20. lehetőség IDZ 3.1

1.20. A feladat négy pont koordinátáit adja meg a háromdimenziós térben: A1(1;–1;3); A2(6;5;8); A3(3;5;8); A4(8;4;1). A következő feladatokat kell megoldani:

a) Határozzuk meg az A1, A2 és A3 pontokon átmenő sík egyenletét! Ehhez használhatja a sík általános egyenletének képletét: Ax + By + Cz + D = 0, ahol A, B és C a síkban fekvő két vektor vektorszorzata által meghatározott együtthatók, ill. D az egyik pont koordinátáinak helyettesítésével meghatározott szabad tag. A kapott egyenlet így fog kinézni: 4x + 13y - 11z - 33 = 0.

b) Határozza meg az A1 és A2 pontokon átmenő egyenes egyenletét! Ehhez használhatja az egyenes paraméteres egyenletének képletét: x = x1 + at, y = y1 + bt, z = z1 + ct, ahol a, b és c vezérlő együtthatók, különbségként definiálva. pontok megfelelő koordinátái között, és t egy paraméter. A kapott egyenlet így fog kinézni: x = 1 + 5t, y = -1 + 6t, z = 3 + 5t.

c) Határozzuk meg az A4 és M pontokon átmenő és az A1A2A3 síkra merőleges egyenes egyenletét! Ehhez használhatja az egyenes egyenletének képletét szegmensparaméteres formában: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2) - z1)t, ahol x1, y1 , z1 az A4 pont koordinátái, x2, y2, z2 az M pont koordinátái, t pedig egy paraméter. Az egyenes irányvektorának meghatározásához fel kell venni az MA4 vektorok vektorszorzatát és az A1A2A3 síkra vonatkozó normált. A kapott egyenlet így fog kinézni: x = 8 - 5t, y = 4 - 9t, z = 1 + 7t.

d) Határozzuk meg az A3 és N pontokon átmenő és az A1A2 egyenessel párhuzamos egyenes egyenletét! Ehhez használhatja az egyenes paraméteres egyenletének képletét, hasonlóan az A1A2 egyenes egyenletéhez: x = 3 + t, y = 5 + 2t, z = 8 + 3t.

e) Határozzuk meg az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges sík egyenletét! Ehhez használhatja a sík általános egyenletének képletét, hasonlóan az A1A2A3 sík egyenletéhez, de eltérő együtthatókkal. A sík irányvektora egybe fog esni az A1A2 egyenes irányvektorával. A kapott egyenlet így fog kinézni: 6x - 5y - 7z + 46 = 0.

f) Határozza meg az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinuszát! Ehhez meg kell találnia az ezen egyenesek irányának megfelelő vektorok skaláris szorzatát, majd el kell osztani a kapott értéket ezen vektorok abszolút értékeinek szorzatával. A köztük lévő szög szinusza egyenlő lesz a szorzat modulusával osztva a vektorok modulusainak szorzatával. A kapott érték 0,82 lesz.

g) Határozza meg az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög koszinuszát! Ehhez meg kell találni az ezekre a síkokra normális vektorok skaláris szorzatát, majd a kapott értéket el kell osztani ezen vektorok modulusainak szorzatával. A köztük lévő szög koszinusza egyenlő lesz a kapott értékkel. A kapott érték 0,39 lesz.

2.20. Az Oy tengelyen és az M(3;–5;2) ponton átmenő sík egyenletének összeállításához a sík általános egyenletének képletét kell használni: Ax + By + Cz + D = 0. Mivel a sík áthalad az Oy tengelyen, akkor az A és C együttható 0 lesz. A B együttható meghatározásához be kell cserélni az M pont koordinátáit az egyenletbe, és meg kell oldani az egyenletet B-hez képest. A kapott egyenlet így fog kinézni: 5y + D = 0. A D szabad tag meghatározásához be kell cserélni az M pont koordinátáit az egyenletbe, és meg kell oldani az egyenletet D-hez képest. A kapott egyenlet így fog kinézni: D = -25. Így a sík egyenlete a következő lesz: 5y - 25 = 0.

3.20. Ahhoz, hogy megtaláljuk D azon értékét, amelynél az egyenes metszi az Oz tengelyt, meg kell alkotni az egyenes egyenletét szegmensparaméteres formában: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2 - z1)t, ahol x1, y1, z1 annak a pontnak a koordinátái, amelyen az egyenes áthalad, x2, y2, z2 az egyenes másik pontjának koordinátái , és t egy paraméter. Ezután be kell cserélni az egyenes koordinátáit az Oz tengely egyenletébe, amely z = 0 alakú, és meg kell oldani az egyenletet a t paraméterhez képest. A kapott t érték lehetővé teszi, hogy megtalálja az egyenes és az Oz tengellyel való metszéspont z koordinátáját.

Az "Option 20 IDZ 3.1" termék oktatási célokra szánt digitális termék. Elérhető a digitális áruházban, és matematikai feladatokból áll.

Minden probléma tartalmaz egy adathalmazt, amelyet megfelelő matematikai módszerekkel kell feldolgozni és megoldani. Valamennyi feladat a tanterv követelményeinek megfelelően történik, és mind önálló tanuláshoz, mind vizsgákra való felkészüléshez felhasználható.

A termék dizájnja gyönyörű html formátumban készült, amely biztosítja a könnyű kezelhetőséget és a kellemes vizuális élményt. Minden feladat külön blokkban kerül bemutatásra, ami megkönnyíti az anyagban való eligazodást és a szükséges adatok gyors megtalálását.

Az "Option 20 IDZ 3.1" kiváló választás a diákok és mindazok számára, akik érdeklődnek a matematika iránt, és szeretnék fejleszteni tudásukat ezen a területen. Kényelmes kialakításának és hozzáférhetőségének köszönhetően ez a termék megbízható asszisztenssé válik a tanulásban és a vizsgákra való felkészülésben.

ez az 1.20. számú matematikai feladat, amelyben a háromdimenziós térben négy pont koordinátáit adjuk meg, valamint több, az ezeken a pontokon áthaladó síkok és egyenesek egyenleteinek meghatározásával kapcsolatos problémát is meg kell oldani. A feladatok képleteket használnak síkok és egyenesek általános és parametrikus egyenleteire, valamint vektorok vektor- és skaláris szorzataira. Például meg kell találni bizonyos pontokon és adott egyeneseken átmenő síkok egyenleteit, valamint meg kell találni ezen egyenesek közötti szögeket. A problémák megoldása segít jobban megérteni a 3D geometriát, és erősíti matematikai készségeit.

***

20. lehetőség Az IDZ 3.1 egy geometriai feladat, amely három részből áll.

Rész 1.20. Adott négy pont A1(1;–1;3); A2(6;5;8); A3(3;5;8); A4(8;4;1). Szükséges:

a) készítse fel az A1, A2 és A3 pontokon áthaladó sík egyenletét;

b) alkosson egyenletet az A1 és A2 pontokon átmenő egyenesből;

c) alkosson egyenletet az A4 ponton átmenő és az A1, A2 és A3 pontokon átmenő síkra merőleges egyenesre;

d) készítsen egyenletet az A1 és A2 ponton átmenő, valamint az A3 ponton átmenő egyenessel párhuzamos egyenesről;

e) készítse fel az A4 ponton átmenő és az A1 és A2 pontokon átmenő egyenesre merőleges sík egyenletét;

f) számítsa ki az A1 és A4 pontokon átmenő egyenes és az A1, A2 és A3 pontokon átmenő sík közötti szög szinuszát;

g) számítsa ki az Oxy koordinátasík és az A1, A2 és A3 pontokon átmenő sík közötti szög koszinuszát!

2.20. Az Oy tengelyen és az M(3;–5;2) ponton átmenő síkra egyenletet kell alkotni.

3.20. Az egyenes egyenletében meg kell találni a D paraméter értékét úgy, hogy az metszi az Oz tengelyt.

***

1. Nagyon kényelmes és könnyen használható digitális termék.
2. Gyorsan hozzájutott a termékhez, nem kellett várni a kiszállításra.
3. A digitális termék minősége felülmúlta az elvárásaimat.
4. Nagyon tetszett, hogy azonnal elkezdhette használni a terméket anélkül, hogy időt veszített a telepítésre.
5. Kiváló ár-érték arány.
6. Nagyon kényelmes, hogy a terméket több eszközön is használhatja.
7. Kiváló választás azoknak, akik időt takarítanak meg és minőségi terméket szeretnének kapni.
8. A digitális termék minden elvárásomnak megfelelt, és így tovább.
9. Nagyon egyszerű és intuitív termékfelület.
10. Gyors és hatékony módja annak, hogy bármikor és bárhol megszerezze a szükséges terméket.

Sajátosságok:

Nagyon tetszett a digitális termék, minden gyors és kényelmes volt.

Kiváló minőségű digitális termék és egyszerű vásárlási folyamat.

Gyors hozzáférés a digitális termékhez, anélkül, hogy várnia kellene a kiszállításra.

Nagyon kényelmes, ha bármikor digitális termék van a készülékén.

Nagyon elégedett vagyok a digitális termék vásárlásával, minden egyszerű és gyors volt.

Digitális áruk nagy választéka különböző kategóriákban.

A digitális áru könnyen hozzáférhető és azonnal használatra kész volt.

Nagyon kényelmes a digitális áruk fogadása anélkül, hogy el kellene hagynia otthonát.

A digitális áruk helyet takarítanak meg a polcokon és a táskákban.

A digitális termék kiváló választás azok számára, akik bármikor gyorsan hozzáférnek az információkhoz.