Wodór o masie m=40 g i temperaturze T=300 K

Istnieje wodór o masie m=40 g, który miał temperaturę T=300 K. Gaz rozprężył się adiabatycznie, zwiększając swoją objętość n1=3 razy. Następnie gaz sprężono izotermicznie do wymaganej objętości, redukując go n2=2 razy. Należy wyznaczyć pracę całkowitą A wykonaną przez gaz i jego temperaturę końcową T.

Odpowiedź:

Najpierw znajdźmy początkowe ciśnienie gazu. W tym celu korzystamy z równania stanu gazu doskonałego:

pV = nRT,

gdzie p to ciśnienie gazu, V to jego objętość, n to ilość substancji gazowej, R to uniwersalna stała gazowa, T to temperatura gazu.

Ilość substancji zawartej w gazie można obliczyć dzieląc masę przez masę molową:

n = m/M,

gdzie M jest masą molową gazu. Dla wodoru M = 2 g/mol.

Następnie początkowe ciśnienie gazu wynosi:

p1 = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K / (1 l) = 4,99 * 10^5 Pa .

Następnie obliczymy pracę wykonaną przez gaz podczas rozprężania adiabatycznego. Ponieważ proces jest adiabatyczny, wówczas Q = 0, a pierwsza zasada termodynamiki ma postać:

dU = -pdV,

gdzie dU to zmiana energii wewnętrznej gazu, p i V to odpowiednio ciśnienie i objętość gazu.

Ponieważ proces jest adiabatyczny, dU = Cv*dT, gdzie Cv jest pojemnością cieplną gazu przy stałej objętości.

Następnie:

Cv*dT = -pdV,

CvdT/T = -pdV/(TV),

całkując to wyrażenie z początkowej temperatury i objętości do wartości końcowych, otrzymujemy:

ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),

gdzie T2 to końcowa temperatura gazu, V2 to jego objętość po rozprężeniu adiabatycznym.

Pojemność cieplną gazu przy stałej objętości można obliczyć z zależności:

Cp - Cv = R,

gdzie Cp jest pojemnością cieplną gazu pod stałym ciśnieniem. Dla gazu doskonałego Cp = Cv + R.

Następnie:

Cv = Cp - R = 7/2 R.

Po rozprężeniu adiabatycznym objętość gazu stała się n1 = 3 razy większa od początkowej, a następnie objętość końcowa:

V2 = n1 * V1 = 3 * V1.

Następnie podstawiając wszystkie znane wartości do wzoru na ln(T2/T1) znajdujemy końcową temperaturę gazu:

T2 = T1 * (V1/V2)^((7/2)R) = 300 К * (1/3)^((7/2)*8,31/1000) = 219,6 К.

Następnie obliczymy pracę wykonaną przez gaz poddany sprężaniu izotermicznemu. Ponieważ proces jest izotermiczny, wówczas T = const, a pierwsza zasada termodynamiki przyjmuje postać:

dU = -pdV + Q = -pdV,

gdzie Q jest ciepłem otrzymanym lub oddanym przez gaz.

Całkując to wyrażenie z objętości końcowej do objętości początkowej, otrzymujemy:

W = -∫p2^1 V dV,

gdzie p2 jest końcowym ciśnieniem gazu po sprężaniu.

Korzystając z równania stanu gazu doskonałego i warunku procesu izotermicznego, znajdujemy końcowe ciśnienie gazu:

p2 = p1 * (V1/V2) = p1 * (n1/n2),

gdzie n2 jest końcową ilością substancji gazowej po sprężeniu.

Następnie praca gazu pod ciśnieniem izotermicznym:

W = -∫p2^1 V dV = -∫(p1 * (n1/n2))^p1 (n2/n1 * V1)^2/3 d((n2/n1 * V1)^2/3) = - p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],

gdzie wykorzystaliśmy zależność pomiędzy V i n dla gazu doskonałego w procesie izotermicznym: nV = const.

Zatem całkowita praca wykonana przez gaz wynosi:

A = W1 + W2 = -p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],

gdzie W1 jest pracą wykonaną przez gaz podczas rozprężania adiabatycznego, W2 jest pracą wykonaną przez gaz podczas sprężania izotermicznego.

Podstawiając znane wartości otrzymujemy:

A = -4,99 * 10^5 Pa * 1 l * (3/2) * [(2/3)^2/3 - 1] = 5,02 * 10^4 J.

I oczywiście końcowa temperatura gazu po przejściu obu procesów wynosi T2 = 219,6 K.

W ten sposób obliczyliśmy całkowitą pracę wykonaną przez gaz i jego końcową temperaturę po rozprężaniu adiabatycznym i sprężaniu izotermicznym.

Opis produktu:

Sklep z towarami cyfrowymi prezentuje produkt cyfrowy - materiał obliczeniowy do zadania z zakresu termodynamiki.

Materiał ten bada proces adiabatycznego rozprężania i izotermicznego sprężania wodoru o masie m = 40 g, który miał początkową temperaturę T = 300 K.

Materiał obliczeniowy zawiera szczegółowy opis warunków zadania, zastosowanych wzorów i praw, wyprowadzenie wzoru obliczeniowego oraz odpowiedzi na pytania postawione w zadaniu.

Opis produktu: Cyfrowy sklep z towarami zapewnia materiały obliczeniowe dotyczące problemu z zakresu termodynamiki. W materiale tym badany jest proces adiabatycznego rozprężania i izotermicznego sprężania wodoru o masie m = 40 g, który miał temperaturę początkową T = 300 K. Materiał obliczeniowy zawiera szczegółowy opis warunków zadania, wzory i zastosowane prawa, wyprowadzenie wzoru obliczeniowego i odpowiedzi na pytania postawione w zadaniu.

Zadanie: Wodór o masie m = 40 g, który miał temperaturę T = 300 K, rozszerzał się adiabatycznie, zwiększając swoją objętość n1 = 3 razy. Następnie podczas sprężania izotermicznego objętość gazu zmniejszyła się n2=2 razy. Wyznacz pracę całkowitą A wykonaną przez gaz i temperaturę końcową T gazu. Problem 20046.

Rozwiązanie: Najpierw znajdźmy początkowe ciśnienie gazu. W tym celu korzystamy z równania stanu gazu doskonałego:

pV = nRT,

gdzie p to ciśnienie gazu, V to jego objętość, n to ilość substancji gazowej, R to uniwersalna stała gazowa, T to temperatura gazu.

Ilość substancji zawartej w gazie można obliczyć dzieląc masę przez masę molową:

n = m/M,

gdzie M jest masą molową gazu. Dla wodoru M = 2 g/mol.

Następnie początkowe ciśnienie gazu wynosi:

p1 = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K / (1 l) = 4,99 * 10^5 Pa .

Następnie obliczymy pracę wykonaną przez gaz podczas rozprężania adiabatycznego. Ponieważ proces jest adiabatyczny, wówczas Q = 0, a pierwsza zasada termodynamiki ma postać:

dU = -pdV,

gdzie dU to zmiana energii wewnętrznej gazu, p i V to odpowiednio ciśnienie i objętość gazu.

Ponieważ proces jest adiabatyczny, dU = Cv*dT, gdzie Cv jest pojemnością cieplną gazu przy stałej objętości.

Następnie:

Cv*dT = -pdV,

CvdT/T = -pdV/(TV),

całkując to wyrażenie z początkowej temperatury i objętości do wartości końcowych, otrzymujemy:

ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),

gdzie T2 to końcowa temperatura gazu, V2 to jego objętość po rozprężeniu adiabatycznym.

Pojemność cieplną gazu przy stałej objętości można obliczyć z zależności:

Cp - Cv = R,

gdzie Cp jest pojemnością cieplną gazu pod stałym ciśnieniem. Dla gazu doskonałego Cp = Cv + R.

Następnie:

Cv = Cp - R = 7/2 R.

Po rozprężeniu adiabatycznym objętość gazu stała się n1 = 3 razy większa od początkowej, a następnie objętość końcowa:

V2 = n1 * V1 = 3 * V1.

Następnie podstawiając wszystkie znane wartości do wzoru na ln(T2/T1) znajdujemy końcową temperaturę gazu:

ln(T2/T1) = -ln(3) * (7/2) = -2303 * (7/2) = -8058,

T2/T1 = e^(-8,058) = 0,000329,

T2 = T1 * 0,000329 = 300 K * 0,000329 = 0,0987 K.

Znajdźmy teraz pracę wykonaną przez gaz poddany sprężaniu izotermicznemu. Ponieważ proces jest izotermiczny, wówczas T = const, a pierwsza zasada termodynamiki przyjmuje postać:

dU = Q - pdV,

gdzie Q jest ciepłem przekazanym gazowi, dU jest zmianą energii wewnętrznej gazu.

Ponieważ proces jest izotermiczny, T = const, zatem Q = W, czyli praca wykonana przez gaz jest równa ciepłu przekazanemu gazowi.

Następnie:

W = Q = nRT * ln(V1/V2),

gdzie V1 i V2 to odpowiednio początkowa i końcowa objętość gazu.

Po rozprężeniu adiabatycznym objętość gazu stała się n1 = 3 razy większa od początkowej, a następnie podczas sprężania izotermicznego objętość gazu zmniejszyła się o n2 = 2 razy. Zatem końcowa objętość gazu wynosi:

V2 = V1 * (1/n2) = V1/2.

Następnie praca z gazem:

W = nRT * ln(V1/(V1/2)) = nRT * ln(2) = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K * ln( 2) = -4986,54 J.

Odpowiedzi na pytania zawarte w problemie:

Całkowita praca wykonana przez gaz podczas rozprężania adiabatycznego i sprężania izotermicznego wynosi W = -4986,54 J.

Końcowa temperatura gazu po rozprężeniu adiabatycznym i sprężaniu izotermicznym wynosi T2 = 0,0987 K.

***

Opis produktu:

Produktem tym jest próbka wodoru o masie m=40 g, która miała temperaturę T=300 K. Następnie gaz rozprężano adiabatycznie, zwiększając objętość n1=3 razy. Następnie nastąpiło izotermiczne sprężanie gazu, w wyniku którego objętość zmniejszyła się n2=2 razy.

Aby wyznaczyć całkowitą pracę A wykonaną przez gaz i końcową temperaturę T gazu, można skorzystać z równania Mayera:

A = C_v * (T_2 - T_1) + C_p * (T_2 - T_1)

gdzie C_v i C_p to właściwe pojemności cieplne przy stałej objętości i stałym ciśnieniu, odpowiednio, T_1 i T_2 to początkowa i końcowa temperatura gazu.

Dla wodoru pojemność cieplną właściwą można obliczyć korzystając ze wzorów:

C_v = (3/2) * R C_p = (5/2) * R

gdzie R jest uniwersalną stałą gazową.

Zatem całkowita praca A będzie równa:

A = (3/2) * R * (T_2 - T_1) + (5/2) * R * (T_2 - T_1)

Aby wyznaczyć końcową temperaturę gazu T, można zastosować następującą zależność:

T_2 = T_1 * (n1/n2)^((C_p - C_v)/C_p)

gdzie n1 i n2 są współczynnikami zmiany objętości gazu odpowiednio podczas rozprężania adiabatycznego i sprężania izotermicznego.

Zastępując dane ze stwierdzenia problemu, otrzymujemy:

T_2 = 300 * (3/2)^((5/2 - 3/2)/(5/2)) * (1/2) = 150 K

A = (3/2) * R * (150 - 300) + (5/2) * R * (150 - 300) = -600 R Дж

Zatem całkowita praca wykonana przez gaz wynosi -600 RJ, a końcowa temperatura gazu wynosi 150 K.

***

1. Doskonały produkt cyfrowy, który pozwala łatwo poznać właściwości wodoru w określonych warunkach.
2. Informacje o wodorze w formie cyfrowej są bardzo wygodne i pozwalają szybko pozyskać potrzebne dane.
3. Nie ma potrzeby szukać informacji o właściwościach wodoru w książkach czy innych źródłach, gdyż wszystko jest dostępne w formacie cyfrowym.
4. Ten cyfrowy produkt jest idealny dla studentów i specjalistów zajmujących się nauką i technologią.
5. Dużym plusem produktu cyfrowego jest możliwość szybkiego wyszukiwania informacji i wygodny do nich dostęp.
6. W formacie cyfrowym dane dotyczące wodoru wyglądają bardziej wizualnie i zrozumiałe, co ułatwia pracę.
7. Dzięki formatowi cyfrowemu informacje o wodorze są zawsze dostępne i nie zostaną utracone z biegiem czasu.

Osobliwości:

Wodór o wadze 40 g to doskonały produkt cyfrowy, który pozwala studiować fizykę i chemię bezpośrednio na komputerze.

Dzięki temu cyfrowemu produktowi możesz badać właściwości wodoru i jego zachowanie w różnych temperaturach.

Dostęp do tak ciekawego i przydatnego produktu cyfrowego, który pomaga lepiej zrozumieć otaczający nas świat, jest bardzo wygodny.

Ten cyfrowy produkt to doskonały wybór dla pasjonatów nauki i chcących pogłębić swoją wiedzę z zakresu fizyki i chemii.

Dzięki temu cyfrowemu produktowi możesz przeprowadzać eksperymenty i badać właściwości wodoru bez konieczności posiadania fizycznej próbki.

Ten produkt cyfrowy jest doskonałym narzędziem dla nauczycieli, którzy chcą, aby ich lekcje były bardziej interaktywne i zabawne.

Wodór o wadze 40 g to doskonały cyfrowy towar dla tych, którzy chcą badać właściwości materii i jej zachowanie w różnych warunkach.