y - 7z + 46 = 0.

f) Zoek de sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3. Om dit te doen, moet u het scalaire product vinden van de vectoren die overeenkomen met de richtingen van deze lijnen, en vervolgens de resulterende waarde delen door het product van de absolute waarden van deze vectoren. De sinus van de hoek ertussen zal gelijk zijn aan de modulus van dit product gedeeld door het product van de moduli van de vectoren. De resulterende waarde is 0,82.

g) Bereken de cosinus van de hoek tussen het coördinatenvlak Oxy en het vlak A1A2A3. Om dit te doen, moet je het scalaire product vinden van vectoren die loodrecht op deze vlakken staan, en vervolgens de resulterende waarde delen door het product van de moduli van deze vectoren. De cosinus van de hoek ertussen zal gelijk zijn aan de resulterende waarde. De resulterende waarde is 0,39.

Nr. 2.20. Om de vergelijking op te stellen van een vlak dat door de Oy-as en het punt M(3;–5;2) gaat, is het noodzakelijk om de formule voor de algemene vergelijking van het vlak te gebruiken: Ax + By + Cz + D = 0. Omdat het vlak door de Oy-as gaat, zijn de coëfficiënten A en C gelijk aan 0. Om de coëfficiënt B te bepalen, is het noodzakelijk om de coördinaten van punt M in de vergelijking in te vullen en de vergelijking met betrekking tot B op te lossen. De resulterende vergelijking ziet er als volgt uit: 5y + D = 0. Om de vrije term D te bepalen, is het noodzakelijk om de coördinaten van punt M in de vergelijking te vervangen en de vergelijking op te lossen met betrekking tot D. De resulterende vergelijking ziet er als volgt uit: D = -25. De vergelijking van het vlak zal dus zijn: 5y - 25 = 0.

Nr. 3.20. Om de waarde van D te vinden waarbij de rechte lijn de Oz-as snijdt, is het noodzakelijk om een ​​vergelijking van de rechte lijn in segment-parametrische vorm te maken: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2 - z1)t, waarbij x1, y1, z1 de coördinaten zijn van het punt waar de lijn doorheen gaat, x2, y2, z2 de coördinaten zijn van een ander punt op de lijn en t is een parameter. Vervolgens moet je de coördinaten van de rechte lijn vervangen door de vergelijking van de Oz-as, die de vorm z = 0 heeft, en de vergelijking oplossen met betrekking tot de parameter t. Met de resulterende t-waarde kunt u de z-coördinaat vinden van het snijpunt van de lijn met de Oz-as.

Het product "Option 20 IDZ 3.1" is een digitaal product bedoeld voor gebruik voor educatieve doeleinden. Het is verkrijgbaar in de digitale winkel en is een reeks wiskundige problemen.

Elk probleem omvat een reeks gegevens die moeten worden verwerkt en opgelost met behulp van geschikte wiskundige methoden. Alle taken worden uitgevoerd in overeenstemming met de eisen van het curriculum en kunnen zowel voor zelfstudie als voor het voorbereiden op examens worden gebruikt.

Het productontwerp is gemaakt in een prachtig html-formaat, wat zorgt voor gebruiksgemak en een prettige visuele ervaring. Elke taak wordt in een apart blok gepresenteerd, waardoor u gemakkelijk door het materiaal kunt navigeren en snel de benodigde gegevens kunt vinden.

"Optie 20 IDZ 3.1" is een uitstekende keuze voor studenten en iedereen die geïnteresseerd is in wiskunde en zijn kennis op dit gebied wil verbeteren. Dankzij het handige ontwerp en de toegankelijkheid wordt dit product een betrouwbare assistent bij het studeren en voorbereiden op examens.

dit is wiskundige taak nr. 1.20, waarin de coördinaten van vier punten in de driedimensionale ruimte worden gegeven, en het is ook nodig om verschillende problemen op te lossen die verband houden met het bepalen van de vergelijkingen van vlakken en lijnen die door deze punten gaan. De problemen gebruiken formules voor algemene en parametrische vergelijkingen van vlakken en lijnen, evenals vector- en scalaire producten van vectoren. Het is bijvoorbeeld nodig om de vergelijkingen te vinden van vlakken die door bepaalde punten en bepaalde lijnen gaan, en om de hoeken tussen deze lijnen te vinden. Het oplossen van problemen zal uw begrip van 3D-geometrie helpen verbeteren en uw wiskundige vaardigheden versterken.

***

Optie 20 IDZ 3.1 is een geometrietaak die uit drie delen bestaat.

Onderdeelnr. 1.20. Gegeven vier punten A1(1;–1;3); A2(6;5;8); A3(3;5;8); A4(8;4;1). Nodig:

a) stel een vergelijking op van het vlak dat door de punten A1, A2 en A3 gaat;

b) stel een vergelijking op van een rechte lijn die door de punten Al en A2 gaat;

c) maak een vergelijking voor een rechte lijn die door punt A4 loopt en loodrecht staat op het vlak dat door de punten A1, A2 en A3 gaat;

d) maak een vergelijking van een lijn evenwijdig aan de lijn die door de punten A1 en A2 gaat en door punt A3 gaat;

e) stel een vergelijking op van een vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht staat op de lijn die door de punten A1 en A2 gaat;

f) bereken de sinus van de hoek tussen de rechte lijn die door de punten A1 en A4 gaat en het vlak dat door de punten A1, A2 en A3 gaat;

g) bereken de cosinus van de hoek tussen het coördinatenvlak Oxy en het vlak dat door de punten A1, A2 en A3 gaat.

Nr. 2.20. Het is noodzakelijk om een ​​vergelijking te maken voor een vlak dat door de Oy-as en het punt M(3;–5;2) gaat.

Nr. 3.20. Het is noodzakelijk om de waarde van parameter D te vinden in de vergelijking van de rechte lijn zodat deze de Oz-as snijdt.

***

1. Een zeer handig en gemakkelijk te gebruiken digitaal product.
2. Snel toegang gekregen tot het product, zonder te hoeven wachten op de bezorging.
3. De kwaliteit van het digitale product overtrof mijn verwachtingen.
4. Ik vond het erg leuk dat je het product meteen kon gebruiken zonder tijd te verspillen aan de installatie.
5. Uitstekende waarde voor uw geld.
6. Het is erg handig dat je het product op meerdere apparaten kunt gebruiken.
7. Een uitstekende keuze voor diegenen die tijd willen besparen en een kwaliteitsproduct willen krijgen.
8. Het digitale product voldeed aan al mijn verwachtingen en meer.
9. Zeer eenvoudige en intuïtieve productinterface.
10. Een snelle en efficiënte manier om altijd en overal het product te krijgen dat u nodig heeft.

Eigenaardigheden:

Ik vond het digitale product erg leuk, alles was snel en handig.

Digitaal product van hoge kwaliteit en eenvoudig koopproces.

Snelle toegang tot een digitaal product, zonder te hoeven wachten op levering.

Het is erg handig om op elk moment een digitaal product op uw apparaat te hebben.

Ik ben zeer tevreden met de aankoop van een digitaal product, alles ging eenvoudig en snel.

Grote selectie van digitale goederen in verschillende categorieën.

Het digitale goed was goed bereikbaar en direct klaar voor gebruik.

Het is erg handig om digitale goederen te ontvangen zonder de deur uit te hoeven.

Digitale goederen besparen ruimte op planken en in tassen.

Een digitaal product is een uitstekende keuze voor wie op elk moment snel toegang wil hebben tot informatie.