Prędkości dwóch ciał poruszających się wzdłuż osi x zmieniają się

Rozważmy ruch dwóch ciał wzdłuż osi x. Prędkość pierwszego ciała opisuje równanie v1=A1+B1t+C1t^2, gdzie A1=2 m/s, B1=5 m/s^2, C1=0,3 m/s^3. Prędkość drugiego ciała opisuje równanie v2=A2+B2t+C2t^2, gdzie A2=10 m/s, B2=1 m/s^2, C2=0,3 m/s^3. Pierwsze ciało zaczyna się od punktu x1=0, drugie zaś od punktu x2=10 m. Aby wyznaczyć przyspieszenie ciał w chwili dogonienia pierwszego ciała z drugim należy znaleźć czas t, gdy odległość między nimi jest równa 0. Skoro pierwsze ciało dogania drugie, to jego prędkość musi być w tym momencie większa od prędkości drugiego ciała. Dlatego v1(t) = v2(t) A1 + B1t + C1t^2 = A2 + B2t + C2t^2 Rozwiązując to równanie dla t, otrzymujemy t=2,5 s. Co więcej, przyspieszenie pierwszego i drugiego ciała w tym momencie można obliczyć różniczkując równania prędkości ze względu na czas: a1 = dv1/dt = B1 + 2C1t = 6 m/s^2 a2 = dv2/dt = B2 + 2C2t = 1,8 m/s^2 Zatem przyspieszenie pierwszego ciała w chwili dogonienia drugiego wynosi 6 m/s^2, a przyspieszenie drugiego ciała wynosi 1,8 m/s^ 2. Przedstawiamy Państwu unikalny produkt cyfrowy - rozwiązanie problemu na temat "Ruch ciał wzdłuż osi X". Zagadnienie to uwzględnia ruch dwóch ciał, których prędkości zmieniają się zgodnie z równaniami v1=A1+B1t+C1t^2 i v2=A2+B2t+C2t^2. Nasz produkt pozwoli Ci łatwo zrozumieć, jak działają te równania i jak wyznaczyć przyspieszenie ciał w momencie ich wzajemnego nadrabiania. Produkt został zaprojektowany w pięknym i zrozumiałym formacie HTML, który pozwoli Ci szybko i łatwo zapoznać się z problemem i znaleźć jego rozwiązanie. Kupując nasz produkt cyfrowy zyskujesz niepowtarzalną możliwość pogłębienia swojej wiedzy z zakresu fizyki i matematyki. Nie przegap okazji, aby kupić nasz wyjątkowy produkt cyfrowy już dziś!

***

Opis produktu odnosi się do problemu fizycznego, który można rozwiązać za pomocą wzorów mechanicznych.

Dane są dwa ciała poruszające się wzdłuż osi x, których prędkości zależą od czasu zgodnie z równaniami:

v1 = A1 + B1t + C1t^2

v2 = A2 + B2t + C2t^2

gdzie A1 = 2 m/s, B1 = 5 m/s^2, A2 = 10 m/s, B2 = 1 m/s^2, C1 = C2 = 0,3 m/s^3.

Pierwsze ciało zaczyna się od punktu x1 = 0, a drugie od punktu x2 = 10 m.

Należy znaleźć przyspieszenie ciał w chwili, gdy pierwsze ciało dogania drugie.

Do rozwiązania problemu konieczne jest skorzystanie z prawa zachowania energii i równań ruchu.

Znajdź czas t, w którym pierwsze ciało dogoni drugie:

x1 + v1t = x2 + v2t

2 + 5t + 0,3t^2 = 10 + t + 0,3t^2

4t = 8

t = 2 s

Teraz wyznaczamy prędkość i przyspieszenie pierwszego ciała w momencie doganiania:

v1 = A1 + B1t + C1t^2 = 2 + 52 + 0,32^2 = 15,4 m/s

a1 = B1 + 2C1t = 5 + 20,32 = 5,6 m/s^2

Odpowiedź: Przyspieszenie pierwszego ciała w chwili dogonienia drugiego wynosi 5,6 m/s^2.

***