Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 7

Nr 1.7. I det här problemet behöver du skapa ekvationer för olika geometriska objekt utifrån givna punkter. Det finns fyra punkter: A1(5;5;4); A2(1;-1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;-1).

a) Ekvationen för planet som passerar genom punkterna A1, A2 och A3 kan beräknas med formeln för den allmänna ekvationen för planet:

(5-1)(y+1) - (5+1)(x-1) + (4-4)(x-1) = 0

Således är ekvationen för planet A1A2A3: 4x - 6y + 2z - 14 = 0.

b) Ekvationen för den räta linjen A1A2 kan hittas med formeln för den räta linjens parametriska ekvation:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

c) Ekvationen för den räta linjen A4M kan hittas med hjälp av den räta linjens parametriska ekvation och koordinaterna för punkt M:

x = 5 + t y = 8 + 3t z = -1 - 5t

d) För att hitta ekvationen för linje A3N parallell med linje A1A2, kan du använda den parametriska ekvationen för linje A1A2 och sätta en ny punkt på linjen, till exempel N(3;7;1):

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4 punkter N: x = 3, y = 7, z = 1

h) Ekvationen för ett plan som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot linjen A1A2 kan hittas med formeln för den allmänna ekvationen för ett plan:

4(x-5) + 6(y-5) - 2(z-4) = 0

Således är ekvationen för planet som passerar genom punkt A4 och vinkelrätt mot linjen A1A2: 4x + 6y - 2z - 2 = 0.

f) För att beräkna sinus för vinkeln mellan rät linje A1A4 och plan A1A2A3 kan du använda formeln för sinus för vinkeln mellan rät linje och plan, som ser ut så här:

sin(vinkel) = |(n, d)| / (|n| * |d|),

där n är normalen till planet, d är linjens riktningsvektor. Genom att ersätta värdena får vi:

sin(vinkel) = |(A1A4, n)| / (|A1A4| * |n|),

där A1A4 är vektorn som förbinder punkterna A1 och A4.

Låt oss beräkna normalen till planet A1A2A3:

n = (A2-A1) x (A3-A1) = (-6,-12,12)

Låt oss beräkna riktningsvektorn för den räta linjen A1A4:

d = A4-A1 = (0,3,-5)

Nu kan du beräkna sinus för vinkeln mellan den räta linjen A1A4 och planet A1A2A3:

sin(vinkel) = |(-18,6,-18)| / (|A1A4| * sqrt(360)) = 3sqrt(5)/10.

g) För att beräkna cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet A1A2A3 måste du hitta vinkeln mellan normalvektorn för planet A1A2A3 och vektorn som förbinder skärningspunkten för planet A1A2A3 med koordinatplanet och ursprunget.

Normalen till planet A1A2A3 hittades i punkt a) och är lika med (-6,-12,12). Skärningspunkten med koordinatplanet Oxy har koordinater (2,0,0), då är vektorn som förbinder ursprunget för koordinater med skärningspunkten lika med (2,0,0).

Då är cosinus för vinkeln mellan planet A1A2A3 och koordinatplanet Oxy lika med:

cos(vinkel) = (0,0,1) * (-6,-12,12) / (sqrt(6^2+12^2+12^2) * sqrt(2^2)) = -sqrt( 3)/3.

Nr 2.7. För att skapa en ekvation för ett plan som går genom punkt A(3;4;0) och en linje måste du först hitta riktningsvektorn för linjen. Linjens riktningsvektor kan hittas med hjälp av den parametriska ekvationen för linjen, som ges i punkt b) i problem nr 1.7:

d = A2-A1 = (-4,-6,0)

Nu, med hjälp av formeln för den allmänna ekvationen för planet, kan vi hitta ekvationen för planet:

-4(x-3) -6(y-4) + z = 0

Nr 3.7. För att hitta skärningspunkten för en linje och ett plan måste du lösa ett ekvationssystem som består av linjens ekvation och planets ekvation.

Den räta linjen ges av den parametriska ekvationen:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

Planekvationen ges i standardform:

2x + 3y + z - 1 = 0

Vi ersätter den räta linjens parametriska ekvationer i planets ekvation och löser det resulterande systemet:

2(5-4t) + 3(5+6t) + 4t - 1 = 0

När vi löser ekvationen för t får vi:

t = -5/26

Genom att ersätta det hittade värdet på t i linjens parametriska ekvation får vi skärningspunkten:

x = 5 - 4*(-5/26) = 135/26 y = 5 + 6*(-5/26) = 95/13 z = 4*(-5/26) = -10/13

Således är skärningspunkten för linjen och planet (135/26, 95/13, -10/13).

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 7

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 7 är en digital produkt som är en lösning på problem inom matematik. Produkten är lämplig för elever som förbereder sig för tentor eller olympiader i matematik.

Denna produkt innehåller lösningar på problem i ämnena: ekvationer av plan, linjer i rymden, hitta skärningspunkten för en linje och ett plan. Alla problem löstes av författaren - A.P. Ryabushko, som är specialist inom matematikområdet.

Lösningar på problem presenteras i form av ett elektroniskt dokument, som är bekvämt att använda på en dator eller andra enheter som stöder dokumentformat.

Genom att köpa Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 7 får du högkvalitativt material som hjälper dig att förbättra dina kunskaper i matematik och förbereda dig för tentor eller olympiader.

Missa inte möjligheten att köpa denna digitala produkt och förbättra dina matematikkunskaper!

Tack för ditt köp. Om du har några frågor, vänligen kontakta författaren till produkten.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 7 är en uppsättning lösningar på problem i matematik relaterade till ekvationer av plan och linjer i rymden. Produkten innehåller lösningar på fyra problem, som inkluderar att hitta ekvationer för plan, parametriska ekvationer för linjer, hitta vinklar mellan linjer och plan och att hitta skärningspunkten för en linje och ett plan. Produkten är lämplig för elever som förbereder sig för tentor eller olympiader i matematik. Produkten innehåller detaljerade lösningar på problem med steg-för-steg förklaringar av metoder och formler som används för att lösa dem.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 7 är en matematikuppgift där du behöver lösa flera problem inom analytisk geometri. Uppgiften består av tre nummer:

1. Det är nödvändigt att komponera ekvationer av raka linjer och plan, samt beräkna sinus och cosinus för vinklarna mellan dem.
2. Du måste skapa en ekvation för ett plan som passerar genom en given punkt och en rät linje.
3. Du måste hitta skärningspunkten för en given linje och ett plan.

Denna uppgift är lämplig för dig som studerar analytisk geometri och vill testa sina kunskaper. Om du har några frågor eller problem med att lösa problem kan du kontakta säljaren som anges i säljarinformationen.

***

1. Ryabushko A.P. IDS 3.1 version 7 är en utmärkt digital produkt som hjälper dig att förbereda dig för datavetenskapsprovet.
2. Med hjälp av IDS 3.1 version 7 kan du snabbt och effektivt öka din kunskapsnivå inom området datavetenskap.
3. Att lösa problem från IPD 3.1 version 7 kommer att göra det enkelt att hantera svåra datavetenskapliga ämnen.
4. IDS 3.1 alternativ 7 är ett utmärkt val för dem som vill använda sin tid effektivt och förbereda sig för provet så snabbt som möjligt.
5. Unika uppgifter i IDS 3.1 version 7 hjälper till att bättre förstå teoretiska material inom datavetenskap.
6. IDS 3.1 version 7 är en utmärkt guide för att förbereda sig för datavetenskapsprovet, som passar både nybörjare och avancerade användare.
7. IDS 3.1 version 7 är en användbar och praktisk digital produkt som hjälper dig att klara datavetenskapsprovet.

Egenheter:

Beslutet av IDZ 3.1 alternativ 7 från Ryabushko A.P. är en fantastisk digital produkt för studenter som hjälper dem att lära sig snabbt och enkelt.

Genom att köpa denna digitala produkt kunde jag avsevärt påskynda mina framsteg i studiet av disciplinen.

Jag skulle rekommendera lösningen av IDZ 3.1 alternativ 7 från Ryabushko A.P. till alla studenter som letar efter ett effektivt sätt att förbättra sina kunskaper.

Bra digital produkt som hjälpte mig att förbereda mig inför provet och få ett utmärkt betyg.

Beslutet av IDZ 3.1 alternativ 7 från Ryabushko A.P. är en unik produkt som hjälper eleverna att bättre förstå utbildningsmaterialet.

Tack vare denna digitala produkt kunde jag förbättra min kunskap och mitt självförtroende.

Detta är en fantastisk digital produkt som hjälper studenter att påskynda sina framsteg i sina studier och uppnå sina mål.