Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 7

Nr. 1.7. I denne oppgaven må du lage ligninger for ulike geometriske objekter basert på gitte punkter. Det er fire punkter: A1(5;5;4); A2(1;-1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;-1).

a) Ligningen til planet som går gjennom punktene A1, A2 og A3 kan beregnes ved å bruke formelen for den generelle ligningen til planet:

(5-1)(y+1) - (5+1)(x-1) + (4-4)(x-1) = 0

Dermed er ligningen til planet A1A2A3: 4x - 6y + 2z - 14 = 0.

b) Ligningen til den rette linjen A1A2 kan finnes ved å bruke formelen for den parametriske ligningen til den rette linjen:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

c) Ligningen til den rette linjen A4M kan bli funnet ved å bruke den parametriske ligningen til den rette linjen og koordinatene til punktet M:

x = 5 + t y = 8 + 3t z = -1 - 5t

d) For å finne ligningen til linje A3N parallelt med linje A1A2, kan du bruke den parametriske ligningen til linje A1A2 og sette et nytt punkt på linjen, for eksempel N(3;7;1):

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4 punkter N: x = 3, y = 7, z = 1

h) Ligningen til et plan som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på linjen A1A2 kan finnes ved å bruke formelen for den generelle ligningen til et plan:

4(x-5) + 6(y-5) - 2(z-4) = 0

Således er ligningen for planet som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på linjen A1A2: 4x + 6y - 2z - 2 = 0.

f) For å beregne sinusen til vinkelen mellom rett linje A1A4 og plan A1A2A3, kan du bruke formelen for sinus til vinkelen mellom rett linje og plan, som ser slik ut:

sin(vinkel) = |(n, d)| / (|n| * |d|),

der n er normalen til planet, d er retningsvektoren til linjen. Ved å erstatte verdiene får vi:

sin(vinkel) = |(A1A4, n)| / (|A1A4| * |n|),

hvor A1A4 er vektorforbindelsespunktene A1 og A4.

La oss beregne normalen til planet A1A2A3:

n = (A2-A1) x (A3-A1) = (-6,-12,12)

La oss beregne retningsvektoren til rett linje A1A4:

d = A4-A1 = (0,3,-5)

Nå kan du beregne sinusen til vinkelen mellom rett linje A1A4 og planet A1A2A3:

sin(vinkel) = |(-18,6,-18)| / (|A1A4| * sqrt(360)) = 3sqrt(5)/10.

g) For å beregne cosinus til vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3, må du finne vinkelen mellom normalvektoren til planet A1A2A3 og vektoren som forbinder skjæringspunktet til planet A1A2A3 med koordinatplanet og Opprinnelsen.

Normalen til planet A1A2A3 ble funnet i punkt a) og er lik (-6,-12,12). Skjæringspunktet med koordinatplanet Oxy har koordinater (2,0,0), da er vektoren som forbinder origo for koordinater med skjæringspunktet lik (2,0,0).

Da er cosinus til vinkelen mellom planet A1A2A3 og koordinatplanet Oxy lik:

cos(vinkel) = (0,0,1) * (-6,-12,12) / (sqrt(6^2+12^2+12^2) * sqrt(2^2)) = -sqrt( 3)/3.

Nr. 2.7. For å lage en ligning for et plan som går gjennom punkt A(3;4;0) og en linje, må du først finne retningsvektoren til linjen. Retningsvektoren til linjen kan bli funnet ved å bruke den parametriske ligningen til linjen, som er gitt i avsnitt b) i oppgave nr. 1.7:

d = A2-A1 = (-4,-6,0)

Nå, ved å bruke formelen for den generelle ligningen til planet, kan vi finne ligningen til planet:

-4(x-3) - 6(y-4) + z = 0

Nr. 3.7. For å finne skjæringspunktet mellom en linje og et plan, må du løse et likningssystem som består av linjens likning og planets likning.

Den rette linjen er gitt av den parametriske ligningen:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

Planligningen er gitt i standardform:

2x + 3y + z - 1 = 0

Vi erstatter de parametriske likningene til den rette linjen i likningen til planet og løser det resulterende systemet:

2(5-4t) + 3(5+6t) + 4t - 1 = 0

Ved å løse ligningen for t får vi:

t = -5/26

Ved å erstatte den funnet verdien av t i den parametriske ligningen til linjen, får vi skjæringspunktet:

x = 5 - 4*(-5/26) = 135/26 y = 5 + 6*(-5/26) = 95/13 z = 4*(-5/26) = -10/13

Dermed er skjæringspunktet mellom linjen og planet (135/26, 95/13, -10/13).

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 7

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 7 er et digitalt produkt som er en løsning på problemer i matematikk. Produktet passer for studenter som forbereder seg til eksamen eller olympiade i matematikk.

Dette produktet inkluderer løsninger på problemer om emnene: likninger av fly, linjer i rommet, finne skjæringspunktet mellom en linje og et plan. Alle problemer ble løst av forfatteren - A.P. Ryabushko, som er spesialist innen matematikk.

Løsninger på problemer presenteres i form av et elektronisk dokument, som er praktisk å bruke på en datamaskin eller andre enheter som støtter dokumentformater.

Ved å kjøpe Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 7, får du materiale av høy kvalitet som vil hjelpe deg med å forbedre kunnskapen din i matematikk og forberede deg til eksamen eller olympiade.

Ikke gå glipp av muligheten til å kjøpe dette digitale produktet og forbedre dine matematiske ferdigheter!

Takk for kjøpet. Hvis du har spørsmål, vennligst kontakt forfatteren av produktet.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 7 er et sett med løsninger på problemer i matematikk knyttet til likninger av fly og linjer i rommet. Produktet inneholder løsninger på fire oppgaver, som inkluderer å finne likninger av plan, parametriske likninger av linjer, finne vinkler mellom linjer og plan, og finne skjæringspunktet mellom en linje og et plan. Produktet passer for studenter som forbereder seg til eksamen eller olympiade i matematikk. Produktet inkluderer detaljerte løsninger på problemer med trinnvise forklaringer av metodene og formlene som brukes for å løse dem.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 7 er en matematikkoppgave der du må løse flere problemer innen analytisk geometri. Oppgaven består av tre tall:

1. Det er nødvendig å komponere ligninger av rette linjer og plan, samt beregne sinus og cosinus til vinklene mellom dem.
2. Du må lage en ligning for et plan som går gjennom et gitt punkt og en rett linje.
3. Du må finne skjæringspunktet mellom en gitt linje og et plan.

Denne oppgaven passer for de som studerer analytisk geometri og ønsker å teste kunnskapene sine. Hvis du har spørsmål eller problemer med å løse problemer, kan du kontakte selgeren som er oppført i selgerinformasjonen.

***

1. Ryabushko A.P. IDS 3.1 versjon 7 er et utmerket digitalt produkt som vil hjelpe deg med å forberede deg til informatikkeksamenen.
2. Ved å bruke IDS 3.1 versjon 7 kan du raskt og effektivt øke kunnskapsnivået ditt innen datavitenskap.
3. Å løse problemer fra IPD 3.1 versjon 7 vil gjøre det enkelt å takle vanskelige temaer innen informatikk.
4. IDS 3.1 alternativ 7 er et utmerket valg for de som ønsker å bruke tiden sin effektivt og forberede seg til eksamen så raskt som mulig.
5. Unike oppgaver i IDS 3.1 versjon 7 bidrar til å bedre forstå teoretiske materialer innen informatikk.
6. IDS 3.1 versjon 7 er en utmerket veiledning for å forberede seg til informatikkeksamenen, som passer for både nybegynnere og avanserte brukere.
7. IDS 3.1 versjon 7 er et nyttig og praktisk digitalt produkt som vil hjelpe deg med å bestå informatikkeksamenen.

Egendommer:

Avgjørelsen av IDZ 3.1 alternativ 7 fra Ryabushko A.P. er et flott digitalt produkt for studenter for å hjelpe dem å lære raskt og enkelt.

Ved å kjøpe dette digitale produktet klarte jeg å akselerere fremgangen min i studiet av disiplinen betydelig.

Jeg vil anbefale løsningen av IDZ 3.1 alternativ 7 fra Ryabushko A.P. til alle studenter som leter etter en effektiv måte å forbedre kunnskapen sin på.

Flott digitalt produkt som hjalp meg med å forberede meg til eksamen og få en utmerket karakter.

Avgjørelsen av IDZ 3.1 alternativ 7 fra Ryabushko A.P. er et unikt produkt som hjelper elevene til å bedre forstå undervisningsmaterialet.

Takket være dette digitale produktet klarte jeg å forbedre min kunnskap og selvtillit.

Dette er et flott digitalt produkt som hjelper studentene å akselerere fremgangen i studiene og nå målene sine.