Opsi 20 IDZ 3.1

No.1.20. Soal tersebut memberikan koordinat empat titik dalam ruang tiga dimensi: A1(1;–1;3); A2(6;5;8); A3(3;5;8); A4(8;4;1). Tugas-tugas berikut perlu diselesaikan:

a) Tentukan persamaan bidang yang melalui titik A1, A2 dan A3. Untuk melakukannya, Anda dapat menggunakan rumus persamaan umum bidang: Ax + By + Cz + D = 0, di mana A, B, dan C adalah koefisien yang ditentukan oleh perkalian vektor dua vektor yang terletak pada bidang, dan D adalah suku bebas yang ditentukan dengan mensubstitusikan koordinat salah satu titik . Persamaan yang dihasilkan akan terlihat seperti: 4x + 13y - 11z - 33 = 0.

b) Tentukan persamaan garis yang melalui titik A1 dan A2. Untuk melakukannya, Anda dapat menggunakan rumus persamaan parametrik garis lurus: x = x1 + at, y = y1 + bt, z = z1 + ct, di mana a, b dan c adalah koefisien pemandu, yang didefinisikan sebagai selisih antara koordinat titik-titik yang bersesuaian, dan t adalah parameter. Persamaan yang dihasilkan akan terlihat seperti: x = 1 + 5t, y = -1 + 6t, z = 3 + 5t.

c) Tentukan persamaan garis yang melalui titik A4 dan M dan tegak lurus bidang A1A2A3. Untuk melakukannya, Anda dapat menggunakan rumus persamaan garis lurus dalam bentuk parametrik segmen: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2 - z1)t, dimana x1, y1 , z1 adalah koordinat titik A4, x2, y2, z2 adalah koordinat titik M, dan t adalah parameternya. Untuk menentukan vektor arah suatu garis lurus, perlu mengambil hasil perkalian vektor dari vektor MA4 dan garis normal bidang A1A2A3. Persamaan yang dihasilkan akan terlihat seperti: x = 8 - 5t, y = 4 - 9t, z = 1 + 7t.

d) Tentukan persamaan garis yang melalui titik A3 dan N dan sejajar dengan garis A1A2. Untuk melakukannya, Anda dapat menggunakan rumus persamaan parametrik garis lurus, mirip dengan persamaan garis lurus A1A2: x = 3 + t, y = 5 + 2t, z = 8 + 3t.

e) Tentukan persamaan bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis lurus A1A2. Untuk melakukannya, Anda dapat menggunakan rumus persamaan umum bidang, mirip dengan persamaan bidang A1A2A3, tetapi dengan koefisien yang berbeda. Vektor arah bidang akan berimpit dengan vektor arah garis lurus A1A2. Persamaan yang dihasilkan akan terlihat seperti: 6x - 5y - 7z + 46 = 0.

f) Tentukan sinus sudut antara garis lurus A1A4 dan bidang A1A2A3. Untuk melakukan ini, Anda perlu mencari produk skalar dari vektor-vektor yang bersesuaian dengan arah garis-garis ini, dan kemudian membagi nilai yang dihasilkan dengan produk dari nilai absolut vektor-vektor ini. Sinus sudut di antara keduanya akan sama dengan modulus hasil kali ini dibagi dengan hasil kali modulus vektor-vektornya. Nilai yang dihasilkan akan menjadi 0,82.

g) Tentukan kosinus sudut antara bidang koordinat Oxy dan bidang A1A2A3. Untuk melakukan ini, Anda perlu mencari produk skalar dari vektor-vektor normal pada bidang-bidang ini, dan kemudian membagi nilai yang dihasilkan dengan produk modulus vektor-vektor ini. Kosinus sudut di antara keduanya akan sama dengan nilai yang dihasilkan. Nilai yang dihasilkan akan menjadi 0,39.

No.2.20. Untuk menyusun persamaan bidang yang melalui sumbu Oy dan titik M(3;–5;2), perlu menggunakan rumus persamaan umum bidang: Ax + By + Cz + D = 0. Karena bidang melewati sumbu Oy, maka koefisien A dan C sama dengan 0. Untuk menentukan koefisien B, perlu substitusikan koordinat titik M ke dalam persamaan dan selesaikan persamaan terhadap B. persamaan yang dihasilkan akan terlihat seperti: 5y + D = 0. Untuk menentukan suku bebas D, perlu untuk mensubstitusikan koordinat titik M ke dalam persamaan dan menyelesaikan persamaan terhadap D. Persamaan yang dihasilkan akan terlihat seperti: D = -25. Jadi persamaan bidangnya adalah: 5y - 25 = 0.

No.3.20. Untuk mencari nilai D pada titik potong garis lurus terhadap sumbu Oz, perlu dibuat persamaan garis lurus dalam bentuk parametrik ruas: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2 - z1)t, dimana x1, y1, z1 adalah koordinat titik yang dilalui garis, x2, y2, z2 adalah koordinat titik lain pada garis tersebut , dan t adalah parameter. Kemudian Anda perlu mensubstitusikan koordinat garis lurus tersebut ke dalam persamaan sumbu Oz yang berbentuk z = 0, dan menyelesaikan persamaan tersebut terhadap parameter t. Nilai t yang dihasilkan akan memungkinkan Anda menemukan koordinat z titik potong garis dengan sumbu Oz.

Produk "Opsi 20 IDZ 3.1" adalah produk digital yang dimaksudkan untuk digunakan untuk tujuan pendidikan. Ini tersedia di toko digital dan merupakan kumpulan soal matematika.

Setiap masalah mencakup sekumpulan data yang harus diproses dan diselesaikan dengan menggunakan metode matematika yang sesuai. Semua tugas diselesaikan sesuai dengan persyaratan kurikulum dan dapat digunakan baik untuk belajar mandiri maupun untuk persiapan ujian.

Desain produk dibuat dalam format html yang indah, yang menjamin kemudahan penggunaan dan pengalaman visual yang menyenangkan. Setiap tugas disajikan dalam blok terpisah, yang memudahkan navigasi materi dan menemukan data yang diperlukan dengan cepat.

"Opsi 20 IDZ 3.1" adalah pilihan yang sangat baik bagi siswa dan siapa saja yang tertarik dengan matematika dan ingin meningkatkan pengetahuan mereka di bidang ini. Berkat desain dan aksesibilitasnya yang nyaman, produk ini akan menjadi asisten yang andal dalam belajar dan mempersiapkan ujian.

ini adalah tugas matematika No. 1.20, yang memberikan koordinat empat titik dalam ruang tiga dimensi, dan juga perlu menyelesaikan beberapa masalah yang berkaitan dengan penentuan persamaan bidang dan garis yang melalui titik-titik tersebut. Soal-soal tersebut menggunakan rumus persamaan umum dan parametrik bidang dan garis, serta hasil kali vektor dan skalar dari vektor. Misalnya, perlu mencari persamaan bidang yang melalui titik dan garis tertentu, serta mencari sudut antara garis-garis tersebut. Memecahkan masalah akan membantu meningkatkan pemahaman Anda tentang geometri 3D dan memperkuat keterampilan matematika Anda.

***

Opsi 20 IDZ 3.1 adalah tugas geometri yang terdiri dari tiga bagian.

Bagian No.1.20. Diberikan empat poin A1(1;–1;3); A2(6;5;8); A3(3;5;8); A4(8;4;1). Diperlukan:

a) buatlah persamaan bidang yang melalui titik A1, A2 dan A3;

b) membuat persamaan garis lurus yang melalui titik A1 dan A2;

c) membuat persamaan garis lurus yang melalui titik A4 dan tegak lurus bidang yang melalui titik A1, A2 dan A3;

d) membuat persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik A1 dan A2, serta melalui titik A3;

e) buatlah persamaan bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus terhadap garis yang melalui titik A1 dan A2;

f) menghitung sinus sudut antara garis lurus yang melalui titik A1 dan A4 dengan bidang yang melalui titik A1, A2 dan A3;

g) hitung kosinus sudut antara bidang koordinat Oxy dengan bidang yang melalui titik A1, A2 dan A3.

No.2.20. Perlu dibuat persamaan bidang yang melalui sumbu Oy dan titik M(3;–5;2).

No.3.20. Penting untuk mencari nilai parameter D pada persamaan garis lurus sehingga memotong sumbu Oz.

***

1. Produk digital yang sangat nyaman dan mudah digunakan.
2. Mendapatkan akses ke produk dengan cepat, tanpa harus menunggu pengiriman.
3. Kualitas produk digital melebihi ekspektasi saya.
4. Saya sangat senang karena Anda dapat segera mulai menggunakan produk tanpa membuang waktu untuk instalasi.
5. Nilai uang yang luar biasa.
6. Sangat nyaman karena Anda dapat menggunakan produk di beberapa perangkat.
7. Pilihan tepat bagi mereka yang ingin menghemat waktu dan mendapatkan produk berkualitas.
8. Produk digital memenuhi semua harapan saya dan banyak lagi.
9. Antarmuka produk yang sangat sederhana dan intuitif.
10. Cara cepat dan efisien untuk mendapatkan produk yang Anda butuhkan kapan saja, di mana saja.

Keunikan:

Saya sangat menyukai produk digitalnya, semuanya cepat dan nyaman.

Produk digital berkualitas tinggi dan proses pembelian yang mudah.

Akses cepat ke produk digital, tanpa harus menunggu pengiriman.

Sangat nyaman untuk memiliki produk digital di perangkat Anda kapan saja.

Saya sangat puas dengan pembelian produk digital, semuanya sederhana dan cepat.

Banyak pilihan barang digital dalam berbagai kategori.

Barang digital mudah diakses dan segera siap digunakan.

Sangat nyaman menerima barang digital tanpa harus keluar rumah.

Barang digital menghemat ruang di rak dan tas.

Produk digital adalah pilihan tepat bagi mereka yang ingin memiliki akses cepat ke informasi kapan saja.