Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 17

Nr 1.17. Biorąc pod uwagę cztery punkty A1(6;6;5); A2(4;9;5); A3(4;6;11); A4(6;9;3). Ułóż równania: a) płaszczyzna A1A2A3; b) proste A1A2; c) linia prosta A4M, prostopadła do płaszczyzny A1A2A3; d) prosta A3N równoległa do prostej A1A2; e) płaszczyznę przechodzącą przez punkt A4, prostopadłą do prostej A1A2. Oblicz: e) sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3; g) cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy a płaszczyzną A1A2A3; Nr 2.17. Utwórz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt M(1;-1;2) prostopadły do ​​odcinka M1M2; jeśli M1(2;3;-4); M2(-1;2;-3). Nr 3.17. Pokaż, że prosta jest równoległa do płaszczyzny x + 3y - 2z + 1 = 0; i linia prosta x = t + 7; y = t - 2; z = 2t + 1 leży w tej płaszczyźnie. Dziękujemy za zakupy. W razie pytań proszę pisać do mnie na e-mail (patrz "informacje o sprzedającym").

Nr 1.17. Do ułożenia równań potrzebne będą następujące wzory:

• Równanie płaszczyzny w postaci ogólnej to: Ax + By + Cz + D = 0, gdzie A, B, C są współczynnikami płaszczyzny wyznaczającymi jej wektor normalny, a D jest wyrazem wolnym.
• Równanie prostej w postaci parametrycznej: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct, gdzie (x0, y0, z0) są współrzędnymi punktu na prostej, a, b, c są współczynnikami kierującymi linii prostej, t - parametr.

a) Skonstruujmy wektory A1A2 i A1A3, znajdź ich iloczyn wektorowy i otrzymaj wektor normalny płaszczyzny. Ogólne równanie płaszczyzny to: 6x - 9y - 6z + 63 = 0.

b) Znajdź wektor kierunkowy prostej A1A2: (6-4, 6-9, 5-5) = (2, -3, 0). Równanie prostej w postaci parametrycznej: x = 6 + 2t, y = 6 - 3t, z = 5.

c) Znajdźmy wektor kierunkowy prostej A4M jako iloczyn wektorowy wektora normalnego płaszczyzny A1A2A3 i wektora A4M. Następnie ułożymy równanie prostej w formie parametrycznej, korzystając z punktu A4. Wektor kierunku: (-3, -3, -6). Równanie prostej: x = 6 - 3t, y = 9 - 3t, z = 3 - 6t.

d) Ponieważ prosta A3N jest równoległa do prostej A1A2, to jej wektor kierunkowy będzie pokrywał się z wektorem kierunkowym prostej A1A2: (2, -3, 0). Równanie prostej w postaci parametrycznej: x = 4 + 2t, y = 6 - 3t, z = 5.

e) Znajdź wektor normalny płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4, korzystając z iloczynu wektorów wektorów A1A2 i A1A4. Ogólne równanie płaszczyzny to: -3x - 6y + 9z + 45 = 0.

f) Znajdź wektory kierunkowe prostych A1A4 i A1A2, oblicz ich iloczyn skalarny i długości korzystając ze wzoru |a||b|cos(kąt między wektorami) = aB. Następnie znajdujemy sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3, korzystając ze wzoru sin(kąt) = |n(A1-A4)| / (|n|*|A1-A4|), gdzie n jest wektorem normalnym płaszczyzny, A1-A4 jest wektorem łączącym punkty A1 i A4. Wynik: grzech(kąt) = 2/3.

g) Znajdź wektor normalny płaszczyzny A1A2A3, korzystając z iloczynu wektorów wektorów A1A2 i A1A3. Następnie znajdujemy cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną A1A2A3 a płaszczyzną współrzędnych Oxy, korzystając ze wzoru cos(kąt) = |nOch| / (|n||Oxy|), gdzie Oxy jest wektorem jednostkowym leżącym na osi Wółu. Wynik: cos(kąt) = 2/3.

Nr 2.17. Znajdźmy wektor kierunkowy odcinka M1M2: (-3, -1, 1). Wektor normalny płaszczyzny będzie pokrywał się z wektorem kierunku odcinka, ponieważ płaszczyzna musi być prostopadła do odcinka. Ogólne równanie płaszczyzny to: -3x - y + z + 1 = 0.

Nr 3.17. Wektor kierunkowy linii określony równaniem wektorowym jest równy (1, 1, 2). Wektor ten nie jest normalny do płaszczyzny x + 3y - 2z + 1 = 0, co oznacza, że ​​prosta jest równoległa do tej płaszczyzny. Aby mieć pewność, że prosta leży w tej płaszczyźnie, podstawiamy jej współrzędne do równania płaszczyzny i otrzymujemy: (t+7) + 3(t-2) - 2(2t+1) + 1 = 0, czyli równoważne t = -1. Gdy t = -1, współrzędne prostej pokrywają się ze współrzędnymi punktu leżącego na płaszczyźnie, co oznacza, że ​​prosta leży w tej płaszczyźnie.

„Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 17” to elektroniczny kompleks edukacyjno-metodyczny przeznaczony dla uczniów i studentów studiujących matematykę. Kompleks zawiera problemy na temat „Płaszczyzna i linia w przestrzeni” i został opracowany przez autora Ryabushko A.P.

Kompleks elektroniczny prezentowany jest w formie pliku PDF, który można pobrać ze strony internetowej sklepu z towarami cyfrowymi. Zawiera 10 problemów, które pomogą uczniom i studentom zrozumieć temat „Płaszczyzna i linia w przestrzeni”. Do każdego zadania dołączone jest szczegółowe rozwiązanie i wyjaśnienia, które pomogą Ci lepiej zrozumieć materiał i przygotować się do egzaminu.

Plik PDF ma piękny wygląd HTML, dzięki czemu jest łatwy do odczytania i przyjemny dla oka. Kompleks „Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 17” to doskonały produkt cyfrowy dla tych, którzy chcą podnieść poziom swojej wiedzy z zakresu matematyki i pomyślnie zdać egzamin.

Kompania bohaterów 2 Platinum Edition Steam RoW Key to pakiet czterech gier dostępnych do grania na komputerze PC. Ten pakiet zawiera podstawową grę Kompania Bohaterów 2, a także pakiety rozszerzeń Company of Heroes 2: The British Forces, Company of Heroes 2: Ardeny Atak i Company of Heroes 2: Front Zachodni Armie. Po zakupie natychmiast otrzymasz klucz od Steam, który można aktywować w dowolnym miejscu na świecie, ponieważ nie ma ograniczeń regionalnych.

Aby aktywować klucz należy wykonać kilka prostych kroków. Najpierw musisz pobrać i zainstalować klienta Steam, a następnie zalogować się na swoje konto Steam. Następnie przejdź do sekcji „Moje gry”, wybierz „Aktywuj przez Steam” i wprowadź klucz. Po aktywowaniu klucza gry zostaną dodane do Twojej biblioteki gier i będą gotowe do grania.

Gwarantujemy, że klucz jest aktywny i gotowy do użycia. Jeśli masz jakiekolwiek pytania lub problemy, nasze szybkie wsparcie jest zawsze gotowe do pomocy. Dzięki temu pakietowi możesz cieszyć się grą Company of Heroes 2 i jej dodatkami, które oferują różne historie i wyjątkową rozgrywkę.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 17 to zadanie z algebry liniowej, które zawiera kilka zadań dotyczących układania równań prostych i płaszczyzn, wyznaczania kątów między prostymi i płaszczyznami, a także sprawdzania, czy prosta leży w zadanej płaszczyźnie.

Nr 1.17. Biorąc pod uwagę cztery punkty A1(6;6;5); A2(4;9;5); A3(4;6;11); A4(6;9;3). Konieczne jest utworzenie równań: a) płaszczyzna A1A2A3; b) proste A1A2; c) linia prosta A4M, prostopadła do płaszczyzny A1A2A3; d) prosta A3N równoległa do prostej A1A2; e) płaszczyznę przechodzącą przez punkt A4, prostopadłą do prostej A1A2; f) obliczyć sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3; g) obliczyć cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy i płaszczyzną A1A2A3.

Nr 2.17. Należy utworzyć równanie dla płaszczyzny przechodzącej przez punkt M(1;–1;2) prostopadły do ​​odcinka M1M2, gdzie M1(2;3;–4); M2(–1;2;–3).

Nr 3.17. Należy pokazać, że prosta jest równoległa do płaszczyzny x + 3y – 2z + 1 = 0, a prosta x = t + 7; y = t – 2; z = 2t + 1 leży w tej płaszczyźnie.

***

1. Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 17 to doskonały produkt cyfrowy dla studentów studiujących informatykę.
2. Materiały prezentowane w Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 17 są wysokiej jakości i przydatne do opanowania kursu.
3. Rozwiązywanie problemów od Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 17 pomaga lepiej zrozumieć materiał i przygotować się do egzaminów.
4. Ryabushko A.P. IDS 3.1 wersja 17 zawiera szczegółowe objaśnienia i przykłady, dzięki czemu jest bardzo przejrzysta i przystępna.
5. Ten cyfrowy produkt jest prezentowany w wygodnym formacie, dzięki czemu łatwo znajdziesz potrzebne informacje i szybko przejdziesz do żądanego ćwiczenia.
6. Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 17

Osobliwości:

Ryabushko AP IDZ 3.1 Option 17 to świetny produkt cyfrowy dla studentów, którzy chcą zdać egzamin z programowania.

Ten produkt pomógł mi głębiej zrozumieć temat programowania i rozwiązać problemy z IPD.

Dostęp do IPD w formie elektronicznej jest bardzo wygodny - można go łatwo edytować i używać w dowolnym miejscu.

Rozwiązywanie problemów z IDZ 3.1 wersja 17 za pomocą wersji cyfrowej jest znacznie łatwiejsze i szybsze.

Materiały cyfrowe są zawsze pod ręką i nie zajmują dużo miejsca na półce.

Uważam, że ten produkt jest wart swojej ceny - pomaga zaoszczędzić czas i sprawniej wykonywać zadania.

Polecam Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opcja 17 dla każdego, kto chce skutecznie nauczyć się programowania i radzić sobie z zadaniami.