Vaihtoehto 20 IDZ 3.1

Nro 1.20. Tehtävä antaa neljän pisteen koordinaatit kolmiulotteisessa avaruudessa: A1(1;–1;3); A2(6;5;8); A3(3;5;8); A4(8;4;1). Seuraavat tehtävät on ratkaistava:

a) Etsi pisteiden A1, A2 ja A3 kautta kulkevan tason yhtälö. Tätä varten voit käyttää tason yleisen yhtälön kaavaa: Ax + By + Cz + D = 0, missä A, B ja C ovat kertoimet, jotka määritetään kahden tasossa olevan vektorin vektoritulolla, ja D on vapaa termi, joka määritetään korvaamalla yhden pisteen koordinaatit. Tuloksena oleva yhtälö näyttää tältä: 4x + 13y - 11z - 33 = 0.

b) Etsi pisteiden A1 ja A2 kautta kulkevan suoran yhtälö. Tätä varten voit käyttää suoran parametrisen yhtälön kaavaa: x = x1 + at, y = y1 + bt, z = z1 + ct, missä a, b ja c ovat ohjaavia kertoimia, jotka määritellään erotuksena. pisteiden vastaavien koordinaattien välillä, ja t on parametri. Tuloksena oleva yhtälö näyttää tältä: x = 1 + 5t, y = -1 + 6t, z = 3 + 5t.

c) Etsi pisteiden A4 ja M kautta kulkevan ja tasoon A1A2A3 nähden kohtisuoran suoran yhtälö. Voit tehdä tämän käyttämällä suoran yhtälön kaavaa segmenttiparametrisessa muodossa: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2) - z1)t, missä x1, y1 , z1 ovat pisteen A4 koordinaatit, x2, y2, z2 ovat pisteen M koordinaatit ja t on parametri. Suoran suuntavektorin määrittämiseksi on tarpeen ottaa vektorien MA4 ja tason A1A2A3 normaalin vektoritulo. Tuloksena oleva yhtälö näyttää tältä: x = 8 - 5t, y = 4 - 9t, z = 1 + 7t.

d) Etsi pisteiden A3 ja N kautta kulkevan ja suoran A1A2 suuntaisen suoran yhtälö. Tätä varten voit käyttää suoran parametrisen yhtälön kaavaa, joka on samanlainen kuin suoran A1A2 yhtälö: x = 3 + t, y = 5 + 2t, z = 8 + 3t.

e) Etsi pisteen A4 kautta kulkevan tason yhtälö, joka on kohtisuorassa suoraa A1A2 vastaan. Tätä varten voit käyttää tason yleisen yhtälön kaavaa, joka on samanlainen kuin tason A1A2A3 yhtälö, mutta eri kertoimilla. Tason suuntavektori on sama kuin suoran A1A2 suuntavektori. Tuloksena oleva yhtälö näyttää tältä: 6x - 5y - 7z + 46 = 0.

f) Etsi suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sini. Tätä varten sinun on löydettävä näiden viivojen suuntia vastaavien vektoreiden skalaaritulo ja jaettava sitten saatu arvo näiden vektoreiden absoluuttisten arvojen tulolla. Niiden välisen kulman sini on yhtä suuri kuin tämän tuotteen moduuli jaettuna vektorien moduulien tulolla. Tuloksena oleva arvo on 0,82.

g) Etsi koordinaattitason Oxy ja tason A1A2A3 välisen kulman kosini. Tätä varten sinun on löydettävä näille tasoille normaalien vektorien skalaaritulo ja jaettava sitten saatu arvo näiden vektoreiden moduulien tulolla. Niiden välisen kulman kosini on yhtä suuri kuin tuloksena oleva arvo. Tuloksena oleva arvo on 0,39.

Nro 2.20. Oy-akselin ja pisteen M(3;–5;2) kautta kulkevan tason yhtälön laatimiseksi on käytettävä tason yleisen yhtälön kaavaa: Ax + By + Cz + D = 0. Koska taso kulkee Oy-akselin läpi, niin kerroin A ja C ovat yhtä kuin 0. Kertoimen B määrittämiseksi on välttämätöntä korvata pisteen M koordinaatit yhtälöön ja ratkaista yhtälö suhteessa B:hen. tuloksena saatava yhtälö näyttää tältä: 5y + D = 0. Vapaan termin D määrittämiseksi on välttämätöntä korvata pisteen M koordinaatit yhtälöön ja ratkaista yhtälö suhteessa D:hen. Tuloksena oleva yhtälö näyttää tältä: D = -25. Siten tason yhtälö on: 5y - 25 = 0.

Nro 3.20. Jotta löydettäisiin D:n arvo, jossa suora leikkaa Oz-akselin, on tarpeen luoda suoran yhtälö segmenttiparametrisessa muodossa: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2 - z1)t, missä x1, y1, z1 ovat sen pisteen koordinaatit, jonka kautta suora kulkee, x2, y2, z2 ovat toisen pisteen koordinaatit suoralla , ja t on parametri. Sitten sinun täytyy korvata suoran koordinaatit Oz-akselin yhtälöön, jonka muoto on z = 0, ja ratkaista yhtälö parametrin t suhteen. Tuloksena oleva t-arvo antaa sinun löytää suoran ja Oz-akselin leikkauspisteen z-koordinaatin.

Tuote "Option 20 IDZ 3.1" on digitaalinen tuote, joka on tarkoitettu käytettäväksi koulutustarkoituksiin. Se on saatavilla digikaupasta ja se on joukko matemaattisia tehtäviä.

Jokainen tehtävä sisältää joukon tietoja, jotka on käsiteltävä ja ratkaistava sopivilla matemaattisilla menetelmillä. Kaikki tehtävät suoritetaan opetussuunnitelman vaatimusten mukaisesti ja niitä voidaan käyttää sekä itsenäiseen opiskeluun että tenttiin valmistautumiseen.

Tuotesuunnittelu on tehty kauniissa html-muodossa, mikä varmistaa helppokäyttöisyyden ja miellyttävän visuaalisen kokemuksen. Jokainen tehtävä esitetään erillisessä lohkossa, jonka avulla on helppo navigoida materiaalissa ja löytää nopeasti tarvittavat tiedot.

"Option 20 IDZ 3.1" on erinomainen valinta opiskelijoille ja kaikille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta ja haluavat parantaa tietämystään tällä alalla. Kätevän suunnittelunsa ja saavutettavuuden ansiosta tästä tuotteesta tulee luotettava apulainen opiskelussa ja kokeisiin valmistautumisessa.

tämä on matemaattinen tehtävä nro 1.20, jossa on annettu neljän kolmiulotteisen avaruuden pisteen koordinaatit, ja lisäksi on ratkaistava useita näiden pisteiden läpi kulkevien tasojen ja suorien yhtälöiden määrittämiseen liittyviä ongelmia. Tehtävissä käytetään kaavoja tasojen ja suorien yleisille ja parametrisille yhtälöille sekä vektorien vektori- ja skalaarituloille. On esimerkiksi löydettävä tiettyjen pisteiden ja annettujen viivojen läpi kulkevien tasojen yhtälöt sekä näiden viivojen väliset kulmat. Tehtävien ratkaiseminen auttaa ymmärtämään 3D-geometriaa ja vahvistamaan matemaattisia taitojasi.

***

Vaihtoehto 20 IDZ 3.1 on geometriatehtävä, joka koostuu kolmesta osasta.

Osa nro 1.20. Annettu neljä pistettä A1(1;–1;3); A2(6;5;8); A3(3;5;8); A4(8;4;1). Välttämätön:

a) laatia yhtälö tasolle, joka kulkee pisteiden A1, A2 ja A3 kautta;

b) muodosta yhtälö pisteiden A1 ja A2 kautta kulkevasta suorasta;

c) luoda yhtälö pisteen A4 kautta kulkevalle suoralle, joka on kohtisuorassa pisteiden A1, A2 ja A3 kautta kulkevaan tasoon nähden;

d) luoda yhtälö suorasta, joka on yhdensuuntainen pisteiden A1 ja A2 kautta kulkevan ja pisteen A3 kautta kulkevan suoran kanssa;

e) laaditaan yhtälö tasosta, joka kulkee pisteen A4 kautta ja on kohtisuorassa pisteiden A1 ja A2 kautta kulkevaa suoraa vastaan;

f) laske pisteiden A1 ja A4 kautta kulkevan suoran ja pisteiden A1, A2 ja A3 kautta kulkevan tason välisen kulman sini;

g) laske koordinaattitason Oxy ja pisteiden A1, A2 ja A3 kautta kulkevan tason välisen kulman kosini.

Nro 2.20. Oy-akselin ja pisteen M(3;–5;2) kautta kulkevalle tasolle on luotava yhtälö.

Nro 3.20. Parametrin D arvo on löydettävä suoran yhtälöstä siten, että se leikkaa Oz-akselin.

***

1. Erittäin kätevä ja helppokäyttöinen digitaalinen tuote.
2. Päästiin tuotteeseen nopeasti, ilman toimitusta.
3. Digitaalisen tuotteen laatu ylitti odotukseni.
4. Pidin todella siitä, että voit aloittaa tuotteen käytön heti ilman, että kuluisit aikaa asennukseen.
5. Erinomainen vastine rahalle.
6. On erittäin kätevää, että voit käyttää tuotetta useilla laitteilla.
7. Erinomainen valinta niille, jotka haluavat säästää aikaa ja saada laadukkaan tuotteen.
8. Digitaalinen tuote vastasi kaikki odotukseni ja enemmän.
9. Erittäin yksinkertainen ja intuitiivinen tuotteen käyttöliittymä.
10. Nopea ja tehokas tapa saada tarvitsemasi tuote milloin ja missä tahansa.

Erikoisuudet:

Pidin todella digitaalisesta tuotteesta, kaikki oli nopeaa ja kätevää.

Laadukas digitaalinen tuote ja helppo ostoprosessi.

Nopea pääsy digitaaliseen tuotteeseen ilman toimitusta.

On erittäin kätevää, että laitteessasi on digitaalinen tuote milloin tahansa.

Olen erittäin tyytyväinen digitaalisen tuotteen ostoon, kaikki oli yksinkertaista ja nopeaa.

Laaja valikoima digitaalisia tuotteita eri kategorioissa.

Digitavara oli helposti saatavilla ja heti käyttövalmis.

On erittäin kätevää vastaanottaa digitaalisia tuotteita poistumatta kotoa.

Digitavarat säästävät tilaa hyllyissä ja pusseissa.

Digitaalinen tuote on erinomainen valinta niille, jotka haluavat saada tietoa nopeasti milloin tahansa.