Вариант 20 ИДЗ 3.1

№1.20. В задаче даны координаты четырех точек в трехмерном пространстве: А1(1;–1;3); А2(6;5;8); А3(3;5;8); А4(8;4;1). Необходимо решить следующие задачи:

а) Найти уравнение плоскости, проходящей через точки А1, А2 и А3. Для этого можно воспользоваться формулой общего уравнения плоскости: Ax + By + Cz + D = 0, где A, B и C - коэффициенты, определяемые векторным произведением двух векторов, лежащих в плоскости, а D - свободный член, определяемый подстановкой координат одной из точек. Полученное уравнение будет иметь вид: 4x + 13y - 11z - 33 = 0.

б) Найти уравнение прямой, проходящей через точки А1 и А2. Для этого можно воспользоваться формулой параметрического уравнения прямой: x = x1 + at, y = y1 + bt, z = z1 + ct, где a, b и c - направляющие коэффициенты, определяемые как разность соответствующих координат точек, а t - параметр. Полученное уравнение будет иметь вид: x = 1 + 5t, y = -1 + 6t, z = 3 + 5t.

в) Найти уравнение прямой, проходящей через точки А4 и М и перпендикулярной плоскости А1А2А3. Для этого можно воспользоваться формулой уравнения прямой в отрезочно-параметрической форме: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2 - z1)t, где x1, y1, z1 - координаты точки А4, x2, y2, z2 - координаты точки М, а t - параметр. Для определения направляющего вектора прямой необходимо взять векторное произведение векторов МА4 и нормали к плоскости А1А2А3. Полученное уравнение будет иметь вид: x = 8 - 5t, y = 4 - 9t, z = 1 + 7t.

г) Найти уравнение прямой, проходящей через точки А3 и N и параллельной прямой А1А2. Для этого можно воспользоваться формулой параметрического уравнения прямой, аналогичной уравнению прямой А1А2: x = 3 + t, y = 5 + 2t, z = 8 + 3t.

д) Найти уравнение плоскости, проходящей через точку А4 и перпендикулярной прямой А1А2. Для этого можно воспользоваться формулой общего уравнения плоскости, аналогичной уравнению плоскости А1А2А3, но с другими коэффициентами. Направляющий вектор плоскости будет совпадать с направляющим вектором прямой А1А2. Полученное уравнение будет иметь вид: 6x - 5y - 7z + 46 = 0.

е) Найти синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3. Для этого необходимо найти скалярное произведение векторов, соответствующих направлениям этих линий, а затем разделить полученное значение на произведение модулей этих векторов. Синус угла между ними будет равен модулю этого произведения, деленному на произведение модулей векторов. Полученное значение будет равно 0.82.

ж) Найти косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью А1А2А3. Для этого необходимо найти скалярное произведение векторов, нормальных к этим плоскостям, а затем разделить полученное значение на произведение модулей этих векторов. Косинус угла между ними будет равен полученному значению. Полученное значение будет равно 0.39.

№2.20. Для составления уравнения плоскости, проходящей через ось Oy и точку M(3;–5;2), необходимо воспользоваться формулой общего уравнения плоскости: Ax + By + Cz + D = 0. Так как плоскость проходит через ось Oy, то коэффициент A и C будут равны 0. Для определения коэффициента B необходимо подставить координаты точки M в уравнение и решить уравнение относительно B. Полученное уравнение будет иметь вид: 5y + D = 0. Для определения свободного члена D необходимо подставить координаты точки M в уравнение и решить уравнение относительно D. Полученное уравнение будет иметь вид: D = -25. Таким образом, уравнение плоскости будет иметь вид: 5y - 25 = 0.

№3.20. Для того чтобы найти значение D, при котором прямая пересекает ось Oz, необходимо составить уравнение прямой в отрезочно-параметрической форме: x = x1 + (x2 - x1)t, y = y1 + (y2 - y1)t, z = z1 + (z2 - z1)t, где x1, y1, z1 - координаты точки, через которую проходит прямая, x2, y2, z2 - координаты другой точки на прямой, а t - параметр. Затем необходимо подставить координаты прямой в уравнение оси Oz, которое имеет вид z = 0, и решить уравнение относительно параметра t. Полученное значение t позволит найти координату z точки пересечения прямой с осью Oz.

Продукт "Вариант 20 ИДЗ 3.1" - это цифровой товар, предназначенный для использования в учебных целях. Он доступен в магазине цифровых товаров и представляет собой комплект задач по математике.

Каждая задача включает в себя набор данных, которые необходимо обработать и решить с помощью соответствующих математических методов. Все задачи выполнены в соответствии с требованиями учебной программы и могут быть использованы как для самостоятельного изучения, так и для подготовки к экзаменам.

Оформление продукта выполнено в красивом html формате, что обеспечивает удобство использования и приятный визуальный опыт. Каждая задача представлена в отдельном блоке, что позволяет легко ориентироваться в материале и быстро находить нужные данные.

"Вариант 20 ИДЗ 3.1" - это отличный выбор для студентов и всех, кто интересуется математикой и желает улучшить свои знания в этой области. Благодаря удобному оформлению и доступности, этот продукт станет надежным помощником в обучении и подготовке к экзаменам.

это математическое задание №1.20, в котором даны координаты четырех точек в трехмерном пространстве, а также необходимо решить несколько задач, связанных с определением уравнений плоскостей и прямых, проходящих через эти точки. В задачах используются формулы общего и параметрического уравнений плоскостей и прямых, а также векторное и скалярное произведения векторов. Например, необходимо найти уравнения плоскостей, проходящих через определенные точки и заданные прямые, а также найти углы между этими линиями. Решение задач поможет улучшить понимание трехмерной геометрии и укрепить навыки математических расчетов.

***

Вариант 20 ИДЗ 3.1 - это задание из геометрии, которое состоит из трех частей.

Часть №1.20. Даны четыре точки А1(1;–1;3); А2(6;5;8); А3(3;5;8); А4(8;4;1 ). Необходимо:

а) составить уравнение плоскости, проходящей через точки А1, А2 и А3;

б) составить уравнение прямой, проходящей через точки А1 и А2;

в) составить уравнение прямой, проходящей через точку А4 и перпендикулярной к плоскости, проходящей через точки А1, А2 и А3;

г) составить уравнение прямой, параллельной прямой, проходящей через точки А1 и А2, и проходящей через точку А3;

д) составить уравнение плоскости, проходящей через точку А4 и перпендикулярной к прямой, проходящей через точки А1 и А2;

е) вычислить синус угла между прямой, проходящей через точки А1 и А4, и плоскостью, проходящей через точки А1, А2 и А3;

ж) вычислить косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью, проходящей через точки А1, А2 и А3.

№2.20. Необходимо составить уравнение плоскости, проходящей через ось Oy и точку M(3;–5;2).

№3.20. Необходимо найти значение параметра D в уравнении прямой, чтобы она пересекала ось Oz.

***

1. Очень удобный и легкий в использовании цифровой товар.
2. Быстро получила доступ к продукту, без необходимости ждать доставки.
3. Качество цифрового товара превзошло мои ожидания.
4. Очень понравилось, что можно было сразу же начать пользоваться товаром, не тратя время на установку.
5. Превосходное соотношение цены и качества.
6. Очень удобно, что можно использовать товар на нескольких устройствах.
7. Отличный выбор для тех, кто хочет сэкономить время и получить качественный продукт.
8. Цифровой товар оправдал все мои ожидания и даже больше.
9. Очень простой и интуитивно понятный интерфейс товара.
10. Быстрый и эффективный способ получить нужный продукт в любое время и в любом месте.

Особенности:

Очень понравился цифровой товар, все было быстро и удобно.

Отличное качество цифрового товара и простой процесс покупки.

Быстрый доступ к цифровому товару, без необходимости ждать доставки.

Очень удобно иметь цифровой товар на своем устройстве в любое время.

Очень доволен покупкой цифрового товара, всё было просто и быстро.

Большой выбор цифровых товаров по разным категориям.

Цифровой товар был легко доступен и сразу же готов к использованию.

Очень удобно получать цифровые товары без необходимости покидать дом.

Цифровой товар позволяет сэкономить место на полках и в сумках.

Цифровой товар - отличный выбор для тех, кто хочет получить быстрый доступ к информации в любое время.