Ryabushko A.P. IDZ 3.1 επιλογή 7

Νο. 1.7. Σε αυτό το πρόβλημα, πρέπει να δημιουργήσετε εξισώσεις για διάφορα γεωμετρικά αντικείμενα με βάση δεδομένα σημεία. Υπάρχουν τέσσερα σημεία: A1(5;5;4); Α2(1;-1;4); Α3(3;5;1); Α4(5;8;-1).

α) Η εξίσωση του επιπέδου που διέρχεται από τα σημεία Α1, Α2 και Α3 μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο για τη γενική εξίσωση του επιπέδου:

(5-1)(y+1) - (5+1)(x-1) + (4-4)(x-1) = 0

Έτσι, η εξίσωση του επιπέδου είναι A1A2A3: 4x - 6y + 2z - 14 = 0.

β) Η εξίσωση της ευθείας A1A2 μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο για την παραμετρική εξίσωση της ευθείας:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

γ) Η εξίσωση της ευθείας A4M μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας την παραμετρική εξίσωση της ευθείας γραμμής και τις συντεταγμένες του σημείου Μ:

x = 5 + t y = 8 + 3t z = -1 - 5t

δ) Για να βρείτε την εξίσωση της ευθείας A3N παράλληλη προς την ευθεία A1A2, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την παραμετρική εξίσωση της ευθείας A1A2 και να ορίσετε ένα νέο σημείο στην ευθεία, για παράδειγμα N(3;7;1):

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4 σημείο N: x = 3, y = 7, z = 1

η) Η εξίσωση ενός επιπέδου που διέρχεται από το σημείο A4 και είναι κάθετο στην ευθεία A1A2 μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο για τη γενική εξίσωση ενός επιπέδου:

4(x-5) + 6(y-5) - 2(z-4) = 0

Έτσι, η εξίσωση του επιπέδου που διέρχεται από το σημείο A4 και είναι κάθετο στην ευθεία A1A2 είναι: 4x + 6y - 2z - 2 = 0.

στ) Για να υπολογίσετε το ημίτονο της γωνίας μεταξύ ευθείας γραμμής A1A4 και επιπέδου A1A2A3, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για το ημίτονο της γωνίας μεταξύ ευθείας γραμμής και επιπέδου, ο οποίος μοιάζει με αυτό:

sin(γωνία) = |(n, d)| / (|n| * |d|),

όπου n είναι το κανονικό προς το επίπεδο, d το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας. Αντικαθιστώντας τις τιμές, παίρνουμε:

sin(γωνία) = |(A1A4, n)| / (|A1A4| * |n|),

όπου Α1Α4 είναι το διάνυσμα που συνδέει τα σημεία Α1 και Α4.

Ας υπολογίσουμε την κανονική στο επίπεδο A1A2A3:

n = (A2-A1) x (A3-A1) = (-6,-12,12)

Ας υπολογίσουμε το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας γραμμής A1A4:

d = A4-A1 = (0,3,-5)

Τώρα μπορείτε να υπολογίσετε το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας γραμμής A1A4 και του επιπέδου A1A2A3:

sin(γωνία) = |(-18,6,-18)| / (|A1A4| * sqrt(360)) = 3sqrt(5)/10.

ζ) Για να υπολογίσετε το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου A1A2A3, πρέπει να βρείτε τη γωνία μεταξύ του κανονικού διανύσματος του επιπέδου A1A2A3 και του διανύσματος που συνδέει το σημείο τομής του επιπέδου A1A2A3 με το επίπεδο συντεταγμένων και η προέλευση.

Η κανονική στο επίπεδο A1A2A3 βρέθηκε στο σημείο α) και ισούται με (-6,-12,12). Το σημείο τομής με το επίπεδο συντεταγμένων Oxy έχει συντεταγμένες (2,0,0), τότε το διάνυσμα που συνδέει την αρχή των συντεταγμένων με το σημείο τομής είναι ίσο με (2,0,0).

Τότε το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου A1A2A3 και του επιπέδου συντεταγμένων Oxy είναι ίσο με:

cos(γωνία) = (0,0,1) * (-6,-12,12) / (sqrt(6^2+12^2+12^2) * sqrt(2^2)) = -sqrt( 3)/3.

Νο. 2.7. Για να δημιουργήσετε μια εξίσωση για ένα επίπεδο που διέρχεται από το σημείο A(3;4;0) και μια ευθεία, πρέπει πρώτα να βρείτε το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας. Το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας την παραμετρική εξίσωση της ευθείας, η οποία δίνεται στην παράγραφο β) του προβλήματος Νο. 1.7:

d = A2-A1 = (-4,-6,0)

Τώρα, χρησιμοποιώντας τον τύπο για τη γενική εξίσωση του επιπέδου, μπορούμε να βρούμε την εξίσωση του επιπέδου:

-4(x-3) - 6(y-4) + z = 0

Νο. 3.7. Για να βρείτε το σημείο τομής μιας ευθείας και ενός επιπέδου, πρέπει να λύσετε ένα σύστημα εξισώσεων που αποτελείται από την εξίσωση της ευθείας και την εξίσωση του επιπέδου.

Η ευθεία γραμμή δίνεται από την παραμετρική εξίσωση:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

Η εξίσωση επιπέδου δίνεται σε τυπική μορφή:

2x + 3y + z - 1 = 0

Αντικαθιστούμε τις παραμετρικές εξισώσεις της ευθείας στην εξίσωση του επιπέδου και λύνουμε το σύστημα που προκύπτει:

2(5-4t) + 3(5+6t) + 4t - 1 = 0

Λύνοντας την εξίσωση του t, παίρνουμε:

t = -5/26

Αντικαθιστώντας την ευρεθείσα τιμή του t στην παραμετρική εξίσωση της ευθείας, παίρνουμε το σημείο τομής:

x = 5 - 4*(-5/26) = 135/26 y = 5 + 6*(-5/26) = 95/13 z = 4*(-5/26) = -10/13

Έτσι, το σημείο τομής της γραμμής και του επιπέδου είναι (135/26, 95/13, -10/13).

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 επιλογή 7

Ryabushko A.P. Το IDZ 3.1 έκδοση 7 είναι ένα ψηφιακό προϊόν που αποτελεί λύση σε προβλήματα στα μαθηματικά. Το προϊόν είναι κατάλληλο για μαθητές που προετοιμάζονται για εξετάσεις ή ολυμπιάδες στα μαθηματικά.

Αυτό το προϊόν περιλαμβάνει λύσεις σε προβλήματα με θέματα: εξισώσεις επιπέδων, ευθείες στο διάστημα, εύρεση του σημείου τομής μιας ευθείας και ενός επιπέδου. Όλα τα προβλήματα λύθηκαν από τον συγγραφέα - A.P. Ryabushko, ο οποίος είναι ειδικός στον τομέα των μαθηματικών.

Οι λύσεις στα προβλήματα παρουσιάζονται με τη μορφή ηλεκτρονικού εγγράφου, το οποίο είναι βολικό για χρήση σε υπολογιστή ή άλλες συσκευές που υποστηρίζουν μορφές εγγράφων.

Με την αγορά της Ryabushko A.P. IDZ 3.1 έκδοση 7, λαμβάνετε υλικό υψηλής ποιότητας που θα σας βοηθήσει να βελτιώσετε τις γνώσεις σας στα μαθηματικά και να προετοιμαστείτε για εξετάσεις ή ολυμπιάδες.

Μη χάσετε την ευκαιρία να αγοράσετε αυτό το ψηφιακό προϊόν και να βελτιώσετε τις μαθηματικές σας δεξιότητες!

Σας ευχαριστούμε για την αγορά σας. Εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις, επικοινωνήστε με τον συγγραφέα του προϊόντος.

Ryabushko A.P. Το IDZ 3.1 έκδοση 7 είναι ένα σύνολο λύσεων σε προβλήματα στα μαθηματικά που σχετίζονται με εξισώσεις επιπέδων και ευθειών στο διάστημα. Το προϊόν περιέχει λύσεις σε τέσσερα προβλήματα, τα οποία περιλαμβάνουν εύρεση εξισώσεων επιπέδων, παραμετρικές εξισώσεις ευθειών, εύρεση γωνιών μεταξύ ευθειών και επιπέδων και εύρεση του σημείου τομής μιας ευθείας και ενός επιπέδου. Το προϊόν είναι κατάλληλο για μαθητές που προετοιμάζονται για εξετάσεις ή ολυμπιάδες στα μαθηματικά. Το προϊόν περιλαμβάνει λεπτομερείς λύσεις σε προβλήματα με βήμα προς βήμα επεξηγήσεις των μεθόδων και των τύπων που χρησιμοποιούνται για την επίλυσή τους.

***

Ryabushko A.P. Η επιλογή 7 του IDZ 3.1 είναι μια μαθηματική εργασία στην οποία πρέπει να λύσετε πολλά προβλήματα αναλυτικής γεωμετρίας. Η εργασία αποτελείται από τρεις αριθμούς:

1. Είναι απαραίτητο να συνθέσετε εξισώσεις ευθειών και επιπέδων, καθώς και να υπολογίσετε το ημίτονο και το συνημίτονο των γωνιών μεταξύ τους.
2. Πρέπει να δημιουργήσετε μια εξίσωση για ένα επίπεδο που διέρχεται από ένα δεδομένο σημείο και μια ευθεία γραμμή.
3. Πρέπει να βρείτε το σημείο τομής μιας δεδομένης ευθείας και ενός επιπέδου.

Αυτή η εργασία είναι κατάλληλη για όσους σπουδάζουν αναλυτική γεωμετρία και θέλουν να δοκιμάσουν τις γνώσεις τους. Εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις ή προβλήματα επίλυσης προβλημάτων, μπορείτε να επικοινωνήσετε με τον πωλητή που αναφέρεται στις πληροφορίες πωλητή.

***

1. Ryabushko A.P. Το IDS 3.1 έκδοση 7 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν που θα σας βοηθήσει να προετοιμαστείτε για τις εξετάσεις πληροφορικής.
2. Με τη βοήθεια του IDS 3.1 έκδοση 7, μπορείτε γρήγορα και αποτελεσματικά να αυξήσετε το επίπεδο γνώσεών σας στον τομέα της επιστήμης των υπολογιστών.
3. Η επίλυση προβλημάτων από την έκδοση 7 του IPD 3.1 θα διευκολύνει την αντιμετώπιση δύσκολων θεμάτων της επιστήμης των υπολογιστών.
4. Το IDS 3.1 επιλογή 7 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να χρησιμοποιήσουν το χρόνο τους αποτελεσματικά και να προετοιμαστούν για τις εξετάσεις όσο το δυνατόν γρηγορότερα.
5. Οι μοναδικές εργασίες στην έκδοση 7 του IDS 3.1 βοηθούν στην καλύτερη κατανόηση του θεωρητικού υλικού στην επιστήμη των υπολογιστών.
6. Το IDS 3.1 έκδοση 7 είναι ένας εξαιρετικός οδηγός προετοιμασίας για τις εξετάσεις πληροφορικής, ο οποίος είναι κατάλληλος τόσο για αρχάριους όσο και για προχωρημένους χρήστες.
7. Το IDS 3.1 έκδοση 7 είναι ένα χρήσιμο και πρακτικό ψηφιακό προϊόν που θα σας βοηθήσει να περάσετε με επιτυχία τις εξετάσεις πληροφορικής.

Ιδιαιτερότητες:

Η απόφαση της επιλογής IDZ 3.1 7 από την Ryabushko A.P. είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για τους μαθητές που τους βοηθά να μαθαίνουν γρήγορα και εύκολα.

Με την αγορά αυτού του ψηφιακού προϊόντος, μπόρεσα να επιταχύνω σημαντικά την πρόοδό μου στη μελέτη του κλάδου.

Θα συνιστούσα τη λύση της επιλογής 7 IDZ 3.1 από την Ryabushko A.P. σε όλους τους μαθητές που αναζητούν έναν αποτελεσματικό τρόπο βελτίωσης των γνώσεών τους.

Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν που με βοήθησε να προετοιμαστώ για τις εξετάσεις και να πάρω έναν εξαιρετικό βαθμό.

Η απόφαση της επιλογής IDZ 3.1 7 από την Ryabushko A.P. είναι ένα μοναδικό προϊόν που βοηθά τους μαθητές να κατανοήσουν καλύτερα το εκπαιδευτικό υλικό.

Χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν, μπόρεσα να βελτιώσω τις γνώσεις και την αυτοπεποίθησή μου.

Αυτό είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν που βοηθά τους μαθητές να επιταχύνουν την πρόοδό τους στις σπουδές τους και να πετύχουν τους στόχους τους.