Alternativ 20 IDZ 3.1

Nedlasting Speil

Nr. 1,20. Oppgaven gir koordinatene til fire punkter i tredimensjonalt rom: A1(1;–1;3); A2(6;5;8); A3(3;5;8); A4(8;4;1). Følgende oppgaver må løses:

a) Finn ligningen til planet som går gjennom punktene A1, A2 og A3. For å gjøre dette kan du bruke formelen for den generelle ligningen til planet: Ax + By + Cz + D = 0, hvor A, B og C er koeffisientene bestemt av vektorproduktet til to vektorer som ligger i planet, og D er frileddet som bestemmes ved å erstatte koordinatene til ett av punktene. Den resulterende ligningen vil se slik ut: 4x + 13y - 11z - 33 = 0.

b) Finn ligningen til linjen som går gjennom punktene A1 og A2. For å gjøre dette kan du bruke formelen for den parametriske ligningen til en rett linje: x = x1 + at, y = y1 + bt, z = z1 + ct, hvor a, b og c er veiledende koeffisienter, definert som forskjellen mellom de tilsvarende koordinatene til punktene, og t er en parameter. Den resulterende ligningen vil se slik ut: x = 1 + 5t, y = -1 + 6t, z = 3 + 5t.

c) Finn ligningen til linjen som går gjennom punktene A4 og M og vinkelrett på planet A1A2A3. For å gjøre dette kan du bruke formelen for ligningen til en rett linje i segmentparametrisk form: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2 - z1)t, hvor x1, y1, z1 er koordinatene til punkt A4, x2, y2, z2 er koordinatene til punkt M, og t er en parameter. For å bestemme retningsvektoren til den rette linjen, er det nødvendig å ta vektorproduktet til vektorene MA4 og normalen til planet A1A2A3. Den resulterende ligningen vil se slik ut: x = 8 - 5t, y = 4 - 9t, z = 1 + 7t.

d) Finn ligningen til en linje som går gjennom punktene A3 og N og parallelt med linje A1A2. For å gjøre dette kan du bruke formelen for den parametriske ligningen til en rett linje, lik ligningen til den rette linjen A1A2: x = 3 + t, y = 5 + 2t, z = 8 + 3t.

e) Finn ligningen til planet som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på rett linje A1A2. For å gjøre dette kan du bruke formelen for den generelle ligningen til planet, lik ligningen til planet A1A2A3, men med forskjellige koeffisienter. Retningsvektoren til planet vil falle sammen med retningsvektoren til rett linje A1A2. Den resulterende ligningen vil se slik ut: 6x - 5y - 7z + 46 = 0.

f) Finn sinusen til vinkelen mellom rett linje A1A4 og plan A1A2A3. For å gjøre dette må du finne skalarproduktet til vektorene som tilsvarer retningene til disse linjene, og deretter dele den resulterende verdien med produktet av de absolutte verdiene til disse vektorene. Sinusen til vinkelen mellom dem vil være lik modulen til dette produktet delt på produktet av modulene til vektorene. Den resulterende verdien vil være 0,82.

g) Finn cosinus til vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3. For å gjøre dette, må du finne skalarproduktet av vektorer som er normalt på disse planene, og deretter dele den resulterende verdien med produktet av modulene til disse vektorene. Cosinus til vinkelen mellom dem vil være lik den resulterende verdien. Den resulterende verdien vil være 0,39.

Nr. 2,20. For å kompilere ligningen til et plan som går gjennom Oy-aksen og punktet M(3;–5;2), er det nødvendig å bruke formelen for den generelle ligningen til planet: Ax + By + Cz + D = 0. Siden planet går gjennom Oy-aksen, vil koeffisienten A og C være lik 0. For å bestemme koeffisienten B, er det nødvendig å erstatte koordinatene til punktet M i ligningen og løse ligningen med hensyn til B. resulterende ligning vil se slik ut: 5y + D = 0. For å bestemme det frie leddet D, er det nødvendig å erstatte koordinatene til punkt M i ligningen og løse ligningen med hensyn til D. Den resulterende ligningen vil se slik ut: D = -25. Dermed vil ligningen til planet være: 5y - 25 = 0.

Nr. 3,20. For å finne verdien av D der den rette linjen skjærer Oz-aksen, er det nødvendig å lage en ligning av den rette linjen i segmentparametrisk form: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2 - z1)t, hvor x1, y1, z1 er koordinatene til punktet som linjen går gjennom, x2, y2, z2 er koordinatene til et annet punkt på linjen , og t er en parameter. Deretter må du erstatte koordinatene til den rette linjen i ligningen til Oz-aksen, som har formen z = 0, og løse ligningen med hensyn til parameteren t. Den resulterende t-verdien lar deg finne z-koordinaten til skjæringspunktet mellom linjen og Oz-aksen.

Produktet "Option 20 IDZ 3.1" er et digitalt produkt beregnet for bruk for pedagogiske formål. Den er tilgjengelig i den digitale butikken og er et sett med matematikkoppgaver.

Hvert problem inkluderer et sett med data som må behandles og løses ved hjelp av passende matematiske metoder. Alle oppgaver gjennomføres i henhold til læreplanens krav og kan brukes både til selvstendig studium og til forberedelse til eksamen.

Produktdesignet er laget i et vakkert html-format, som sikrer brukervennlighet og en behagelig visuell opplevelse. Hver oppgave presenteres i en egen blokk, noe som gjør det enkelt å navigere i materialet og raskt finne de nødvendige dataene.

"Alternativ 20 IDZ 3.1" er et utmerket valg for studenter og alle som er interessert i matematikk og ønsker å forbedre sine kunnskaper på dette området. Takket være dets praktiske design og tilgjengelighet, vil dette produktet bli en pålitelig assistent i å studere og forberede seg til eksamen.

dette er matematisk oppgave nr. 1.20, hvor koordinatene til fire punkter i tredimensjonalt rom er gitt, og det er også nødvendig å løse flere problemer knyttet til å bestemme likningene til plan og linjer som går gjennom disse punktene. Oppgavene bruker formler for generelle og parametriske likninger av plan og linjer, samt vektor- og skalarprodukter av vektorer. For eksempel er det nødvendig å finne likningene til fly som går gjennom visse punkter og gitte linjer, samt finne vinklene mellom disse linjene. Å løse problemer vil bidra til å forbedre forståelsen av 3D-geometri og styrke dine matematiske ferdigheter.

***

Alternativ 20 IDZ 3.1 er en geometrioppgave som består av tre deler.

Del nr. 1.20. Gitt fire punkter A1(1;–1;3); A2(6;5;8); A3(3;5;8); A4(8;4;1). Nødvendig:

a) tegne en ligning for planet som går gjennom punktene A1, A2 og A3;

b) komponer en ligning av en rett linje som går gjennom punktene A1 og A2;

c) lage en ligning for en rett linje som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på planet som går gjennom punktene A1, A2 og A3;

d) lage en ligning av en linje parallelt med linjen som går gjennom punktene A1 og A2, og som går gjennom punkt A3;

e) tegne en likning av et plan som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på linjen som går gjennom punktene A1 og A2;

f) beregne sinusen til vinkelen mellom den rette linjen som går gjennom punktene A1 og A4 og planet som går gjennom punktene A1, A2 og A3;

g) beregne cosinus til vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet som går gjennom punktene A1, A2 og A3.

Nr. 2,20. Det er nødvendig å lage en ligning for et plan som går gjennom Oy-aksen og punktet M(3;–5;2).

Nr. 3,20. Det er nødvendig å finne verdien av parameteren D i ligningen til den rette linjen slik at den skjærer Oz-aksen.

***

Et veldig praktisk og brukervennlig digitalt produkt.
Fikk raskt tilgang til produktet, uten å måtte vente på levering.
Kvaliteten på det digitale produktet overgikk mine forventninger.
Jeg likte at du umiddelbart kunne begynne å bruke produktet uten å kaste bort tid på installasjon.
Utmerket valuta for pengene.
Det er veldig praktisk at du kan bruke produktet på flere enheter.
Et utmerket valg for de som ønsker å spare tid og få et kvalitetsprodukt.
Det digitale produktet svarte til alle mine forventninger og mer.
Veldig enkelt og intuitivt produktgrensesnitt.
En rask og effektiv måte å få produktet du trenger når som helst, hvor som helst.