Ryabushko A.P. Opcja IDZ 3.1 7

Nr 1.7. W tym zadaniu należy utworzyć równania dla różnych obiektów geometrycznych na podstawie podanych punktów. Istnieją cztery punkty: A1(5;5;4); A2(1;-1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;-1).

a) Równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A1, A2 i A3 można obliczyć korzystając ze wzoru na ogólne równanie płaszczyzny:

(5-1)(y+1) - (5+1)(x-1) + (4-4)(x-1) = 0

Zatem równanie płaszczyzny to A1A2A3: 4x - 6y + 2z - 14 = 0.

b) Równanie prostej A1A2 można znaleźć korzystając ze wzoru na równanie parametryczne prostej:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

c) Równanie prostej A4M można znaleźć wykorzystując równanie parametryczne prostej i współrzędne punktu M:

x = 5 + t y = 8 + 3t z = -1 - 5t

d) Aby znaleźć równanie prostej A3N równoległej do prostej A1A2, można skorzystać z równania parametrycznego prostej A1A2 i ustawić nowy punkt na prostej, np. N(3;7;1):

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4 punkt N: x = 3, y = 7, z = 1

h) Równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4 i prostopadłej do prostej A1A2 można znaleźć korzystając ze wzoru na ogólne równanie płaszczyzny:

4(x-5) + 6(y-5) - 2(z-4) = 0

Zatem równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4 i prostopadłej do prostej A1A2 wynosi: 4x + 6y - 2z - 2 = 0.

f) Aby obliczyć sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3, można skorzystać ze wzoru na sinus kąta pomiędzy prostą a płaszczyzną, który wygląda następująco:

grzech(kąt) = |(n, d)| / (|n| * |d|),

gdzie n jest normalną do płaszczyzny, d jest wektorem kierunku linii. Podstawiając wartości otrzymujemy:

grzech(kąt) = |(A1A4, n)| / (|A1A4| * |n|),

gdzie A1A4 jest wektorem łączącym punkty A1 i A4.

Obliczmy normalną do płaszczyzny A1A2A3:

n = (A2-A1) x (A3-A1) = (-6,-12,12)

Obliczmy wektor kierunkowy prostej A1A4:

d = A4-A1 = (0,3,-5)

Teraz możesz obliczyć sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3:

grzech(kąt) = |(-18,6,-18)| / (|A1A4| * sqrt(360)) = 3sqrt(5)/10.

g) Aby obliczyć cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy a płaszczyzną A1A2A3, należy znaleźć kąt pomiędzy wektorem normalnym płaszczyzny A1A2A3 a wektorem łączącym punkt przecięcia płaszczyzny A1A2A3 z płaszczyzną współrzędnych i pochodzenie.

Normalna do płaszczyzny A1A2A3 została znaleziona w punkcie a) i wynosi (-6,-12,12). Punkt przecięcia z płaszczyzną współrzędnych Oxy ma współrzędne (2,0,0), wówczas wektor łączący początek współrzędnych z punktem przecięcia jest równy (2,0,0).

Wtedy cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną A1A2A3 a płaszczyzną współrzędnych Oxy jest równy:

cos(kąt) = (0,0,1) * (-6,-12,12) / (sqrt(6^2+12^2+12^2) * sqrt(2^2)) = -sqrt( 3)/3.

Nr 2.7. Aby utworzyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A(3;4;0) i prostą, należy najpierw znaleźć wektor kierunkowy tej prostej. Wektor kierunkowy linii można znaleźć za pomocą równania parametrycznego linii podanego w podpunkcie b) zadania nr 1.7:

d = A2-A1 = (-4,-6,0)

Teraz, korzystając ze wzoru na ogólne równanie płaszczyzny, możemy znaleźć równanie płaszczyzny:

-4(x-3) - 6(y-4) + z = 0

Nr 3.7. Aby znaleźć punkt przecięcia prostej i płaszczyzny, należy rozwiązać układ równań składający się z równania prostej i równania płaszczyzny.

Linię prostą wyznacza równanie parametryczne:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

Równanie płaszczyzny podano w postaci standardowej:

2x + 3y + z - 1 = 0

Podstawiamy równania parametryczne prostej do równania płaszczyzny i rozwiązujemy powstały układ:

2(5-4t) + 3(5+6t) + 4t - 1 = 0

Rozwiązując równanie na t, otrzymujemy:

t = -5/26

Podstawiając znalezioną wartość t do równania parametrycznego prostej otrzymujemy punkt przecięcia:

x = 5 - 4*(-5/26) = 135/26 y = 5 + 6*(-5/26) = 95/13 z = 4*(-5/26) = -10/13

Zatem punkt przecięcia prostej i płaszczyzny wynosi (135/26, 95/13, -10/13).

Ryabushko A.P. Opcja IDZ 3.1 7

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 7 to cyfrowy produkt będący rozwiązaniem problemów z matematyki. Produkt przeznaczony dla uczniów przygotowujących się do egzaminów lub olimpiad z matematyki.

Produkt zawiera rozwiązania problemów z tematów: równania płaszczyzn, proste w przestrzeni, znajdowanie punktu przecięcia prostej i płaszczyzny. Wszystkie problemy rozwiązał autor - A.P. Ryabushko, specjalista w dziedzinie matematyki.

Rozwiązania problemów przedstawiane są w formie dokumentu elektronicznego, wygodnego do wykorzystania na komputerze lub innych urządzeniach obsługujących formaty dokumentów.

Kupując Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 7 otrzymujesz wysokiej jakości materiały, które pomogą Ci udoskonalić wiedzę z matematyki i przygotować się do egzaminów lub olimpiad.

Nie przegap okazji zakupu tego produktu cyfrowego i doskonalenia swoich umiejętności matematycznych!

Dziękujemy za zakupy. W razie pytań prosimy o kontakt z autorem produktu.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 7 to zbiór rozwiązań problemów matematycznych związanych z równaniami płaszczyzn i prostych w przestrzeni. Produkt zawiera rozwiązania czterech problemów, do których zalicza się znajdowanie równań płaszczyzn, równań parametrycznych linii, znajdowanie kątów pomiędzy liniami i płaszczyznami oraz znajdowanie punktu przecięcia prostej i płaszczyzny. Produkt przeznaczony dla uczniów przygotowujących się do egzaminów lub olimpiad z matematyki. Produkt zawiera szczegółowe rozwiązania problemów wraz z objaśnieniem krok po kroku metod i wzorów stosowanych do ich rozwiązywania.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opcja 7 to zadanie matematyczne, w którym należy rozwiązać kilka problemów z geometrii analitycznej. Zadanie składa się z trzech liczb:

1. Konieczne jest ułożenie równań prostych i płaszczyzn, a także obliczenie sinusa i cosinusa kątów między nimi.
2. Należy utworzyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez dany punkt i prostą.
3. Trzeba znaleźć punkt przecięcia danej prostej i płaszczyzny.

To zadanie jest odpowiednie dla tych, którzy studiują geometrię analityczną i chcą sprawdzić swoją wiedzę. Jeśli masz jakiekolwiek pytania lub problemy z rozwiązaniem problemów, możesz skontaktować się ze sprzedawcą wymienionym w informacjach o sprzedającym.

***

1. Ryabushko A.P. IDS 3.1 wersja 7 to doskonały produkt cyfrowy, który pomoże Ci przygotować się do egzaminu z informatyki.
2. Korzystając z IDS 3.1 w wersji 7, możesz szybko i skutecznie zwiększyć swój poziom wiedzy z zakresu informatyki.
3. Rozwiązywanie problemów z IPD 3.1 wersja 7 ułatwi radzenie sobie z trudnymi tematami z informatyki.
4. IDS 3.1 opcja 7 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą efektywnie wykorzystać swój czas i jak najszybciej przygotować się do egzaminu.
5. Unikalne zadania w IDS 3.1 wersja 7 pomagają lepiej zrozumieć materiały teoretyczne z zakresu informatyki.
6. IDS 3.1 wersja 7 to doskonały podręcznik przygotowujący do egzaminu z informatyki, który jest odpowiedni zarówno dla początkujących, jak i zaawansowanych użytkowników.
7. IDS 3.1 wersja 7 to przydatny i praktyczny produkt cyfrowy, który pomoże Ci pomyślnie zdać egzamin z informatyki.

Osobliwości:

Decyzja IDZ 3.1 opcja 7 od Ryabushko A.P. to świetny produkt cyfrowy dla uczniów, który pomaga im szybko i łatwo uczyć się.

Kupując ten cyfrowy produkt, mogłem znacznie przyspieszyć swoje postępy w nauce tej dyscypliny.

Polecam rozwiązanie IDZ 3.1 opcja 7 od Ryabushko A.P. wszystkim studentom, którzy poszukują skutecznego sposobu na poszerzenie swojej wiedzy.

Świetny produkt cyfrowy, który pomógł mi przygotować się do egzaminu i uzyskać ocenę doskonałą.

Decyzja IDZ 3.1 opcja 7 od Ryabushko A.P. to unikalny produkt, który pomaga uczniom lepiej zrozumieć materiał edukacyjny.

Dzięki temu cyfrowemu produktowi mogłem poprawić swoją wiedzę i pewność siebie.

To świetny produkt cyfrowy, który pomaga uczniom przyspieszyć postępy w nauce i osiągnąć zamierzone cele.